【解析】2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3.3 一元一次不等式 同步測(cè)試（提高版）

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2023年浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)3.3一元一次不等式同步測(cè)試（提高版）

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．（2022八上·深圳月考）若3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值是()

A．-3B．-2C．0D．1

2．（2023八上·哈爾濱開(kāi)學(xué)考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

3．（2022八上·慈溪期中）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解（）

A．2B．C．-D．﹣3

4．（2022八上·鄞州期中）不等式3+x＞3x-5的正整數(shù)解有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

5．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集為，則關(guān)于的方程的解為.（）

A．B．C．D．

6．（2023八上·余姚期末）已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

7．（2022八上·義烏期中）已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是-3，-2，-1，那么滿(mǎn)足條件()

A．B．C．D．

8．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了30千克，價(jià)格為每千克x元，下午，他又買(mǎi)了20千克，價(jià)格為每千克y元﹒后來(lái)他以每千克元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原因是（）

A．＜yB．C．D．

9．（2023八上·寧波期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，不答得0分，答錯(cuò)扣5分，小聰有一道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分.設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90

10．（2023八上·龍泉期末）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分.小聰有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是()

A．15B．16C．17D．18

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023八上·港南期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則．

12．（2022八上·西湖期末）不等式的解為.

13．（2022八上·杭州期中）滿(mǎn)足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整數(shù)是.

14．（2022八上·海曙期中）關(guān)于的一元一次不等式的解集為，則的值為.

15．（2022八上·拱墅月考）商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷(xiāo)決定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打折銷(xiāo)售．

16．（2023八上·嘉興期末）嘉興某玩具城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià).如下表：

玩具名稱(chēng)進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

4050

70100

80120

現(xiàn)在用6800元購(gòu)買(mǎi)100件玩具，若銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，則玩具最多購(gòu)進(jìn)件.

三、解答題（共8題，共66分）

17．（2022八上·下城月考）解下列不等式：

（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；

（2）解不等式，并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．

18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，試化簡(jiǎn)|a－1|+|2－a|.

19．（2022八上·普陀期末）小明解不等式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

解：….第一步，

…………..第二步，

………..第三步.

（1）小明解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是；

（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

20．（2022八上·拱墅月考）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．

（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解x、y滿(mǎn)足x+y＞5，求k的取值范圍；

（3）若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．

21．（2022八上·青田期中）我校要購(gòu)買(mǎi)一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了4套羽毛球拍，盒羽毛球，則最多可以買(mǎi)幾盒羽毛球（請(qǐng)列不等式求解）

22．（2023八上·慈溪期末）我校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒，已知學(xué)校第一次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元；第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費(fèi)1700元.

（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液，其中乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)2920元，第三次最多能購(gòu)買(mǎi)多少瓶甲種消毒液？

23．（2022八上·瑞安月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何確定箭頭形指示牌？

素材1某校計(jì)劃在校園里立一塊如圖1所示的指示牌，圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該指示牌是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由長(zhǎng)方形EFHD和三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C四點(diǎn)共線．小聰測(cè)量了點(diǎn)A到DH的距離為2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米．

素材2因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作長(zhǎng)方形與三角形(兩種圖形無(wú)縫隙拼接)，且甲材料的單價(jià)為每平方米85元，乙材料的單價(jià)為每平方米100元．

問(wèn)題解決

任務(wù)1推理最大高度小聰說(shuō)：“如果我設(shè)計(jì)的方案中CB長(zhǎng)與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DE長(zhǎng)”，他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

任務(wù)2確定箭頭形指示牌小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作廣告牌的總費(fèi)用不超過(guò)180元，請(qǐng)你確定CE長(zhǎng)度的最大值．

24．（2023八上·金東期末）假期將至，金華某旅行社準(zhǔn)備打印一些照片進(jìn)行宣傳，某打印店現(xiàn)推出活動(dòng)如下：“方式A”使用者先交50元會(huì)員費(fèi)，然后每打印一張，再付0.4元；“方式B”免交會(huì)員費(fèi)，每打印一張，付0.6元.若本次打印x張，兩種方式的費(fèi)用分別為元和元.

