2019年本溪市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷

2019年本溪市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數學試卷滿分：100分考試用時：90分鐘第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.下列各數是正數的是()A.0B.5C.－eq\f(1,2)D.－eq\r(2)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()3.下列計算正確的是()A.x7÷x＝x7B.(－3x2)2＝－9x4C.x3·x3＝2x6D.(x3)2＝x64.2019年6月8日，全國鐵路發(fā)送旅客約9560000人次，將數據9560000用科學記數法表示為()A.9.56×106B.95.6×105C.0.956×107D.956×1045.下表是我市七個縣(區(qū))今年某日最高氣溫(℃)的統(tǒng)計結果：縣(區(qū))平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣氣溫(℃)26262525252322則該日最高氣溫(℃)的眾數和中位數分別是()A.25，25B.25，26C.25，23D.24，256.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3＞0,2x－8≤0))的解集是()A.x＞3B.x≤4C.x＜3D.3＜x≤47.如圖所示，該幾何體的左視圖是()8.下列事件屬于必然事件的是()A.打開電視，正在播出系列專題片“航拍中國”B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立C.一組數據的方差越小，則這組數據的波動越小D.在數軸上任取一點，則該點表示的數一定是有理數9.為推進垃圾分類，推動綠色發(fā)展，某化工廠要購進甲、乙兩件型號機器人用來進行垃圾分類，用360萬元購買甲型機器人和用480萬元購買乙型機器人的臺數相同，兩種型號機器人的單價和為140萬元，若設甲型機器人每臺x萬元．根據題意，所列方程正確的是()A.eq\f(360,x)＝eq\f(480,140－x)B.eq\f(360,140－x)＝eq\f(480,x)C.eq\f(360,x)＋eq\f(480,x)＝140D.eq\f(360,x)－140＝eq\f(480,x)10.如圖，點P是以AB為直徑的半圓上的動點，CA⊥AB，PD⊥AC于點D，連接AP，設AP＝x，PA－PD＝y(tǒng)，則下列函數圖象能反映y與x之間關系的是()第10題圖第二部分非選擇題(共120分)二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)11.若eq\r(x－2)在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是________．12.函數y＝5x的圖象經過的象限是________．13.如果關于x的一元二次方程x2－4x＋k＝0有實數根，那么k的取值范圍是________．14.在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是A(4，2)，B(5，0)，以點O為位似中心，相似比為eq\f(1,2)，把△ABO縮小，得到△A1B1O，則點A的對應點A1的坐標為________．15.如圖，BD是矩形ABCD的對角線，在BA和BD上分別截取BE，BF，使BE＝BF；分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于eq\f(1,2)EF的長為半徑作弧，兩弧在∠ABD內交于點G，作射線BG交AD于點P，若AP＝3，則點P到BD的距離為________．第15題圖16.如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為________．第16題圖17.如圖，在平面直角坐標系中，等邊△OAB和菱形OCDE的邊OA，OE都在x軸上，點C在OB邊上，S△ABD＝eq\r(3)，反比例函數y＝eq\f(k,x)(x＞0)的圖象經過點B，則k的值為________．第17題圖18.如圖，點B1在直線l：y＝eq\f(1,2)x上，點B1的橫坐標為2，過B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…；按照這個規(guī)律進行下去，點Cn的橫坐標為________(結果用含正整數n的代數式表示)．第18題圖三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)19.先化簡，再求值：(eq\f(a2－4,a2－4a＋4)－eq\f(1,2－a))÷eq\f(2,a2－2a)，其中a滿足a2＋3a－2＝0.20.某中學為了提高學生的綜合素質，成立了以下社團：A.機器人，B.圍棋，C.羽毛球，D.電影配音．每人只能加入一個社團．