湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省恩施市活龍坪民族中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法正確的是(

)

A．若已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且它們正相關(guān)，則其線性回歸直線的斜率為

B．直線垂直于平面a的充要條件為垂直于平面a內(nèi)的無數(shù)條直線

C．若隨機(jī)變量，

且，

則

D．己知命題，則參考答案：A2.已知圓：C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對稱，則圓C2的方程為（）A．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1 B．（x+2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y﹣2）2=1 D．（x﹣2）2+（y+2）2=1參考答案：D【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的圓的方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)，則此對稱點(diǎn)在圓C1上，再把對稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查一曲線關(guān)于一直線對稱的曲線方程的求法：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y﹣1=0的對稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1上．考查計(jì)算能力．3.某班班會準(zhǔn)備從甲、乙等7名學(xué)生中選派4名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙兩名同學(xué)至少有一人參加，且若甲乙同時參加，則他們發(fā)言時不能相鄰．那么不同的發(fā)言順序種數(shù)為（）A．360 B．520 C．600 D．720參考答案：C【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論，①只有甲乙其中一人參加，②甲乙兩人都參加，由排列、組合計(jì)算可得其符合條件的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論，若只有甲乙其中一人參加，有C21?C53?A44=480種情況；若甲乙兩人都參加，有C22?C52?A44=240種情況，其中甲乙相鄰的有C22?C52?A33?A22=120種情況；則不同的發(fā)言順序種數(shù)480+240﹣120=600種，故選C．【點(diǎn)評】本題考查組合的應(yīng)用，要靈活運(yùn)用各種特殊方法，如捆綁法、插空法．4.已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)、其中奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是（

）

A.5

B.4

C.3

D.2參考答案：Ｃ5.圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐軸截面的頂角的大小為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.若是假命題，則A．是真命題，是假命題

B．均為假命題C．至少有一個是假命題

D．至少有一個是真命題參考答案：D7.已知直線與圓相切，則三條邊長分別為的三角形（

）A．是銳角三角形

B．是直角三角形

C．是鈍角三角形

D．不存在參考答案：B8.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）IF

THENelsePRINTy

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：該程序揭示的是分段函數(shù)的對應(yīng)法則9.調(diào)查機(jī)構(gòu)對某高科技行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到該行業(yè)從業(yè)者學(xué)歷分布餅狀圖，從事該行業(yè)崗位分布條形圖，如圖所示.給出下列三種說法：①該高科技行業(yè)從業(yè)人員中學(xué)歷為博士的占一半以上；②該高科技行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的30%；③該高科技行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人員主要是本科生，其中正確的個數(shù)為（

）A.0個 B.1個 C.2個 D.3個參考答案：C【分析】利用餅狀圖、行業(yè)崗位分布條形圖得到相應(yīng)命題的真假.【詳解】根據(jù)餅狀圖得到從事該行行業(yè)的人群中有百分之五十五的人是博士，故①正確；從條形圖中可得到從事技術(shù)崗位的占總的百分之三十九點(diǎn)六，故②正確；而從條形圖中看不出來從事各個崗位的人的學(xué)歷，故得到③錯誤.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查餅狀圖、條形圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10.已知等比數(shù)列{an}，且,則的值為(

).-9

B.4

C.6

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12.已知圓x2﹣4x﹣4+y2=0上的點(diǎn)P（x，y），求x2+y2的最大值

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】利用圓的方程求出x的范圍，然后整理出x2+y2的表達(dá)式，即可求出最大值．【解答】解：因?yàn)閳Ax2﹣4x﹣4+y2=0化為（x﹣2）2+y2=8，所以（x﹣2）2≤8，解得2﹣2≤x≤2+2，圓上的點(diǎn)P（x，y），所以x2+y2=4x+4≤．故答案為：．13.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，的面積為，則

參考答案：p=214.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：33略15.已知下列命題：①若p是q的充分不必要條件，則“非p”是“非q”的必要不充分條件；②“已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b是有理數(shù)，則a，b都是有理數(shù)”的逆否命題；③已知a，b是實(shí)數(shù)，若a+b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；④方程有唯一解得充要條件是“”其中真命題的序號是

▲

．參考答案：①③；

16.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,5]，部分對應(yīng)值如下表：x－10245f(x)121.521

f(x)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示．

下列關(guān)于函數(shù)f(x)的命題：①函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]；②函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)y＝f(x)－a最多有4個零點(diǎn)．其中真命題的序號是________．參考答案：①②④17.橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，若過點(diǎn)且垂直于軸的弦的弦長等于點(diǎn)到的距離，則橢圓的離心率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）某投資公司投資甲、乙兩個項(xiàng)目所獲得的利潤分別是（億元）和（億元），它們與投資額（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式，,其中，今該公司將5億元投資這兩個項(xiàng)目，其中對甲項(xiàng)目投資（億元），投資這兩個項(xiàng)目所獲得的總利潤為（億元）．(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式：(2)怎樣投資才能使總利潤的最大值？參考答案：解：(1)根據(jù)題意，得：∈[0，5]，．……4分(2)令，則且

…………8分當(dāng)時，即，當(dāng)時，，此時當(dāng)時，即，當(dāng)時，，此時12分

答：當(dāng)時，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資億元，總利潤的最大值是億元；當(dāng)時，甲項(xiàng)目投資億元，乙項(xiàng)目投資不投資，總利潤的最大值是億元……………14分略19.（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：20.如圖所示，已知ABCD是直角梯形，，．（1）證明：；（2）若，求三棱錐的體積．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由題可得：,，可得：，即可證得，再利用證得，即可證得平面，問題得證。（2）利用及錐體體積公式直接計(jì)算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：,所以所以又所以，又所以平面，又平面所以（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了線線垂直的證明，考查了轉(zhuǎn)化能力及線面垂直的定義，還考查了錐體體積公式及計(jì)算能力，屬于中檔題。21.已知直線與直線交于點(diǎn)P.（1）求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程；（2）在（1）的條件下，若直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，求直線與圓截得的弦長參考答案：解：（1）由，

……………2分令，

……………4分將代入得：(直線表示方式不唯一)

……………6分（2）圓心到直線的距離，

………9分所以

……………12分22.已知函數(shù)．（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）求f(x)的最大值和最小值．參考答案：（1）見解析；（2）最大值為6，最小值為.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，分別利用導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0，結(jié)合已知函數(shù)定義域求得原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求出函數(shù)在[﹣2，1]兩端點(diǎn)的值，再求出函數(shù)在該區(qū)間上的最大值得答案．【詳解】（1）f′(x)＝3x2＋4x＋1＝3(x＋)(x＋1)．由f′(x)>0，得x<－1或x>－