（1）寫(xiě)出，與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

（2）當(dāng)打印多少?gòu)垥r(shí)兩種方式的費(fèi)用相同？并說(shuō)明相應(yīng)理由.

（3）如果此次打印不超過(guò)150張，請(qǐng)你為其選一種便宜的打印方式；如果不低于300張，請(qǐng)你為其選種便宜的打印方式.

答案解析部分

1．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：∵3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得3+m=1，再計(jì)算求解即可。

2．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式；（6）不是一元一次不等式，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可。

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜﹣，

因?yàn)橹挥些?＜﹣，

所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得不等式的解集，據(jù)此判斷.

4．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3+x＞3x-5，

移項(xiàng)得x-3x＞-5-3，

合并同類(lèi)項(xiàng)得-2x＞-8，

系數(shù)化為1得x＜4，

∴該不等式的正整數(shù)解為：1、2、3，共3個(gè).

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)解一元一次不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出該不等式的解集，進(jìn)而再找出解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：，移項(xiàng)，得：，

解集為，

則，

則即，

解得：.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟，移項(xiàng)、系數(shù)化為1并結(jié)合原不等式的解集可得a=-1，將a=-1代入所給的方程，求解可得y的值.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解∶，

，

不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，

不等式的負(fù)整數(shù)解為和，

則，

解得∶.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)不等式表示出x，由不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解就可得到關(guān)于a的不等式組，求解可得a的范圍.

7．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，

∴x≥，

又∵不等式2x+a≥0的負(fù)整數(shù)解恰好是-3，-2，-1，

∴-4＜≤-3，

解得：6≤a＜8．

故答案為：D．

【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范圍．

8．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

解得：，

故答案為：B.

【分析】由題意可得買(mǎi)黃瓜所需的總費(fèi)用為30x+20y，賣(mài)出的錢(qián)數(shù)為×(20+30)，然后根據(jù)賠錢(qián)了可得總費(fèi)用>賣(mài)出的錢(qián)數(shù)，再化簡(jiǎn)就可得到x、y的大小關(guān)系.

9．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得

10x-5（19-x）＞90.

故答案為：B.

【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)答對(duì)題得分-答錯(cuò)題扣分＞90，列出不等式即可.

10．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)至少答對(duì)x題，

5x-（19-x）×2＞80，

5x+2x-38=80，

7x>118，

∴x>16.85，

故x=17.

故答案為：C.

【分析】設(shè)至少答對(duì)x題，根據(jù)“競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分”，建立一元一次不等式求解，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可解答.

11．【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】因?yàn)槭顷P(guān)于的一元一次不等式，

所以，=1，且≠0，

解得m=1

故答案為1

【分析】用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.

12．【答案】x＞

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括號(hào)得：2x2＞1，

移項(xiàng)得：2x＞1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞.

故答案為：x＞.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計(jì)算.

13．【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，

去括號(hào)得：4x﹣8＞﹣3x+6，

移項(xiàng)得：4x+3x＞6+8，

合并得；7x＞14，

解得：x＞2，

則最小的整數(shù)是3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，進(jìn)而可得不等式的最小整數(shù)解.

14．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：關(guān)于的一元一次不等式，即的解集為，

，

解得：.

故答案為：8.

【分析】將字母a作為常數(shù)根據(jù)解不等式的步驟解關(guān)于x的不等式，進(jìn)而結(jié)合題干所給不等式的解集，可得關(guān)于字母a的方程，求解即可.

15．【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該文具盒最多可以打x折銷(xiāo)售，

由題意得：6×-4≥20%×4，

解得：x≥8，

∴該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打8折.

故答案為：8.

【分析】設(shè)該文具盒最多可以打x折銷(xiāo)售，則該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×-進(jìn)價(jià)，又利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為4×20%，列出不等式，解得x的值即可解決問(wèn)題.

16．【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A玩具x件，B玩具y件，則C玩具（100-x-y）件，根據(jù)題意得

40x+70y+80（100-x-y）=6800，

解之y=120-4x，

∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.

