2022-2023學(xué)年河南省平頂山市寶豐縣七年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.我國是一個(gè)歷史悠久的多民族國家，每個(gè)民族都有自己的特色元素，針對(duì)各民族的特色元素，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了幅“似圖似字”的圖案下面是其中的四幅，其文字上方的圖案是軸對(duì)稱圖形的是()

A.B.C.D.

2.下列計(jì)算正確的是()

A.B.

C.D.

3.生物具有遺傳多樣性，遺傳信息大多儲(chǔ)存在分子上一個(gè)分子的直徑約為數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.下列事件中，是必然事件的是()

A.水中撈月B.甕中捉鱉C.守株待兔D.百步穿楊

5.下列各圖中，已知，不能證明的是()

A.B.

C.D.

6.你玩過七巧板嗎？在一副七巧板中，直角三角形的個(gè)數(shù)是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

7.如圖，小艷用鉛筆可以支起一張均勻的三角形卡片，關(guān)于這個(gè)支起的這個(gè)位置，以下說法正確的是()

A.三角形的三條高的交點(diǎn)B.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)

C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)

8.如圖，在中，，平分，于，則下列結(jié)論：；平分；；，其中正確的是()

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

9.根據(jù)研究，人體內(nèi)血乳酸濃度升高是運(yùn)動(dòng)后感覺疲勞的重要原因，運(yùn)動(dòng)員未運(yùn)動(dòng)時(shí)，體內(nèi)血乳酸濃度水平通常在以下；如果血乳酸濃度降到以下，運(yùn)動(dòng)員就基本消除了疲勞，體育科研工根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，繪制了一幅圖象，它反映了運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，體內(nèi)血乳酸濃度隨時(shí)間變化而變化的函數(shù)關(guān)系關(guān)于運(yùn)動(dòng)員高強(qiáng)度運(yùn)動(dòng)后，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.運(yùn)動(dòng)后時(shí)，采用慢跑放松與靜坐休息體內(nèi)血乳酸濃度相同

B.運(yùn)動(dòng)后內(nèi)，靜坐休息可使體內(nèi)血乳酸濃度一直處于下降狀態(tài)

C.慢跑可基本消除疲勞

D.為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑方式來放松

10.為測(cè)量一池塘兩端，之間的距離，兩位同學(xué)分別設(shè)計(jì)了以下兩種不同的方案．

方案Ⅰ：如圖，先在平地

上取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)，的點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，并使，，連接，最后測(cè)出的長(zhǎng)即可；方案Ⅱ：如圖，先確定直線，過點(diǎn)作直線，在直線上找可以直接到達(dá)點(diǎn)的一點(diǎn)，連接，作，交直線于點(diǎn)，最后測(cè)量的長(zhǎng)即可．

()

A.Ⅰ，Ⅱ都不可行B.Ⅰ，Ⅱ都可行

C.Ⅰ可行，Ⅱ不可行D.Ⅰ不可行，Ⅱ可行

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖，已知，，要使≌，你添加的一個(gè)條件是______．

12.節(jié)約用水，人人有責(zé)假設(shè)一個(gè)沒擰緊的水龍頭每秒滴下滴水，每滴水約毫升設(shè)分鐘內(nèi)該水龍頭共滴下毫升水，請(qǐng)寫出該水龍頭流失水量與時(shí)間的關(guān)系式：______．

13.如圖，在正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是______．

14.我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例南宋數(shù)學(xué)家楊輝在年所著的詳解九章算術(shù)一書中，用如圖的三角形揭示了為非負(fù)整數(shù)的展開式的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，由此規(guī)律直接寫出______．

15.如圖，在中，，直線垂直平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn)，若，等腰面積為，則的周長(zhǎng)的最小值為______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

計(jì)算下列各題：

；

．

17.本小題分

在圖示的正方形網(wǎng)格紙中，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，直線與網(wǎng)格中豎直的線相重合．

作出關(guān)于直線對(duì)稱的；

尺規(guī)作圖：在線段上找一點(diǎn)，使點(diǎn)滿足保留作圖痕跡，不寫作法

18.本小題分

現(xiàn)有根小木棒，長(zhǎng)度分別為：，，，單位：，從中任意取出根．

列出所選的根小木棒的所有可能情況；

如果用這根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率．

19.本小題分

如圖是一種可調(diào)節(jié)角度的躺椅及其簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)示意圖，已知，是上一點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)當(dāng)，時(shí)，躺椅的舒適度最高，求此時(shí)和的度數(shù)．

