實際問題與一元二次方程（第一課時傳播速度循環(huán)增長率問題）

九年級數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清二十一章一元二次方程實際問題與一元二次方程第一課時傳播速度、循環(huán)、增長率問題（解析版）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握按照一定速度逐步傳播問題；2.培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)建模及應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的能力。3.掌握根據(jù)問題的實際意義，檢驗所得結(jié)果是否合理．4.掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．老師對你說：一列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟（1）審：讀懂題目，弄清題意，明確已知量、未知量，以及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)出未知數(shù)．（3）列：找出相等關(guān)系，列出方程．（4）解：解方程，求出未知數(shù)的值．（5）驗：檢驗方程的解是否符合實際意義．（6）答：寫出答案．二常見實際問題（1）傳播問題傳染源第一輪被傳染的第二輪被傳染的第二輪傳染后的總數(shù)．即：傳播、傳染問題：原病例數(shù)×（1＋傳播數(shù)）傳播輪數(shù)＝總病例數(shù)（2）平均增長（降低）率問題①設(shè)基數(shù)為，平均增長率為，則第一次增長后的值為，兩次增長后的值為，依次類推，次增長后的值為．②設(shè)基數(shù)為，平均降低率為，則第一次降低后的值為，兩次降低后的值為，依次類推，次降低后的值為即：增長率問題：原數(shù)×（1＋增長率）增長輪數(shù)＝總數(shù)，原數(shù)×（1－下降率）下降輪數(shù)＝總數(shù)。單雙循環(huán)問題：單循環(huán)：＝總數(shù)；雙循環(huán)：＝總數(shù)。（表示參與數(shù)量）基礎(chǔ)提升教材核心知識點精練知識點1：傳播速度問題【例1-1】請根據(jù)圖片內(nèi)容，回答下列問題：(1)每輪傳染中，平均一個人傳染了幾個人？(2)按照這樣的速度傳染，第三輪將新增多少名感染者（假設(shè)每輪傳染人數(shù)相同）？【答案】(1)每輪傳染中，平均一個人傳染了10個人(2)第三輪將新增1210名感染者【分析】（1）設(shè)平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染了x人，第一輪傳染后一共有（1+x）名感染者；第二輪傳染時這（1+x）人每人又傳染了x人，則第二輪傳染了x（1+x）人，列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果進行計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)平均一個人傳染了x個人．則可列方程：．解得，（舍去）．答：每輪傳染中，平均一個人傳染了10個人．（2）（名）．答：按照這樣的速度傳染，第三輪將新增1210名感染者．【點評】本題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，正確地理解題意，找出題目中的等量關(guān)系列出方程求解是解題的關(guān)鍵．【例1-2】有兩人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，則可列方程為_____．【答案】2+2【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+2x第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：2+2x而已知經(jīng)過兩輪傳染后共有288人患了流感，則可得方程：2+2x故答案為：2+2x【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感知識點2：循環(huán)問題【例2-1】畢業(yè)之際，九年級數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)相約到某禮品店購買禮品，每兩個同學(xué)都相互贈送一件禮品，共購買禮品30件，設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組有x人，根據(jù)題意，可列方程為_____________．【答案】x【分析】由題意，列出一元二次方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)該數(shù)學(xué)興趣小組有x人，根據(jù)題意得xx故答案為：xx【點評】本題考查一元二次方程解實際應(yīng)用題，根據(jù)題意建立等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【例2-2】某種植物的主干長出若干個數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，則每個支干長出個小分支．【答案】10【分析】設(shè)每個支干長出x個小分支，利用主干、支干和小分支的總數(shù)是111，列出一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】解：設(shè)每個支干長出x個小分支，根據(jù)題意得，1+即x2x解得：x1故答案為：10．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【例2-3】組織一次排球邀請賽，采取單循環(huán)的形式，即每兩個隊都要打一場比賽．(1)如果有四個隊參賽，則需要打多少場比賽？(2)寫出比賽的總場數(shù)y與參賽隊伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)經(jīng)過最后統(tǒng)計，共打了28場比賽，求這次比賽共有多少個隊參加？【答案】(1)6；(2)y(3)8【分析】（1）采取單循環(huán)的形式，如果有四個隊參賽，則需要打：12（2）直接根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)參賽的每兩個隊之間都要比賽一場結(jié)合總共28場，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】（1）如果有四個隊參賽，則需要打：12（2）總場數(shù)y與參賽隊伍數(shù)量x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=（3）設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，根據(jù)題意得：12解得：x1=8，這次比賽共有8個隊參加．