安徽省合肥市同大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

安徽省合肥市同大中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知集合，，則M∪N（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】化簡集合，進(jìn)而求并集即可.【詳解】由題意可得，，所以，故選：A.【點睛】本題考查集合的并集運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3.在如圖所示的程序框圖中，若輸出的值是3，則輸入的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以有.考點：程序框圖.4.已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，任取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項和大于的概率是參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.設(shè)，若，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知實數(shù)x，y滿足不等式組若目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax取得最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實數(shù)a的取值范圍為()．A．(－∞，－1) B．(0,1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)參考答案：【知識點】D

簡單的線性規(guī)劃問題E5【答案解析】不等式的可行域?qū)⒛繕?biāo)函數(shù)變形得y=ax+z，當(dāng)z最大時，直線的縱截距最大，畫出直線y=ax將a變化，結(jié)合圖象得到當(dāng)a＞1時，直線經(jīng)過（1，3）時縱截距最大．故選D．【思路點撥】畫出不等式組不是的可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形，數(shù)形結(jié)合判斷出z最大時，a的取值范圍．8.四面體S-ABC中，三組對棱的長分別相等，依次為5，4，x，則x的取值范圍是(

)A．

B．(3,9)

C.

D．(2,9)參考答案：C由于四面體的三組對棱分別相等，故可構(gòu)造在長方體內(nèi)的三棱錐(如圖所示)，其中．設(shè)長方體的三條棱長分別為，則有．（1）由②③得，又，∴，解得．（2）由②③得，又，∴，解得．綜上可得．故的取值范圍是．選C．

9.已知是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：在時，是減函數(shù)，是增函數(shù)，且時，，所以的解是，由函數(shù)和都是偶函數(shù)知當(dāng)時解為，所以所求解集為．故選B．考點：函數(shù)的奇偶性．10.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件，設(shè)事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．則事件“抽到的不是一等品”的概率為（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3參考答案：C【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)對立事件的概率和為1，結(jié)合題意，即可求出結(jié)果來．【解答】解：根據(jù)對立事件的概率和為1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率為P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故選：C．【點評】本題考查了求互斥事件與對立事件的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線頂點在原點，焦點在x軸正半軸，有且只有一條直線l過焦點與拋物線相交于A,B兩點，且|AB|=1，則拋物線方程為

.參考答案：12.若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向左平移個單位長度，則平移后的函數(shù)對稱軸為．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)平移的性質(zhì)，將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位長度可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得：對稱軸方程為：2x+=kπ，（k∈Z）化簡即可得到對稱軸方程．【解答】解：由題意，函數(shù)y=cos（2x的）圖象向左平移個單位長度，可得：y=cos[2（x+）]=cos（2x+），∴由2x+=kπ（k∈Z），解得：x=﹣（k∈Z），故答案為：．13.設(shè)數(shù)列的前項和為.若，則

.參考答案：121因為?，當(dāng)時，當(dāng)時，?，由?-?得，即，又因為，所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以。

14.若關(guān)于的方程的兩實根，滿足，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：略15.已知，則

.參考答案：∵，∴，由正切的二倍角公式，∴答案16.若向量滿足，求

參考答案：17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意實數(shù)x，y滿足：f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），an=（n∈N*），bn=（n∈N*），考查下列結(jié)論：①f（1）=1；②f（x）為奇函數(shù)；③數(shù)列{an}為等差數(shù)列；④數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．以上命題正確的是．參考答案：②③④【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】利用抽象函數(shù)的關(guān)系和定義，利用賦值法分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）因為對定義域內(nèi)任意x，y，f（x）滿足f（xy）=yf（x）+xf（y），∴令x=y=1，得f（1）=0，故①錯誤，（2）令x=y=﹣1，得f（﹣1）=0；令y=﹣1，有f（﹣x）=﹣f（x）+xf（﹣1），代入f（﹣1）=0得f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)．故②正確，（3）若，則an﹣an﹣1=﹣===為常數(shù)，故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，故③正確，④∵f（2）=2，f（xy）=xf（y）+yf（x），∴當(dāng)x=y時，f（x2）=xf（x）+xf（x）=2xf（x），則f（22）=4f（2）=8=2×22，f（23）=22f（2）+2f（22）=23+2×23═3×23，…則f（2n）=n×2n，若，則====2為常數(shù)，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，故④正確，故答案為：②③④．【點評】本題主要考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的定義，結(jié)合抽象函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直線l∶y＝ax＋1與雙曲線C∶相交于A，B兩點．（1）a為何值時，以AB為直徑的圓過原點；（2）是否存在這樣的實數(shù)a，使A，B關(guān)于直線x-2y＝0對稱，若存在，求a的值，若不存在，說明理由．參考答案：解析：（1）聯(lián)立方程ax＋1＝y(tǒng)與，消去y得：（*）又直線與雙曲線相交于A，B兩點，∴．又依題OA⊥OB，令A(yù)，B兩點坐標(biāo)分別為（，），（，），則．且，而由方程（*）知：，代入上式得．滿足條件．（2）假設(shè)這樣的點A，B存在，則l：y＝ax＋1斜率a＝-2．又AB中點，在上，