∵銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，

∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000

解之：x≤20

x的最大整數(shù)解為x=20.

故答案為：20

【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的數(shù)量，再根據(jù)用6800元購(gòu)買(mǎi)100件玩具，可得到關(guān)于x，y的方程。解方程表示出y，再根據(jù)銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，可得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整數(shù)解即可.

17．【答案】（1）解：

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，，

即不等式的解集是；

（2）解：

原不等式可變?yōu)椋?/p>

去分母得，，

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，，

即不等式的解集是，

把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下，

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）首先根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將小數(shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟可得不等式的解集，然后數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

18．【答案】解：∵(a-1)x>2(a-1)得到a＜1，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

∴原式=1-a+2-a=3-2a.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)不等式(a-1)x>2(a-1)的解集為x＜2，得出a＜1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.

19．【答案】（1）第一步；兩邊同乘以6時(shí)漏乘了沒(méi)有分母的項(xiàng)

（2）解：，

2(x+4)-3(x-1)≤6，

2x+8-3x+3≤6，

2x-3x≤6-3-8，

-x≤-5，

x≥5.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.

20．【答案】（1）解：，

2+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝；

②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝，

∴二元一次方程組的解為

（2）解：∵方程組的解x、y滿(mǎn)足x+y＞5，

∴+＞5，

2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，

2k﹣1+6﹣8k＞20，

﹣6k＞15，

k＜﹣

（3）解：m＝2×﹣3×＝7k﹣5，

∴k＝≤1，

解得m≤2，

∵m是正整數(shù)，

∴m的值是1，2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）將方程組中的兩個(gè)方程相加并化簡(jiǎn)可得x，將兩個(gè)方程相減并化簡(jiǎn)可得y，據(jù)此可得方程組的解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合x(chóng)+y＞5可得關(guān)于k的不等式，求解可得k的范圍；

（3）根據(jù)m=2x-3y可得m=7k-5，根據(jù)k≤1可得m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的值.

21．【答案】解：依題意，，

移項(xiàng)：，

系數(shù)化為1：，

為正整數(shù)，

最大值取8

答：最多可以買(mǎi)8盒羽毛球。

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)及4套羽毛球拍的費(fèi)用+x盒羽毛球的費(fèi)用不超過(guò)850元，列出不等式，求解可得x的取值范圍，進(jìn)而再在取值范圍內(nèi)求出最大整數(shù)即可.

22．【答案】（1）解：設(shè)每瓶甲種消毒液的價(jià)格是x元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是y元.

依題意得：，

解得：.

答：每瓶甲種消毒液的價(jià)格是30元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是40元.

（2）解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（2a－4）瓶.

依題意得：30a＋40（2a－4）≤2920.

解得：a≤28，

答：最多能購(gòu)買(mǎi)28瓶甲種消毒液.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)每瓶甲種消毒液的價(jià)格是x元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元可得40x+60y=3600；根據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費(fèi)1700元可得30x+20y=1700，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液(2a-4)瓶，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)結(jié)合總花費(fèi)不超過(guò)2920元建立關(guān)于a的不等式，求解即可.

23．【答案】解：任務(wù)一：

小聰說(shuō)法正確.

理由：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DC于點(diǎn)G，

∵矩形DEFH，

∴∠DEC=∠BGC=90°，

∵CB長(zhǎng)與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，

∴BC=CD，

在△DEC和△BGC中

∴△DEC≌△BGC（AAS），

∴BG=DE，

∴最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DE長(zhǎng).