20.本小題分

根據(jù)圖象回答下列問題：

如圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？

點(diǎn)、分別表示什么？

說一說速度是怎樣隨時(shí)間變化而變化的？

請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)際情景，大致符合如圖的關(guān)系．

21.本小題分

現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)長(zhǎng)方形紙片，各邊長(zhǎng)度如下表所示：

計(jì)算并填空寫出最終結(jié)果：

圖形長(zhǎng)寬面積

甲______

乙______

丙______

與的差是否是常數(shù)？若是常數(shù)，求出這個(gè)常數(shù)，若不是常數(shù)，請(qǐng)說明理由．

22.本小題分

如圖，在中，，．

分別以點(diǎn)、為圓心，以大于的長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)；

以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別與、交于兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)間距離的一半的長(zhǎng)度為半徑作弧，兩弧交于一點(diǎn)，連結(jié)點(diǎn)與這一點(diǎn)交于點(diǎn)．

通過以上作圖，可以發(fā)現(xiàn)直線是______，射線是______；在橫線上填上合適的選項(xiàng)

A.線段的垂直平分線的角平分線

C.的中線的角平分線

在所作的圖中，求的度數(shù)．

23.本小題分

綜合與實(shí)踐

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師準(zhǔn)備了兩個(gè)等腰三角形，如圖，和中，，，且，讓同學(xué)們通過不同的擺放方式探究一些線段或角的關(guān)系．

如圖，“沖鋒小組”的同學(xué)將和的頂角頂點(diǎn)重合，且和分別落在邊，上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段和的數(shù)量關(guān)系：______；

如圖，“智慧小組”的同學(xué)將和的頂角頂點(diǎn)重合，但未落在邊上，連接，此時(shí)中的結(jié)論還成立嗎？并說明理由；

如圖，“創(chuàng)新小組”的同學(xué)將和的頂角頂點(diǎn)重合，且點(diǎn)，，在同一條直線上，若，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：選項(xiàng)A，，選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形；

故選：．

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、，故A符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D不符合題意；

故選：．

利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．

本題主要考查完全平方公式，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．

3.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為．

故選：．

科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案．

本題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．

4.【答案】

【解析】解：、水中撈月，是不可能事件，不符合題意；

B、甕中捉鱉，必然事件，符合題意；

C、守株待兔，是隨機(jī)事件，不符合題意；

D、百步穿楊，是隨機(jī)事件，不符合題意．

故選：．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解其區(qū)別是解題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：、，，本選項(xiàng)不符合題意；

B、由不能證明，本選項(xiàng)符合題意；

C、如圖，，，，，本選項(xiàng)不符合題意；

D、，，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：．

根據(jù)平行線的判定方法分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．

本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

6.【答案】

【解析】解：七巧板是有個(gè)直角三角形，一個(gè)平行四邊形，一個(gè)正方形構(gòu)成，

直角三角形的個(gè)數(shù)是，

故選：．

根據(jù)七巧板的特征：個(gè)直角三角形，一個(gè)平行四邊形，一個(gè)正方形即可判斷．

本題考三角形，掌握七巧板的特征是解題關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：小艷用鉛筆支起這張質(zhì)地均勻的三角形卡片，這個(gè)點(diǎn)是三條中線的交點(diǎn)，即這個(gè)三角形的重心，

故選：．

根據(jù)三角形的重心的性質(zhì)解答即可．

本題考查的是三角形的重心，掌握三角形重心的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：，平分，，

；

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

平分，，，

易證≌，

，

平分，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

，

，

，

，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

≌，

，

，

，

所以此選項(xiàng)結(jié)論正確；

本題正確的結(jié)論有個(gè)，故選D．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出結(jié)論：；

證明≌，得平分；

由四邊形的內(nèi)角和為得，再由平角的定義可得結(jié)論是正確的；

由≌得，再由，得出結(jié)論是正確的．

本題考查了全等三角形性質(zhì)和判定，同時(shí)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出兩條垂線段相等；本題難度不大，關(guān)鍵是根據(jù)證明兩直角三角形全等，根據(jù)等量代換得出線段的和，并結(jié)合四邊形的內(nèi)角和與平角的定義得出角的關(guān)系．

