第12章 全等三角形單元測(cè)試卷含解析

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人教版八年級(jí)上冊(cè)第12章全等三角形單元測(cè)試卷

一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1．下列各項(xiàng)中，兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等的圖形的是（）

A．形狀相同的兩個(gè)圖形B．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形

C．面積相等的兩個(gè)圖形D．能夠完全重合的兩個(gè)圖形

3．如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝4，AB＝8，則CD的長(zhǎng)度為（）

A．12B．10C．8D．4

4．如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線(xiàn)，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

5．如圖的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均為格點(diǎn)，△ABC≌△CDE，點(diǎn)B，C，D在同一直線(xiàn)上，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠BAC＝∠ECDB．∠BAC+∠CED＝90°

C．AC⊥ECD．AC＝CD

6．要測(cè)量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計(jì)了如圖所示的卡鉗，點(diǎn)O為卡鉗兩柄交點(diǎn)，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過(guò)卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長(zhǎng)了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

7．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）

（1）兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（2）兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（3）兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（4）兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；

（5）兩角及夾邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

8．如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線(xiàn)上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，則∠DBE的度數(shù)為（）

A．110°B．100°C．80°D．70°

9．如圖，已知∠AOB，以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)?、?，分別交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn)，再以點(diǎn)E為圓心，以EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交?、儆邳c(diǎn)D，畫(huà)射線(xiàn)OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A．28°B．34°C．56°D．66°

10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線(xiàn)OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝3，則PQ的最小值為（）

A．2B．3C．4D．5

二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11．如圖，已知兩個(gè)三角形全等，根據(jù)圖中提供的信息，可得EF的長(zhǎng)為．

12．如圖，AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，BE＝DF．若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，則需要添加的條件為．

13．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)O（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是cm．

14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E．如果AC＝8，那么AD+DE＝．

15．如圖，把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點(diǎn)D，若∠A′DC＝90°，則∠A＝°．

16．如圖所示，已知△ABC的周長(zhǎng)是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的面積是．

三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17．（6分）如圖，BD平分∠ABC，∠C＝∠D，AB＝EB．求證：AD＝EC．

18．（6分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，過(guò)A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線(xiàn)AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．

19．（6分）如圖是雨傘在開(kāi)合過(guò)程中某時(shí)刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧向上滑動(dòng)的過(guò)程中，試說(shuō)明AM平分∠BAC．

20．（8分）如圖，點(diǎn)A，C，F(xiàn)，D在同一條直線(xiàn)上，BC⊥AD，EF⊥AD，ED∥AB，且ED＝AB．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AD＝10，CF＝3，求DF的長(zhǎng)．

21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且CE∥BF．

（1）△ECD與△FBD全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由；

（2）若AD＝6，DF＝2，△BDF的面積為3，請(qǐng)直接寫(xiě)出△AEC的面積．

22．（9分）如圖，△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．

（1）若點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線(xiàn)段CA上從點(diǎn)C向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度與點(diǎn)P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請(qǐng)說(shuō)明△BPD≌△CQP；

（2）若點(diǎn)P以3厘米/秒的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以5厘米/秒的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，它們都依次沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點(diǎn)P？

23．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線(xiàn)段AC于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時(shí)，∠EDC＝°，∠AED＝°；

（2）線(xiàn)段DC的長(zhǎng)度為何值時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

人教版八年級(jí)上冊(cè)第12章全等三角形單元測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）

1．【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形可得答案．

【解答】解：A、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

B、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

C、兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

D、兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

故選：C．

2．【分析】直接利用全等圖形的定義分析得出答案．

【解答】解：A、形狀相同的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、能夠完全重合的兩個(gè)圖形是全等圖形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D．

3．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)CD＝AC﹣AD，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．

【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝4，AB＝8，

∴AD＝AE＝4，AC＝AB＝8，

∴CD＝AC﹣AD＝8﹣4＝4，

故選：D．

4．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS求解即可．

【解答】解：在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

故選：B．

5．【分析】根據(jù)題意可得：∠CDE＝90°，從而可得∠ECD+∠CED＝90°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED，從而可得∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，再利用平角定義可得∠ACE＝90°，最后在Rt△CED中，根據(jù)CE＞CD，從而可得AC＞CD，即可解答．

【解答】解：由題意得：∠CDE＝90°，

∴∠ECD+∠CED＝90°，

∵△ABC≌△CDE，

∴AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED，

∴∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠ECD）＝90°，

∴AC⊥EC，

故A、B、C都正確；

在Rt△CED中，CE＞CD，

∴AC＞CD，

故D不正確；

故選：D．

6．【分析】連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等解答．

【解答】解：如圖，連接AB、CD，

在△ABO和△DCO中，，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴AB＝CD．

故選：B．

7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可．

【解答】解：有兩邊及其中一邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)（1）正確，不符合題意；

有兩邊及第三邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定全等，故選項(xiàng)（2）正確，不符合題意；