任務(wù)二：

∵△DEC≌△BGC，

∴BF=CE

∵該指示牌是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由長(zhǎng)方形EFHD和三角形ABC組成，

∴設(shè)BF=CE=x，則BC=2x+0.8，

∵點(diǎn)A到DH的距離為2.7米，DH=0.8米，DE=1.5米，

∴△ABC的BC邊上的高為2.7-1.5=1.2米，

∴長(zhǎng)方形EFHD的面積為0.8×1.5=1.2，

∴△ABC的面積為×1.2×（2x+0.8）=1.2x+0.48平方米；

∵甲材料的單價(jià)為每平方米85元，乙材料的單價(jià)為每平方米100元，制作廣告牌的總費(fèi)用不超過(guò)180元，

∴1.2×85+100（1.2x+0.48）≤180，

解之：x≤0.25，

∴CE長(zhǎng)度的最大值為0.25米

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】任務(wù)一：過(guò)點(diǎn)B作BG⊥DC于點(diǎn)G，利用矩形的性質(zhì)可證得∠DEC=∠BGC=90°，利用已知可得到BC=CD，再利用AAS證明△DEC≌△BGC，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可證得BG=DE，即可求解；任務(wù)二：利用全等三角形的性質(zhì)可證得BF=CE，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)設(shè)BF=CE=x，則BC=2x+0.8，利用已知條件可求出△ABC的BC邊上的高，從而可求出矩形和三角形的面積，再根據(jù)甲材料的單價(jià)為每平方米85元，乙材料的單價(jià)為每平方米100元，制作廣告牌的總費(fèi)用不超過(guò)180元，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集，即可求出不等式的最大值.

24．【答案】（1）解：根據(jù)方式A可以列出解析式為：，根據(jù)方式B可以列出解析式.

（2）解：由題意可知：當(dāng)時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同，即，解得，即打印250張時(shí)，兩種方式的費(fèi)用相同.

（3）解：當(dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得，

∴當(dāng)此次打印不超過(guò)150張時(shí)，選擇方式B比較合適，當(dāng)此次打印不低于300張時(shí)，選擇方式A比較便宜.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】（1）根據(jù)會(huì)員費(fèi)+一張的費(fèi)用×張數(shù)可表示出按方式A的費(fèi)用；根據(jù)一張的費(fèi)用×張數(shù)可表示出按方式B的費(fèi)用；

（2）令y1=y2，求出x的值即可；

（3）分別求出y1>y2、y14是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值是()

A．-3B．-2C．0D．1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：∵3m-5x3+m>4是關(guān)于x的一元一次不等式，

∴3+m=1，

∴m=-2，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義可得3+m=1，再計(jì)算求解即可。

2．（2023八上·哈爾濱開(kāi)學(xué)考）下列各式中，（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．是一元一次不等式的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】解：（1）即是一元一次不等式；（2）是二元二次整式，不是不等式；（3）是二元一次不等式（4）不是一元一次不等式；（5）是一元一次不等式；（6）不是一元一次不等式，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可。

3．（2022八上·慈溪期中）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解（）

A．2B．C．-D．﹣3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：解不等式2（x﹣1）+3＜0，得x＜﹣，

因?yàn)橹挥些?＜﹣，

所以只有﹣3是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟可得不等式的解集，據(jù)此判斷.

4．（2022八上·鄞州期中）不等式3+x＞3x-5的正整數(shù)解有()

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：3+x＞3x-5，

移項(xiàng)得x-3x＞-5-3，

合并同類(lèi)項(xiàng)得-2x＞-8，

系數(shù)化為1得x＜4，

∴該不等式的正整數(shù)解為：1、2、3，共3個(gè).

故答案為：C.

【分析】首先根據(jù)解一元一次不等式的步驟：移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，求出該不等式的解集，進(jìn)而再找出解集范圍內(nèi)的正整數(shù)解即可.

5．（2022八上·海曙期中）若不等式的解集為，則關(guān)于的方程的解為.（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的解；解一元一次不等式；利用等式的性質(zhì)解一元一次方程

【解析】【解答】解：，移項(xiàng)，得：，

解集為，

則，

則即，

解得：.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)解不等式的步驟，移項(xiàng)、系數(shù)化為1并結(jié)合原不等式的解集可得a=-1，將a=-1代入所給的方程，求解可得y的值.

6．（2023八上·余姚期末）已知關(guān)于x的不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解∶，

，

不等式只有2個(gè)負(fù)整數(shù)解，

不等式的負(fù)整數(shù)解為和，

則，

解得∶.

