福建省福州市強(qiáng)興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省福州市強(qiáng)興中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩支排球隊進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以3︰2獲得比賽勝利的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若從1，2，2，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種參考答案：D試題分析：要得到四個數(shù)字的和是偶數(shù)，需要分成三種不同的情況，當(dāng)取得個偶數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得個奇數(shù)時，有種結(jié)果，當(dāng)取得奇偶時有種結(jié)果,共有種結(jié)果.故答案為D.考點：分類計數(shù)原理.3.已知直線l：x﹣ky﹣5=0與圓O：x2+y2=10交于A，B兩點且=0，則k=(

) A．2 B．±2 C．± D．參考答案：B考點：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，再利用點到直線的距離公式求得k的值．解答： 解：由題意可得弦長AB對的圓心角等于90°，故弦心距等于半徑的倍，等于=，故有=，求得k=±2，故選：B．點評：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，弦長公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.已知隨機(jī)變量滿足ξ～B（n,p），且E(ξ)=12，D(ξ)=，則n和p分別為

（）A.16與

B.20與

C.15與

D.15與參考答案：C5.已知集合，，則（

）A．

B．C．

D．參考答案：B6.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點】數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點評】數(shù)列的通項an或前n項和Sn中的n通常是對任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．7.程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.兩圓和的位置關(guān)系是A．相離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：B略9.曲線y=2x2﹣x在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y+2=0 B．3x﹣y+2=0 C．x﹣3y﹣2=0 D．3x﹣y﹣2=0參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求曲線y=2x2﹣x在點（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=f（x）=2x2﹣x，∴f'（x）=4x﹣1，當(dāng)x=1時，f'（1）=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．故選D．10.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5＝5，S5＝15，則數(shù)列的前100項和為()．A.

B.

C. D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，，，那么下面命題中真命題的序號是__________．①的最大值為；②的最小值為；③在上是減函數(shù)；④在上是減函數(shù)．參考答案：①④．【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】可求出的導(dǎo)數(shù)，研究出它的單調(diào)性確定出最值，再由這些性質(zhì)對四個命題進(jìn)行比較驗證，選出正確命題【解答】解：的導(dǎo)數(shù)，又，∴函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，∴的最大值為，由此知①④是正確命題，故答案為①④．12.已知f1（x）=sinx+cosx，f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…fn（x）=fn﹣1′（x），…（n∈N*，n≥2）．則的值為．參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，利用函數(shù)的周期性可知f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，即可求得=0．【解答】解：∵f（x）=sinx+cosx，∴f1（x）=f′（x）=cosx﹣sinx，f2（x）=f1′（x）=﹣sinx﹣cosx，f3（x）=﹣cosx+sinx，f4（x）=sinx+cosx，以此類推，可得出fn（x）=fn+4（x）即fn（x）是周期為4的周期函數(shù)，f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=（cosx﹣sinx）+（﹣sinx﹣cosx）+（﹣cosx+sinx）+（sinx+cosx）=0，∵2016=504×4=0，故答案為：0．13.若關(guān)于x的方程x+b=恰有一個解，則實數(shù)b的取值范圍為．參考答案：[﹣2，0）∪{﹣1}考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：方程x+b=解的個數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點的個數(shù)，作圖求解．解答：解：方程x+b=解的個數(shù)即函數(shù)y=x+b與y=的交點的個數(shù)，作函數(shù)y=x+b與y=的圖象如下，由圖可知，直線在y=x的右側(cè)或直線與半圓相切，故實數(shù)b的取值范圍為[﹣2，0）∪{﹣1}．故答案為：[﹣2，0）∪{﹣1}．點評：本題考查了方程的根與函數(shù)的圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14.橢圓的長軸的頂點坐標(biāo)是

，短軸的頂點坐標(biāo)是

參考答案：，略15.若x，y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（3，4）．化目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y為y=x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=x﹣z過B（3，4）時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為：3﹣2×4=﹣5．故答案為：﹣5．16.觀察下列三個三角恒等式：；；.一般地，若都有意義，你從這三個恒等式中猜想得到的一個結(jié)論為____________

參考答案：,其中略17.若曲線存在垂直于軸的切線，則實數(shù)取值范圍是_________.參考答案：a<0.略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某種產(chǎn)品的廣告費用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y34657（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費用支出x的線性回歸方程．（III）當(dāng)廣告費用支出1萬元時，預(yù)測一下該商品的銷售額為多少萬元？（參考值：2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145）參考答案：【考點】線性回歸方程；散點圖．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．（II）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再做出a的值，協(xié)會粗線性回歸方程．（III）把所給的x的值代入線性回歸方程，求出y的值，這里的y的值是一個預(yù)報值，或者說是一個估計值．【解答】解：（I）根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，得到五個有序數(shù)對，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點，得到散點圖．（II）∵==5，==5，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，22+42+52+62+82=145∴b==0.65∴a=﹣b=5﹣0.65×5=1.75∴回歸直線方程為y=0.65x+1.75（III）當(dāng)x=10時，預(yù)報y的值為y=10×0.65+1.75=8.25．即銷售額為82.5萬元【點評】本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極大值；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，求的取值范圍；（3）設(shè)，當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

參考答案：（1）極大值為5.（2）;（3）①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

解析：解：（1）當(dāng)時，由=0，得或，………2分列表如下：－13＋0－0＋遞增極大遞減極小遞增

所以當(dāng)時，函數(shù)取得極大值為5.

………4分（2）由，得，即，

………6分令，則，列表，得1－0＋0－遞減極小值遞增極大值2遞減

………8分由題意知，方程有三個不同的根，故的取值范圍是.

………10分（3）因為，所以當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時，的兩根為，且，所以此時在上遞增，在上遞減，在上遞增；

………12分令，得，或（），當(dāng)時，方程（）無實根或有相等實根；當(dāng)時，方程（）有兩根，

………13分從而①當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為；

………14分②當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,；

……15分③當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,,．

………16分

略20.學(xué)校在高二開設(shè)了當(dāng)代戰(zhàn)爭風(fēng)云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學(xué)生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對于該年級的甲、乙、丙3名學(xué)生：求：（1）甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課而且乙選投資理財課的概率；（2）這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；

（3）投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課為事件A、乙選投資理財課為事件B，由于事件相互獨立，且，．-----------2分故甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課、乙選投資理財課的概率為．--------(3分)法二：記甲選戰(zhàn)爭風(fēng)云課、乙選投資理財課為事件M，則--------(3分)(2)3名學(xué)生選擇了3門不同的選修課的概率為

----------6分(3)設(shè)投資理財選修課被這3名學(xué)生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略21.（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，曲線在點處的切線恰好與直線垂直.（1）求實數(shù)的值.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：解：（1）的圖象經(jīng)過點

………2分，則

…………4分由條件即

…………6分解得