河南省開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河南省開封市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為（）參考數(shù)據(jù)：，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305．A．12 B．24 C．48 D．96參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】列出循環(huán)過程中S與n的數(shù)值，滿足判斷框的條件即可結(jié)束循環(huán)．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不滿足條件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不滿足條件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，滿足條件S≥3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24．故選：B．2.3名男生3名女生站成兩排照相，要求每排3人且3名男生不在同一排，則不同的站法有 A．324種

B．360種

C．648神

D．684種參考答案：C3.函數(shù),則下列說法中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）

①函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)；

②若時(shí)，函數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是；

③函數(shù)的極大值中一定存在最小值；

④，對于一切恒成立．

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.（5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B5.若集合，，則=A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則的取值范圍是A.(0，1)

B.(0，1

C.（-1,0）∪(0，1)

D.(-1，0)∪(0，1參考答案：B7.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為(

)cm2。

A．80

B．12

C．48

D．20參考答案：A略8.已知a=（－3，2），b=（－1，0），向量λa＋b與a－2b垂直，則實(shí)數(shù)λ的值為（

）A．－

B．

C．－

D．參考答案：A9.如圖，PA垂直于圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論：,正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C略10.在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，則c等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直角梯形中，，,，.點(diǎn)是直角梯形內(nèi)任意一點(diǎn).若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是

.參考答案：

12.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略13.將高三（1）班參加體檢的36名學(xué)生，編號為：1，2，3，…，36，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知樣本中含有編號為6號、24號、33號的學(xué)生，則樣本中剩余一名學(xué)生的編號是．參考答案：15【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，求出樣本間隔即可．【解答】解：樣本間距為36÷4=9，則另外一個(gè)編號為6+9=15，故答案為：15．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵．14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：由可知，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)且時(shí)，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為．15.已知直線：，直線：，圓：.若上任意一點(diǎn)到兩直線，的距離之和為定值，則實(shí)數(shù)

.參考答案：－18；16.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則等于_____．參考答案：【分析】先分子分母同乘，化簡得，所以.【詳解】解：因所以故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的概念與除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.17.計(jì)算定積分____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因?yàn)?，…?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即

……10分故即不等的解為：.……12分

略19.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)且(1）求實(shí)數(shù)m，n的值；(2）求證：函數(shù)上是增函數(shù)。(3）若恒成立，求t的最小值。參考答案：（1）對應(yīng)的函數(shù)為，對應(yīng)的函數(shù)為

(2）

理由如下：令，則為函數(shù)的零點(diǎn)。，方程的兩個(gè)零點(diǎn)因此整數(shù)

(3）從圖像上可以看出，當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

20.知a，b，c都是正數(shù)，求證：≥abc．參考答案：考點(diǎn)：不等式的證明．專題：證明題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用基本不等式，再相加，即可證得結(jié)論．解答：證明：∵a，b，c都是正數(shù)，∴a2b2+b2c2≥2ab2c，a2b2+c2a2≥2a2bc，c2a2+b2c2≥2abc2∴2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2ab2c+2a2bc+2abc2∴a2b2+b2c2+c2a2≥ab2c+a2bc+abc2∴≥abc．點(diǎn)評：本題考查利用基本不等式證明不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函數(shù)f（x）=（+）?﹣2．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期T；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4，且f（A）=1，求A，b和△ABC的面積S．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（Ⅰ）利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示可得，結(jié)合輔助角公式可得f（x）=sin（2x﹣），利用周期公式可求；（Ⅱ）由結(jié)合可得，，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccosA，從而有，即b2﹣4b+4=0，解方程可得b，代入三角形面積公式可求．【解答】解：（Ⅰ）=（2分）===（4分）因?yàn)棣?2，所以（6分）（Ⅱ）因?yàn)?，所以，?分）則a2=b2+c2﹣2bccosA，所以，即b2﹣4b+4=0則b=2（10分）從而（12分）【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，輔助角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，由三角函數(shù)值求角，及三角形的面積公式．綜合的知識比較多，但試題的難度不大．22.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出圓C的直