9.【答案】

【解析】解：運(yùn)動(dòng)后時(shí)，采用慢跑活動(dòng)方式放松時(shí)的血乳酸濃度與采用靜坐方式休息時(shí)的血乳酸濃度相同，正確，不符合題意；

B.運(yùn)動(dòng)后內(nèi)靜坐休息，可使體內(nèi)血乳酸濃度一直處于下降狀態(tài)，錯(cuò)誤，符合題意；

C.慢跑，血乳酸濃度在可基本消除疲勞，正確，不符合題意；

D.運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行完劇烈運(yùn)動(dòng)，為了更快達(dá)到消除疲勞的效果，應(yīng)該采用慢跑活動(dòng)方式來放松，正確，不符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義判斷即可．

本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．

10.【答案】

【解析】解：方案Ⅰ：，，，

≌，

，

Ⅰ可行；

方案Ⅱ：，

是等腰三角形，

，

，

Ⅱ可行，

綜上所述，Ⅰ，Ⅱ都可行．

故選：．

根據(jù)全等三角形的判定方法和等腰三角形三線合一性質(zhì)求解即可．

此題考查了全等三角形的判定方法和等腰三角形三線合一性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

11.【答案】答案不唯一

【解析】解：，

，

，

當(dāng)添加時(shí)，≌．

故答案為：答案不唯一

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由于，則可根據(jù)全等三角形的判定方法添加對(duì)應(yīng)的邊相等可判斷兩三角形全等．

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關(guān)鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．

12.【答案】

【解析】解：由題意得，，

即，

故答案為：．

根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查函數(shù)關(guān)系式，理解題目中的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖所示：當(dāng)在空白處到個(gè)數(shù)字位置涂黑時(shí)，使黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，

故構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：．

故答案為：．

直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合概率求法分析得出答案．

此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案為：．

羅列推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律后即可作答．

本題考查了整式的運(yùn)算，“楊輝三角”是二項(xiàng)式次方運(yùn)算中很重要知識(shí)．它揭示了二項(xiàng)式展開后的項(xiàng)數(shù)及各項(xiàng)系數(shù)的有關(guān)規(guī)律，

15.【答案】

【解析】解：連接，，

直線垂直平分，

，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，，

，，

的周長(zhǎng)，

的周長(zhǎng)的最小值為的長(zhǎng)；

，

，

的周長(zhǎng)的最小值為：．

故答案為：．

連接，，利用線段垂直平分線的性質(zhì)將轉(zhuǎn)化為另一側(cè)的，再利用兩點(diǎn)之間線段最短得到和的最小值為的長(zhǎng)，從而求出的周長(zhǎng)的最小值．

本題考查軸對(duì)稱最短路線問題，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，利用相關(guān)性質(zhì)將和的最小值轉(zhuǎn)化為的長(zhǎng)是關(guān)鍵．

16.【答案】解：

；

．

【解析】先根據(jù)絕對(duì)值，有理數(shù)的乘方和零指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算，再算乘法，最后算加減即可；

先根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵，能正確根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算是解的關(guān)鍵．

17.【答案】解：如圖，即為所求；

如圖，點(diǎn)即為所求．

【解析】利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)分別作出，，度數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，即可；

根據(jù)要求作出圖形．

本題考查作圖軸對(duì)稱變換，線段的垂直平分線等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．

18.【答案】解：所有可能情況：、、、；

能搭成三角形的情況有種，

能搭成三角形的概率為．

【解析】利用列舉法即可列舉出所選的根小木棒的所有可能情況；

由能搭成三角形的情況有種，利用概率公式求解即可求得答案．

本題考查了列舉法求概率的知識(shí)．此題難度不大，注意要不重不漏，注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．

19.【答案】解：，，

，

，

，

，

，

，

．

【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由得出，故可得出的度數(shù)，由即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：反映了速度和時(shí)間的關(guān)系；

點(diǎn)表示分鐘時(shí)的速度為千米時(shí)，點(diǎn)表示分鐘時(shí)的速度為千米時(shí)；

到分鐘時(shí)加速行駛，到分鐘勻速行駛，到分鐘減速行駛至停止；

小明的爸爸駕車上班，前分鐘在加速行駛，加速到時(shí)后，勻速行駛了分鐘，到分鐘減速行駛至停止．

【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的表示的兩個(gè)變量，可得答案；

根據(jù)函數(shù)圖象的