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．知識點3：增長率問題【例3-1】小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】平均增長率為x，關(guān)系式為：第三天攬件量＝第一天攬件量×（1＋平均增長率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】解：由題意得：第一天攬件200件，第三天攬件242件，∴可列方程為：，故選：A．【點睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，得到三天的攬件量關(guān)系式是解決本題的突破點，難度一般．【例3-2】某廠一月份產(chǎn)值為2萬元，以后每月產(chǎn)值的增長率都為x，且第一季度總產(chǎn)值為10萬元，那么可以列出方程是__________．【答案】2+2【分析】由題意可求出二月份產(chǎn)值為21+x萬元，三月份產(chǎn)值為21+【詳解】由題意可求出二月份產(chǎn)值為21+∴三月份產(chǎn)值為21+∵第一季度總產(chǎn)值為10萬元，∴可以列出方程是2+21+故答案為：2+21+【點評】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用．理解題意，找出等量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．能力強化提升訓(xùn)練1.2019年年底以來，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病。(1)在新冠初期，人們因為不了解這種病毒所以也沒有及時進行隔離，若有1人感染后經(jīng)過兩輪的傳染將會有144人感染了“新冠”，求每一輪傳染后平均一個人會傳染了幾個人?(2)后來，大家眾志成城，全都隔離在家，但玲玲爺爺種的糖心蘋果遇到了滯銷，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷售，糖心蘋果的成本為8元/千克，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價為12元/千克時，每天可賣出40千克，而每漲1元時，每天就少賣出10千克.如果每天要達到150元的利潤而且又最大限度地幫爺爺增加銷量，請你幫玲玲確定銷售單價．【答案】(1)11人(2)11元【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，根據(jù)1人感染“新冠”經(jīng)過兩輪傳染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價定為y元，則每天可以賣出40-10y-12千克，根據(jù)總利潤=每斤的利潤銷售×【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x人，依題意，得：1+x即1+解得：x1=11，答：每輪傳染中平均一個人傳染了11人．（2）解：設(shè)玲玲應(yīng)該將售價定為y元，則每天可以賣出40-10y依題意得：y-整理，得：y2解得：y1=11∵最大限度的幫爺爺增加銷量，∴小玲應(yīng)該將售價定位11元，答：小玲應(yīng)該將售價定為11元．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．網(wǎng)課期間小夏寫了封保護眼睛的倡議書，用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，設(shè)計了如下轉(zhuǎn)發(fā)規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，然后邀請x個好友轉(zhuǎn)發(fā)，每個好友轉(zhuǎn)發(fā)之后，又邀請x個互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)，已知經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后，共157人參與了此次活動，則x為______人．【答案】12【分析】根據(jù)傳播規(guī)則結(jié)合經(jīng)過兩輪轉(zhuǎn)發(fā)后共有157個人參與了此活動，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意，得：1+x解得：x1=12，x故答案為：12．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．某公司2月份銷售新上市的A產(chǎn)品20套，由于該產(chǎn)品的經(jīng)濟適用性，銷量快速上升，4月份該公司銷售A產(chǎn)品達到45套，并且2月到3月和3月到4月兩次的增長率相同．(1)求該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率；(2)若A產(chǎn)品每套盈利2萬元，則平均每月可售30套，為了盡量減少庫存，該公司決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A產(chǎn)品每套每降0.5萬元，公司平均每月可多售出20套；若該公司在5月份要獲利70萬元，則每套A產(chǎn)品需降價多少？【答案】(1)50%(2)1萬元【分析】（1）設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，根據(jù)2月份及4月份該公司A產(chǎn)品的銷售量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出(30+y0.5×20)套，根據(jù)總利潤=每套的利潤×【詳解】（1）解：設(shè)該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為x，依題意，得：20(1+x)解得：x1=0.5=50%，答：該公司銷售A產(chǎn)品每次的增長率為50%．（2）設(shè)每套A產(chǎn)品需降價y萬元，則平均每月可售出(30+y依題意，得：(2-y)(30+y整理，得：4y解得：y1=1答∵盡量減少庫存，∴y=1．答：每套A產(chǎn)品需降價1萬元．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵4.某圖書店在2022年國慶節(jié)期間舉行促銷活動，某課外閱讀書進貨價為每本8元，標(biāo)價為每本15元.(1)該圖書店舉行了國慶大回饋活動，連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同，最后以每本元的價格售出，求圖書店每次降價的百分率；(2)在九月底該書店老板去進貨該書500本，按照（1）兩次降價后的價格在國慶節(jié)全部售出；國慶節(jié)后老板去進貨發(fā)現(xiàn)進貨價上漲了a%，進貨量比九月底增加3a%，以標(biāo)價的八折全部售出后，比國慶節(jié)的總利潤多1200元，求【答案】(1)20(2)1【分析】（1）設(shè)商城每次降價的百分率為x，利用經(jīng)過兩次降價后的價格=原價×(1-每次降價的百分率)2，即可得出關(guān)于x（2）分別求出國慶節(jié)的總利潤和國慶節(jié)后的總利潤，根據(jù)國慶節(jié)后的總利潤比國慶節(jié)的總利潤多1200元列出方程，求出a%【詳解】（1）設(shè)圖書店每次降價的百分率為x，依題意得：151-解得：x1=0.2=20%答：商城每次降價的百分率為20%（2）根據(jù)題意得，500×整理得，2000解得，a%=16故a%的值為【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.學(xué)校組織一次乒乓球賽，要求每兩隊之間都要賽一場．若共賽了28場，則有幾個球隊參賽？設(shè)有個球隊參賽，則滿足的關(guān)系式為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)有x個球隊參加比賽，那么第一個球隊和其他球隊打（x-1）場球，第二個球隊和其他球隊打（x-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）場球，然后根據(jù)計劃安排28場比賽即可列出方程.【詳解】設(shè)有x個球隊參加比賽，依題意得1+2+3+…+x-1=28，即故選：B.【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，和實際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵。某校組織了一次以班級為單位的校內(nèi)足球賽，比賽采用循環(huán)賽，即每個球隊都要與其它球隊比賽一場，經(jīng)過統(tǒng)計該學(xué)習(xí)一共要組織55場比賽，則參加本次比賽的球隊數(shù)是()A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【分析】設(shè)邀請x個球隊參加比賽，那么每個球隊和其他球隊打（x-1）場球，共打場球，然后根據(jù)計劃安排55場比賽即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)邀請x個球隊參加比賽，依題意得即=55，∴x2-x-110=0，∴x=11或x=-10（不合題意，舍去）．故選：C．【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用．此題和實際生活結(jié)合比較緊密，準(zhǔn)確找到關(guān)鍵描述語，從而根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．3.某鎮(zhèn)2012年投入教育經(jīng)費2000萬元，為了發(fā)展教育事業(yè)，該鎮(zhèn)每年教育經(jīng)費的年增長率均為x，預(yù)計到2014年共投入9500萬元，則下列方程正確的是()A．2000x2=9500B．2000(1+x)2=9500C．2000(1+x)=9500D．2000+2000(1+x)+2000(1+x)2=9500【答案】D【分析】增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×(1+增長率)，參照本題，如果教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2012年投入2000萬元，預(yù)計到2014年投入9500萬元即可得出方程．【詳解】依題意得2013年投入為2000(x+1)，2014年投入為2000(1+x)2，∴2000+2000(x+1)+2000(1+x)2=9500．故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，就能找到等量關(guān)系，是解決問題的關(guān)鍵．同時要注意增長率問題的一般規(guī)律．4.電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點評】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．5.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)（）A．8人 B．9人 C．10人 D．11人【答案】B【詳解】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，第一輪過后有（1+x）個人感染，第二輪過后有（1+x）+x（1+x）個人感染，由題意可知：1+x+x（1+x）=100，整理得，，解得x=9或-11，x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人．故選B．6.某市2021年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2020年增長了12%，由于受到國際金融危機的影響，預(yù)計2022比2021年增長7%，若這兩年GDP年平均增長率為%，則%滿足的關(guān)系是A． B．C． D．【答案】D【詳解】設(shè)2016年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1，∵2017年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2016年增長了12%，∴2017年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為1+12%；∵2018年比2017年增長7%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為（1+12%）（1+7%），∵這兩年GDP年平均增長率為x%，∴2018年的國內(nèi)生產(chǎn)總值也可表示為：，∴可列方程為：（1+12%）（1+7%）=．故選D．7.今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到90個紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【詳解】試題解析：設(shè)這個QQ群共有x人，

依題意有x（x-1）=90，

解得：x=-9（舍去）或x=10，

∴這個QQ群共有10人8.某鋼鐵廠一月份生產(chǎn)鋼鐵560噸，從二月份起，由于改進操作技術(shù)，使得第一季度共生產(chǎn)鋼鐵1850噸，問二、三月份平均每月的增長率是多少？若設(shè)二、三月份平均每月的增長率為x，則可得方程（）A． B．C． D．【答案】D【詳解】第一個月是560，第二個月是560（1+x），第三月是560（1+x）2，所以第一季度總計560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，選D.填空題（每小題4分，共20分）某工廠去年10月份機器產(chǎn)量為500臺，12月份的機器產(chǎn)量達到720臺，設(shè)11、12月份平均每月機器產(chǎn)量增長的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程_______________【答案】【分析】根據(jù)增長率公式即可列出方程.【詳解】解：根據(jù)題意可列方程為：，故答案為：.【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題.若連續(xù)兩期增長率相同，那么a(1+x)2=b，其中a為變化前的量，b為變化后的量，增長率為x．10.若一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人感染了流感．按照這樣的傳染速度，若2人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數(shù)共有_____人．【答案】22【分析】設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二輪傳染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，列出方程進行計算即可.【詳解】解：設(shè)每輪傳染中1人傳染給x人，則第一輪傳染后共（1+x）人患流感，第二輪傳染后共[1+x+x（x+1）]人患流感，根據(jù)題意得：1+x+x（x+1）＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（舍去），∴2（1+x）＝22．故答案為22．【點評】考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題目，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.11.今年“國慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個人都要發(fā)一個紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動，群內(nèi)所有人共收到90個紅包，則該群一共有_____人．【答案】10【分析】設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個紅包，根據(jù)群內(nèi)所有人共收到90個紅包，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該群一共有x人，則每人收到（x﹣1）個紅包，依題意，得：x（x﹣1）＝90，解得：x1＝10，x2＝﹣9（舍去）．故答案為10．【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12.某足球比賽，要求每兩支球隊之間都要比賽一場，若共比賽場，則有______支球隊參加比賽．【答案】10【分析】先列出x支籃球隊，每兩隊之間都比賽一場，共可以比賽x（x-1）場，再根據(jù)題意列出方程為x（x-1）=45．【詳解】∵有x支球隊參加籃球比賽，每兩隊之間都比賽一場，

∴共比賽場數(shù)為x（x-1），

∴共比賽了45場，

∴x（x-1）=45，

解得：x1=10，x2=-9（舍去），

故答案為：10.【點評】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是從實際問題中抽象出相等關(guān)系．13.一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從原來每盒60元降至現(xiàn)在的元，則平均每次降價的百分率是___．【答案】10．【分析】設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是60()，第二次后的價格是60()2，據(jù)此即可列方程求解．【詳解】設(shè)平均每次降價的百分率是，則第二次降價后的價格為元，根據(jù)題意得：，即，解得，(舍去)，．所以平均每次降價的百分率是，即．故答案為：10．解答題（共48分）14.（8分）為了陶冶情操開發(fā)智力豐富課余生活，市實驗校成立了課外“象棋特長班”．開班儀式上，班內(nèi)同學(xué)一一握手自我介紹(即每位同學(xué)都和班內(nèi)其他同學(xué)握手)．老師對握手次數(shù)做了統(tǒng)計，全班共握手105次，問：該象棋班共有多少名學(xué)生？【答案】這次參加開班儀式的有15人．【分析】根據(jù)題意設(shè)這次參加開班儀式的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握(x﹣1)次手，并列出一元二次方程，繼而進行求解即可，注意負(fù)數(shù)根舍去.解：設(shè)這次參加開班儀式的同學(xué)有x人，則每人應(yīng)握(x﹣1)次手，由題意得：x(x﹣1)=105，即：x2﹣x﹣210=0，解得：x1=15，x2=﹣14(不符合題意舍去)．答：這次參加開班儀式的有15人．【點撥】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，仔細(xì)審題理解題意，列方程進行分析求解.15.（8分）春季是傳染病多發(fā)季節(jié)．2023年3月，我國某地甲型流感病毒傳播速度非常快，開始有4人被感染，經(jīng)過兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感．若每輪傳染的速度相同，求每輪每人傳染的人數(shù)．【答案】每輪每人傳染的人數(shù)為7人【分析】設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)為x人，則第一輪中有人被感染，第二輪中有人被感染，根據(jù)“開始有4人被感染，經(jīng)過兩輪傳播后，就有256人患了甲型流感”，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．解：設(shè)每輪每人傳染的人數(shù)為x人，則第一輪中有人被感染，第二輪中有人被感染，根據(jù)題意得：，即，解得：，(不符合題意，舍去)．答：每輪每人傳染的人數(shù)為7人．【點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．16（8分）.隨旅游旺季的到來，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為萬人，4月份游客人數(shù)為萬人．(1)求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；(2)預(yù)計5月份該景區(qū)游客人數(shù)會繼續(xù)增長，但增長率不會超過前兩個月的月平均增長率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客萬人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬人？【答案】(1)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是萬人【分析】（1）設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，根據(jù)題意，列出不等式進行計算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為x，由題意，得：1.61+x解得：x=0.25=25%（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為25%；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬人，由題意，得：2.125+10y≤2.51+25%解得：y≤0.1；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是萬人．【點評】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．17.（8分）農(nóng)機廠計劃用兩年時間把產(chǎn)量提高69%．如果每年比上一年提高的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)．【答案】30%.【分析】可設(shè)原來的產(chǎn)量為1，等量關(guān)系為：原來的產(chǎn)量×(1+增長率）2=原來的產(chǎn)量×(1+69%)×2，把相關(guān)數(shù)值代入求得正數(shù)解即可【詳解】解：設(shè)這個百分?jǐn)?shù)為x，原來的產(chǎn)量為1，依題意有(1+x解得x1=0.3=30%，答：這個百分?jǐn)?shù)是30%．【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)兩年后的產(chǎn)量得到等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．18.（8分）參加研討會的教師每兩人握一次手，共握手36次，這次參加研討會的教師共有多少名？【答案】9人【分析】設(shè)參加研討會的教師有x人，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手（x?1）次，且其中任何兩人的握手只有一次，因而共有12x（x?1【詳解】設(shè)參加研討會的教師有x人，根據(jù)題意列方程得，12x（x?1）＝36解得x1＝9，x2＝?8（不合題意，舍去）；答：參加研討會的教師有9人．【點評】此題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，理解：設(shè)有x人參加聚會，每個人都與另外的人握手一次，則每個人握手（x?1）次是關(guān)鍵．19.（8分）在國家的宏觀調(diào)控下，某市的商品房成交價由今年3月份的5000元/m2下降到5月份的4050(1)問4、5兩月平均每月降價的百分率是多少？(2)如果房價繼續(xù)回落，按此降價的百分率，你預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價是否會跌破3000元/m【答案】(1)10(2)不會，理由見解析【分析】（1）設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x，那么4月份的房價為50001-x，5月份的房價為50001-x2，然后根據(jù)5（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可以計算出今年7月份商品房成交均價，然后和3000元/m2進行比較即可【詳解】（1）解：設(shè)4、5兩月平均每月降價的百分率是x，5000(1-1-xx1=1答：4、5兩月平均每月降價的百分率是10%（2）否，理由如下：∵4050×1-3280.5>3000，∴預(yù)測到7月份該市的商品房成交均價不會跌破3000元/m【點睛】此題考查了一元