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)不等式表示出x，由不等式只有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解就可得到關(guān)于a的不等式組，求解可得a的范圍.

7．（2022八上·義烏期中）已知不等式的負(fù)整數(shù)解恰好是-3，-2，-1，那么滿(mǎn)足條件()

A．B．C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：∵2x+a≥0，

∴x≥，

又∵不等式2x+a≥0的負(fù)整數(shù)解恰好是-3，-2，-1，

∴-4＜≤-3，

解得：6≤a＜8．

故答案為：D．

【分析】解不等式求得不等式的解集，再由不等式負(fù)整數(shù)解得到關(guān)于a的不等式組，即-4＜≤-3，解之即可求得a的范圍．

8．（2022八上·新昌月考）某商畈去菜攤買(mǎi)黃瓜，他上午買(mǎi)了30千克，價(jià)格為每千克x元，下午，他又買(mǎi)了20千克，價(jià)格為每千克y元﹒后來(lái)他以每千克元的價(jià)格賣(mài)完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢(qián)，其原因是（）

A．＜yB．C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

解得：，

故答案為：B.

【分析】由題意可得買(mǎi)黃瓜所需的總費(fèi)用為30x+20y，賣(mài)出的錢(qián)數(shù)為×(20+30)，然后根據(jù)賠錢(qián)了可得總費(fèi)用>賣(mài)出的錢(qián)數(shù)，再化簡(jiǎn)就可得到x、y的大小關(guān)系.

9．（2023八上·寧波期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每一題答對(duì)得10分，不答得0分，答錯(cuò)扣5分，小聰有一道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)90分.設(shè)他答對(duì)了x道題，則根據(jù)題意可列出不等式為（）

A．10x﹣5（19﹣x）≥90B．10x﹣5（19﹣x）＞90

C．10x﹣（19﹣x）≥90D．10x﹣（19﹣x）＞90

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，得

10x-5（19-x）＞90.

故答案為：B.

【分析】設(shè)他答對(duì)了x道題，根據(jù)答對(duì)題得分-答錯(cuò)題扣分＞90，列出不等式即可.

10．（2023八上·龍泉期末）某次知識(shí)競(jìng)賽一共有20道題，答對(duì)一題得5分，不答得0分，答錯(cuò)扣2分.小聰有1道題沒(méi)答，競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分，則小聰至少答對(duì)的題數(shù)是()

A．15B．16C．17D．18

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)至少答對(duì)x題，

5x-（19-x）×2＞80，

5x+2x-38=80，

7x>118，

∴x>16.85，

故x=17.

故答案為：C.

【分析】設(shè)至少答對(duì)x題，根據(jù)“競(jìng)賽成績(jī)超過(guò)80分”，建立一元一次不等式求解，結(jié)合x(chóng)為正整數(shù)，即可解答.

二、填空題（每空4分，共24分）

11．（2023八上·港南期末）若是關(guān)于的一元一次不等式，則．

【答案】1

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的定義

【解析】【解答】因?yàn)槭顷P(guān)于的一元一次不等式，

所以，=1，且≠0，

解得m=1

故答案為1

【分析】用不等號(hào)連接的，含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不為0，左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.所以，=1，且≠0.

12．（2022八上·西湖期末）不等式的解為.

【答案】x＞

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：去括號(hào)得：2x2＞1，

移項(xiàng)得：2x＞1＋2，

合并得：2x＞1，

解得：x＞.

故答案為：x＞.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行計(jì)算.

13．（2022八上·杭州期中）滿(mǎn)足不等式2（2x﹣4）＞﹣3x+6的最小整數(shù)是.

【答案】3

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的特殊解

【解析】【解答】解：2（2x﹣4）＞﹣3x+6，

去括號(hào)得：4x﹣8＞﹣3x+6，

移項(xiàng)得：4x+3x＞6+8，

合并得；7x＞14，

解得：x＞2，

則最小的整數(shù)是3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得不等式的解集，進(jìn)而可得不等式的最小整數(shù)解.

