2022年江西省宜春市西嶺中學高二數學文測試題含解析

2022年江西省宜春市西嶺中學高二數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.式子的值為（

）

A.

B.

C.

D.1參考答案：B2.橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0）關于直線y=x的對稱點Q在橢圓上，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設出Q的坐標，利用對稱知識，集合橢圓方程推出橢圓幾何量之間的關系，然后求解離心率即可．【解答】解：設Q（m，n），由題意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：+=1，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故選：B．【點評】本題考查橢圓的方程簡單性質的應用，考查對稱知識以及計算能力．3.曲線與圍成的圖形的面積為()A．

B.

C.

D..參考答案：C4.化極坐標方程為直角坐標方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.曲線在點(1,－1)處的切線方程是（

）A.y=－3x+2B.y=3x－4

C.y=－4x+3

D.y=4x－5參考答案：A6.通項公式為的數列的前項和為,則項數為

A．7

B．8

C．

9

D．10參考答案：C7.已知不等式組表示的平面區(qū)域為D，若函數的圖象上存在區(qū)域D內的點，則實數m的取值范圍是（

）A．[－2,1]

B．

C．

D．參考答案：A8.滿足的函數是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略9..已知兩點和，若曲線上存在點P，使，則稱該曲線為“Q型曲線”.給出下列曲線：①;②;③;④，其中為“Q型曲線”的是（

）A.①和②

B.②和③

C.①和④

D.②和④

參考答案：D略10.若實數a、b滿足，則的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程是________________

參考答案：12.如圖,二面角的大小是60°，線段，，與所成的角為30°則與平面所成的角的正弦值是_________.參考答案：13.在區(qū)間內任取一個數，則此數大于1的概率為

；參考答案：略14.過橢圓的右焦點的直線交橢圓于M,N兩點,交軸于P點,若,,則的值為________________.參考答案：15.設拋物線的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是---____________

參考答案：【-1,1】16.直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是________________.（改編題）參考答案：17.lg5lg8000+3lg22+lg0.06-lg6=__________.參考答案：1原式=lg5(3+3lg2)+3lg22+lg=3(1-lg2)(1+lg2)+3lg22-2=3-2=1.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設等比數列的前項和為，且.（1）求等比數列的通項公式；（2）設，數列的前項和為，是否存在正整數，使得？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1），時

時，時

由于數列是等比數列，所以其公比

…………3分

令得，，

等比數列的通項公式為

…………6分

（2），

…………8分則，即得

………10分又為正整數存在正整數使得，正整數的最大值為3………12分

19.（滿分12分）已知,（1）求的值；（2）求的值.參考答案：（1）∵，，∴ ………………2分∴ ………………5分（2）由條件得，， ………………7分而，∴ ………………10分又∵，，∴，∴………………12分（注：不交待范圍，直接得到結果的，扣2分）20.（本小題滿分12分）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。

（1）求數列{a-n}的通項an；（2）設bn=+2n，求數列{bn}的前n項和Tn。參考答案：解：（1）設等差數列{a-n}首項為a1，公差為d，由題意，得，

……2分解得

，∴an=2n－1；…………………6分（2），………………7分∴

=

………12分略21.已知函數.（1）求的最小正周期；（2）求函數的單調增區(qū)間；（3）求函數在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據二倍角公式和誘導公式，結合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數的單調遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點睛】本題考查三角函數的性質，考查利用整體的思想結合圖象解決給定范圍下的三角函數的范圍，屬基礎題.22.某產品的廣告支出x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間有下表所對應的數據：廣告支出x（單位：萬元）1234銷售收入y（單位：萬元）12284256（Ⅰ）求出y對x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費為9萬元，則銷售收入約為多少萬元？（線性回歸方程系數公式：==，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點圖可知各點大致分布在一條直線附近，得到這組數據符合線性相關，求出利用最小二乘法所需要的數據，做出線性回歸方程的系數，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計出當廣告費為9萬元時，銷售收入約為129.4萬元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi122