浙江省溫州市臨江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市臨江鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間給出下面四個(gè)命題（其中、為不同的兩條直線，、為不同的兩個(gè)平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，////其中正確的命題個(gè)數(shù)有A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C2.已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的外接球的半徑是A．

B．

C．2

D．參考答案：B3.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為()A、

B、0

C、

D、1參考答案：A略4.已知a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，則|a＋b＋c|

＝

A．17＋6

B．17－6

C．

D．參考答案：C由|a＋b＋c|＝求得正確選項(xiàng)為C5.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且則的面積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.給出下列命題：（1）等比數(shù)列的公比為，則“”是“”的既不充分也不必要條件；（2）“”是“”的必要不充分條件；（3）函數(shù)的的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)；（4）“”是“函數(shù)的最小正周期為”的充要條件。其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略7.在數(shù)學(xué)史上，中國古代數(shù)學(xué)名著《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《孔子經(jīng)》、《張邱建算經(jīng)》等，對(duì)等差級(jí)數(shù)（數(shù)列）和等比級(jí)數(shù)（數(shù)列），都有列舉出計(jì)算的例子，說明中國古代對(duì)數(shù)列的研究曾作出一定的貢獻(xiàn).請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)所學(xué)數(shù)列及有關(guān)知識(shí)求解下列問題.數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，若，則這9個(gè)數(shù)和的最小值為（

）A.64 B. C.36 D.16參考答案：C【分析】簡單的合情推理、等比數(shù)列、等差數(shù)列及重要不等式得：這9個(gè)數(shù)的和為，得解．【詳解】由數(shù)陣中，每行的3個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，每列的3個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，設(shè)，，的公比為，因?yàn)?，所以，，所以這9個(gè)數(shù)的和為，即這9個(gè)數(shù)和的最小值為36，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)、基本不等式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列的設(shè)法.8.在中，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知M是橢圓＋＝1(a>b>0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是△

MF1F2的內(nèi)心，連接MP并延長交F1F2于N，則的值為A.

B.

C.

D.

參考答案：A[解析]由于三角形內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，使用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理把所求的比值轉(zhuǎn)化為三角形邊長之間的比值關(guān)系．如圖，連接PF1，PF2.在△MF1F2中，F(xiàn)1P是∠MF1N的平分線，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根據(jù)等比定理＝＝＝.10.己知直線，直線A． B． C． D．參考答案：D因?yàn)?，所以，所以，所?故選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則

．

參考答案：612.設(shè)集合，集合若

則集合的真子集的個(gè)數(shù)是

.參考答案：15

13.集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，則A∩B=．參考答案：{2，3，4}【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解關(guān)于B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}={x|1＜x＜5}，則A∩B={2，3，4}；故答案為：{2，3，4}．14.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，如果輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為____9___參考答案：4a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.15.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________參考答案：16.（1）在極坐標(biāo)系中中，曲線的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為

。參考答案：17.設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：﹣3＜a＜1【考點(diǎn)】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】由于函數(shù)為分段函數(shù)，可分別討論當(dāng)a≥0和a＜0兩種情況，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，當(dāng)a≥0時(shí)，＜1，得0≤a＜1．當(dāng)a＜0時(shí)，＜1，解得a＞﹣3，即﹣3＜a＜0，故答案為：﹣3＜a＜1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{bn}滿足，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，且.（1）分別求出{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：（1）因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，故設(shè)，則所以，則所以因此，即（2）由（1）知即所以

19.（本小題12分）已知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示.（Ⅰ）求函數(shù)的解析式;（Ⅱ）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：(1)由圖像知A=2,…………1分20.（13分）過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為其左焦點(diǎn)，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個(gè)交點(diǎn)P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點(diǎn)的圓x2+y2=滿足條件．21.其市有小型超市72個(gè)，中型超市24個(gè)，大型超市12個(gè)，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查，

（I） 求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù)

（II） 若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析，記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).參考答案：解：（1）抽取大型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取中型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）抽取小型超市個(gè)數(shù)：（個(gè)）