14．（2022八上·海曙期中）關(guān)于的一元一次不等式的解集為，則的值為.

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：關(guān)于的一元一次不等式，即的解集為，

，

解得：.

故答案為：8.

【分析】將字母a作為常數(shù)根據(jù)解不等式的步驟解關(guān)于x的不等式，進(jìn)而結(jié)合題干所給不等式的解集，可得關(guān)于字母a的方程，求解即可.

15．（2022八上·拱墅月考）商店購(gòu)進(jìn)一批文具盒，進(jìn)價(jià)每個(gè)4元，零售價(jià)每個(gè)6元，為促銷(xiāo)決定打折銷(xiāo)售，但利潤(rùn)率仍然不低于20%，那么該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打折銷(xiāo)售．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)該文具盒最多可以打x折銷(xiāo)售，

由題意得：6×-4≥20%×4，

解得：x≥8，

∴該文具盒實(shí)際價(jià)格最多可打8折.

故答案為：8.

【分析】設(shè)該文具盒最多可以打x折銷(xiāo)售，則該商品獲得的利潤(rùn)＝該商品的標(biāo)價(jià)×-進(jìn)價(jià)，又利潤(rùn)率為20%時(shí)，獲得的利潤(rùn)為4×20%，列出不等式，解得x的值即可解決問(wèn)題.

16．（2023八上·嘉興期末）嘉興某玩具城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)、、三種玩具，其進(jìn)價(jià)和售價(jià).如下表：

玩具名稱(chēng)進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）

4050

70100

80120

現(xiàn)在用6800元購(gòu)買(mǎi)100件玩具，若銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，則玩具最多購(gòu)進(jìn)件.

【答案】20

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A玩具x件，B玩具y件，則C玩具（100-x-y）件，根據(jù)題意得

40x+70y+80（100-x-y）=6800，

解之y=120-4x，

∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.

∵銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，

∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000

解之：x≤20

x的最大整數(shù)解為x=20.

故答案為：20

【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的數(shù)量，再根據(jù)用6800元購(gòu)買(mǎi)100件玩具，可得到關(guān)于x，y的方程。解方程表示出y，再根據(jù)銷(xiāo)售完這些玩具獲得的最大利潤(rùn)是3000元，可得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整數(shù)解即可.

三、解答題（共8題，共66分）

17．（2022八上·下城月考）解下列不等式：

（1）解不等式6x﹣4＞5(x﹣1)+3；

（2）解不等式，并把不等式的解在數(shù)軸上表示出來(lái)．

【答案】（1）解：

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，，

即不等式的解集是；

（2）解：

原不等式可變?yōu)?，?/p>

去分母得，，

去括號(hào)得，，

移項(xiàng)得，，

合并同類(lèi)項(xiàng)得，，

即不等式的解集是，

把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如下，

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【分析】（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解；

（2）首先根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將小數(shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)，再去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)的步驟可得不等式的解集，然后數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法“大向右，小向左，實(shí)心等于，空心不等”將該不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

18．（2022八上·余姚期中）由不等式(a-1)x>2(a-1)得到x＜2，試化簡(jiǎn)|a－1|+|2－a|.

【答案】解：∵(a-1)x>2(a-1)得到a＜1，

∴a-1＜0，

∴a＜1，

∴原式=1-a+2-a=3-2a.

【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值；解一元一次不等式

【解析】【分析】根據(jù)不等式(a-1)x>2(a-1)的解集為x＜2，得出a＜1，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)，即可得出答案.

19．（2022八上·普陀期末）小明解不等式出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：

解：….第一步，

…………..第二步，

………..第三步.

（1）小明解答過(guò)程是從第步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤的原因是；

（2）寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.

【答案】（1）第一步；兩邊同乘以6時(shí)漏乘了沒(méi)有分母的項(xiàng)

（2）解：，

2(x+4)-3(x-1)≤6，

2x+8-3x+3≤6，

2x-3x≤6-3-8，

-x≤-5，

x≥5.

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式

【解析】【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)判斷即可；

（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行求解.