則，又，代入上式知這與矛盾．故這樣的實數(shù)a不存在．19.（13分）甲、乙、丙三人進(jìn)行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為，比賽的規(guī)則是先由甲和乙進(jìn)行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與未參加此局比賽的人進(jìn)行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（I）求只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率；

（II）求只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（III）求甲取得比賽勝利的概率.參考答案：解析：（I）解：只進(jìn)行兩局比賽，甲就取得勝利的概率為：

…………4分

（II）解：只進(jìn)行兩局比賽，比賽就結(jié)束的概率為：

…………8分

（III）解：甲取得比賽勝利共有三種情形：若甲勝乙，甲勝丙，則概率為；若甲勝乙，甲負(fù)丙，則丙負(fù)乙，甲勝乙，概率為；若甲負(fù)乙，則乙負(fù)丙，甲勝丙，甲勝乙，概率為所以，甲獲勝的概率為

…………13分20.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，,于點．(1)求證：；(2)求直線與平面所成的角的余弦值.

參考答案：(1)證明：∵平面，平面,∴.∵，平面,平面,∴平面.∵平面∴，

……

3分∵,,平面,平面,∴平面.∵平面,∴.

……6分（2）解：由（1）知，，又，

則是的中點,在Rt△中,得，在Rt△中,得,∴.設(shè)點到平面的距離為，由，……8分得.解得，

……10分設(shè)直線與平面所成的角為，則，

……12分

∴.

∴直線與平面所成的角的余弦值為.

……14分

略21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若方程有唯一解，求實數(shù)的值．參考答案：（Ⅰ）解：

當(dāng)時，，當(dāng)時，，要使在上遞增，必須如使在上遞增，必須，即由上得出，當(dāng)時，在上均為增函數(shù)

……………6分（Ⅱ）方程有唯一解有唯一解設(shè)

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個極小值，的最小值為，當(dāng)時，方程有唯一解.

……………12分22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，右焦點F2到直線x+y+5=0的距離為3．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點F2，且與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點，與橢圓C交于B1，B2兩點，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的左焦點F1時，求以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）運用橢圓的離心率公式和點到直線的距離公式，計算可得c=1，a=2，由a，b，c的關(guān)系可得b，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)直線l的方程為：y=k（x﹣1），由，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、圓的性質(zhì)、弦長公式能求出|A1A2|的長，可得所求圓的半徑，運用中點坐標(biāo)公式可得圓心，進(jìn)而得到所求圓的方程．【解答】解：（1）由題意可得e==，右焦點F2（c，0）到直線x+y+5=0的距離為3，可得=3，解得c=1，即有a=2，b==，可得橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l與x軸垂直時，B1（1，），B2（1，﹣），又F1（﹣1，0），此時?≠0，所以以B1B2為直徑的圓不經(jīng)過F1．不滿足條件；當(dāng)直線l不與x軸垂直時，設(shè)L：y=k（x﹣1），由，即（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，因為焦點在橢圓內(nèi)部，所以恒有兩個交點．設(shè)B1（x1，y1），B2（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，因為以B1B2為直徑的圓經(jīng)過F1，所以?=0，又F1（﹣1，0），