有兩邊及其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故（3）錯(cuò)誤，符合題意；

兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，故（4）錯(cuò)誤，符合題意；

兩角及夾邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故選項(xiàng)（5）正確，不符合題意；

故選：C．

8．【分析】由“ASA”可證△BAE和≌DFC，可得∠E＝∠FCD＝30°，由外角的性質(zhì)可求解．

【解答】解：∵BE∥DF，

∴∠D＝∠EBA，

在△BAE和△DFC中，

，

∴△BAE≌△DFC（ASA），

∴∠E＝∠FCD＝30°，

∴∠DBE＝∠A+∠E＝110°，

故選：A．

9．【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得OF＝OD，EF＝DE，利用SSS證明△EOF≌△DOE，即可得結(jié)果．

【解答】解；根據(jù)作圖過(guò)程可知：OF＝OD，EF＝DE，

在△EOF和△DOE中，

，

∴△EOF≌△DOE（SSS），

∴∠DOE＝∠AOB＝28°，

∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，

則∠BOD的度數(shù)為56°．

故選：C．

10．【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)求出PE的長(zhǎng)即可．

【解答】解：作PE⊥OM于E，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，

∴PE＝PA＝3，

又∵Q為OM上動(dòng)點(diǎn)，

∴PQ≥PE，

∴PQ≥3，最小值為3，

故選：B．

二．填空題（共6小題，滿(mǎn)分18分，每小題3分）

11．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝20，

故答案為：20．

12．【分析】斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，由此即可得到答案．

【解答】解：添加的條件為AF＝CE，

∵BE＝DF，

∴DE＝BF，

∵AB⊥EF于點(diǎn)B，CD⊥EF于點(diǎn)D，

∴∠ABF＝∠CDE＝90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．

故答案為：AF＝EC．

13．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解：在△OCF與△ODG中，

，

∴△OCF≌△ODG（AAS），

∴CF＝DG＝30（cm），

∴小明離地面的高度是50+30＝80（cm），

故答案為：80．

14．【分析】由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到CD＝DE，因此AD+DE＝AD+CD＝AC＝8．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴CD＝DE，

∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝8．

故答案．為：8．

15．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′＝35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因?yàn)椤螦的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．

【解答】解：∵△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，

∴∠ACA′＝35°，

又∵∠A'DC＝90°，

∴∠A′＝55°，

∵∠A的對(duì)應(yīng)角是∠A′，即∠A＝∠A′，

∴∠A＝55°；

故答案為：55．

16．【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長(zhǎng)的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【解答】解：如圖，連接OA，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等，

∵△ABC的周長(zhǎng)是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，

∴S△ABC＝×20×3＝30．

故答案為：30．

三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分52分）

17．【分析】先由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠EBC，而∠D＝∠C，AB＝EB，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△ABD≌△EBC，則AD＝EC．

【解答】證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（AAS），

∴AD＝EC．

18．【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因?yàn)椤螮AC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB＝90°．

【解答】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC＝∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．

19．【分析】由線(xiàn)段中點(diǎn)定義得到AD＝AE，又MD＝ME，AM＝AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD＝∠MAE，即可證明AM平分∠BAC．

【解答】證明：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴AD＝AB，AE＝AC，

∵AB＝AC，

∴AD＝AE，

∵M(jìn)D＝ME，AM＝AM，

∴△ADM≌△AEM（SSS），

∴∠MAD＝∠MAE，

∴AM平分∠BAC．

20．【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及垂直定義推出∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE＝90°，利用AAS即可證明△ABC≌△DEF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線(xiàn)段的和差求解即可．

【解答】（1）證明：∵ED∥AB，

∴∠A＝∠D，

∵BC⊥AD，EF⊥AD，

∴∠ACB＝∠DFE＝90°，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，

∵AD＝AC+CF+DF＝10，CF＝3，

∴DF＝．

21．【分析】（1）由“ASA”可證△ECD≌△FBD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△ECD＝S△FBD＝3，DF＝DE＝2，由線(xiàn)段的數(shù)量關(guān)系可求S△ABD＝3S△BDF＝9，S△ABD＝S△CDA＝9，即可求解．

【解答】解：（1）△ECD與△FBD全等，理由如下：

∵AD是△ABC的中線(xiàn)，

∴BD＝CD，

∵CE∥BF，

∴∠DCE＝∠DBF，

在△ECD和△FBD中，

，

∴△ECD≌△FBD（ASA）；

（2）∵△ECD≌△FBD，

∴S△ECD＝S△FBD＝3，DF＝DE＝2，

∵AD＝6，DF＝DE＝2，

∴S△ABD＝3S△BDF＝9，

∵BD＝CD，

∴S△ABD＝S△CDA＝9，

∵AE＝AD﹣DE＝4，

∴S△AEC＝9×＝6．

22．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，再加上BP＝CQ＝3，PC＝BD＝5，則可判斷△BPD與△CQP全等；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，由題意得5x﹣3x＝2×10，解方程得到點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3×10＝30，得到此時(shí)點(diǎn)P在BC邊上，于是得到結(jié)果．

【解答】解：（1）∵BP＝3×1＝3，CQ＝3×1＝3，

∴BP＝CQ，

∵D為AB的中點(diǎn)，

∴BD＝AD＝5，

∵CP＝BC﹣BP＝5，

∴BD＝CP，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后，點(diǎn)Q第一次追上點(diǎn)P，由題意得5x﹣3x＝2×10，

解得：x＝10，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為3×10＝30，

∵30＝28+2，

∴此時(shí)點(diǎn)P在BC