20．（2022八上·拱墅月考）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組（k為常數(shù)）．

（1）求這個(gè)二元一次方程組的解（用含k的代數(shù)式表示）；

（2）若方程組的解x、y滿(mǎn)足x+y＞5，求k的取值范圍；

（3）若k≤1，設(shè)m＝2x﹣3y，且m為正整數(shù)，求m的值．

【答案】（1）解：，

2+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝；

②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝，

∴二元一次方程組的解為

（2）解：∵方程組的解x、y滿(mǎn)足x+y＞5，

∴+＞5，

2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，

2k﹣1+6﹣8k＞20，

﹣6k＞15，

k＜﹣

（3）解：m＝2×﹣3×＝7k﹣5，

∴k＝≤1，

解得m≤2，

∵m是正整數(shù)，

∴m的值是1，2

【知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）將方程組中的兩個(gè)方程相加并化簡(jiǎn)可得x，將兩個(gè)方程相減并化簡(jiǎn)可得y，據(jù)此可得方程組的解；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論結(jié)合x(chóng)+y＞5可得關(guān)于k的不等式，求解可得k的范圍；

（3）根據(jù)m=2x-3y可得m=7k-5，根據(jù)k≤1可得m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的值.

21．（2022八上·青田期中）我校要購(gòu)買(mǎi)一批羽毛球拍和羽毛球，現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)850元，已知羽毛球拍150元/套，羽毛球30元/盒，若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)了4套羽毛球拍，盒羽毛球，則最多可以買(mǎi)幾盒羽毛球（請(qǐng)列不等式求解）

【答案】解：依題意，，

移項(xiàng)：，

系數(shù)化為1：，

為正整數(shù)，

最大值取8

答：最多可以買(mǎi)8盒羽毛球。

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)及4套羽毛球拍的費(fèi)用+x盒羽毛球的費(fèi)用不超過(guò)850元，列出不等式，求解可得x的取值范圍，進(jìn)而再在取值范圍內(nèi)求出最大整數(shù)即可.

22．（2023八上·慈溪期末）我校為了防控新型冠狀病毒，購(gòu)買(mǎi)了甲、乙兩種消毒液進(jìn)行校園環(huán)境消毒，已知學(xué)校第一次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元；第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費(fèi)1700元.

（1）每瓶甲種消毒液和每瓶乙種消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備第三次購(gòu)買(mǎi)這兩種消毒液，其中乙種瓶數(shù)是甲種瓶數(shù)的2倍少4瓶，并且總花費(fèi)不超過(guò)2920元，第三次最多能購(gòu)買(mǎi)多少瓶甲種消毒液？

【答案】（1）解：設(shè)每瓶甲種消毒液的價(jià)格是x元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是y元.

依題意得：，

解得：.

答：每瓶甲種消毒液的價(jià)格是30元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是40元.

（2）解：設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液（2a－4）瓶.

依題意得：30a＋40（2a－4）≤2920.

解得：a≤28，

答：最多能購(gòu)買(mǎi)28瓶甲種消毒液.

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問(wèn)題

【解析】【分析】（1）設(shè)每瓶甲種消毒液的價(jià)格是x元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是y元，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液40瓶和乙種消毒液60瓶，共花費(fèi)3600元可得40x+60y=3600；根據(jù)第二次購(gòu)買(mǎi)了甲種消毒液30瓶和乙種消毒液20瓶，共花費(fèi)1700元可得30x+20y=1700，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)甲種消毒液a瓶，則購(gòu)買(mǎi)乙種消毒液(2a-4)瓶，根據(jù)單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)結(jié)合總花費(fèi)不超過(guò)2920元建立關(guān)于a的不等式，求解即可.

23．（2022八上·瑞安月考）根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

如何確定箭頭形指示牌？

素材1某校計(jì)劃在校園里立一塊如圖1所示的指示牌，圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該指示牌是軸對(duì)稱(chēng)圖形，由長(zhǎng)方形EFHD和三角形ABC組成，且點(diǎn)B，F(xiàn)，E，C四點(diǎn)共線