為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：圖①圖②第20題圖根據以上信息，解答下列問題：(1)這次被調查的學生共有________人；(2)請你將條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)若該校共有1000名學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人參加了羽毛球社團；(4)在機器人社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中任選兩名參加機器人大賽，用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率．四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)21.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延長CD到點E，使DE＝DA，連接AE.(1)求證：AE＝BC；(2)若AB＝3，CD＝1，求四邊形ABCE的面積．第21題圖22.小李要外出參加“建國70周年”慶祝活動，需網購一個拉桿箱，圖①，②分別是她上網時看到的某種型號拉桿箱的實物圖與示意圖，并獲得了如下信息：滑桿DE，箱長BC，拉桿AB的長度都相等，B，F(xiàn)在AC上，C在DE上，支桿DF＝30cm，CE∶CD＝1∶3，∠DCF＝45°，∠CDF＝30°，請根據以上信息，解決下列問題：(1)求AC的長度(結果保留根號)；(2)求拉桿端點A到水平滑桿ED的距離(結果保留根號)．第22題圖五、解答題(滿分12分)23.某工廠生產一種火爆的網紅電子產品，每件產品成本16元，工廠將該產品進行網絡批發(fā)，批發(fā)單價y(元)與一次性批發(fā)量x(件)(x為正整數)之間滿足如圖所示的函數關系．(1)直接寫出y與x之間滿足的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若一次性批發(fā)量不超過60件，當批發(fā)量為多少時，工廠獲利最大？最大利潤是多少？第23題圖六、解答題(滿分12分)24.如圖，點P為正方形ABCD 的對角線AC上的一點，連接BP并延長交CD于點E，交AD的延長線于點F，⊙O是△DEF的外接圓，連接DP.(1)求證：DP是⊙O的切線；(2)若tan∠PDC＝eq\f(1,2)，正方形ABCD的邊長為4，求⊙O的半徑和線段OP的長．第24題圖七、解答題(滿分12分)25.在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC邊上一點，且DA＝DB，O是AB的中點，CE是△BCD的中線．(1)如圖a，連接OC，請直接寫出∠OCE和∠OAC的數量關系：________；(2)點M是射線EC上的一個動點，將射線OM繞點O逆時針旋轉得射線ON，使∠MON＝∠ADB，ON與射線CA交于點N.①如圖b，猜想并證明線段OM和線段ON之間的數量關系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，當∠AON＝15°時，請直接寫出線段ME的長度(用含m的代數式表示)．第25題圖八、解答題(滿分14分)26.拋物線y＝－eq\f(2,9)x2＋bx＋c與x軸交于A(－1，0)，B(5，0)兩點，頂點為C，對稱軸交x軸于點D，點P為拋物線對稱軸CD上的一動點(點P不與C，D重合)，過點C作直線PB的垂線交PB于點E，交x軸于點F.(1)求拋物線的解析式；(2)當△PCF的面積為5時，求點P的坐標；(3)當△PCF為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標．第26題圖第26題圖備用圖

2019年本溪中考真題答案及解析·數學1.B【解析】0既不是正數，也不是負數．2.B【解析】選項A是軸對稱圖形，選項C是中心對稱圖形，選項D是軸對稱圖形．3.D【解析】選項逐項分析正誤Ax7÷x＝x7－1＝x6B(－3x2)2＝9x4Cx3·x3＝x3＋3＝x6D(x3)2＝x6√4.A5.A【解析】∵這組數據中出現(xiàn)最多的數是25，∴這組數據的眾數是25.將一組數據按從小到大(或從大到小)的順序排列后，若數據是奇數個，則最中間一個數是中位數；若數據是偶數個，則中間兩個數的平均數是中位數，∵將這組數據從小到大進行排列，∴這組數據的中位數是25.6.D【解析】∵不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－3>0①，,2x－8≤0②，))解不等式①得x>3，解不等式②得x≤4，∴原不等式組的解集為3<x≤4.7.B8.C【解析】A，B，D都是不確定事件．9.A【解析】設甲型機器人每臺x萬元，則乙型機器人每臺(140－x)萬元，根據臺數＝總價÷單價，即可得出關于x的分式方程同選項A.10.C【解析】如解圖，連接BP，∵AB為直徑，∴∠APB＝90°，∵AB⊥AC，∴∠DAP＋∠PAB＝90°，∴∠DAP＝∠PBA，∴△ADP∽△BPA，∴eq\f(PD,PA)＝eq\f(PA,AB)，∴PD＝eq\f(x2,2r)∴y＝－eq\f(x2,2r)＋x，所以圖像為開口向下的拋物線．第10題解圖11.x≥2【解析】由算術平方根的被開方數為非負數計算即可得解．由題意得，x－2≥0，解得x≥2.12.一、三【解析】k>0的正比例函數經過一、三象限13.k≤4【解析】∵一元二次方程有實數根，∴b2－4ac＝(－4)2－4·1·k≥0，解得k≤4.14.(2，1)或(－2，－1)【解析】位似中心可以在圖形的同側，也可能在異側，∴第一、三象限都有，∵相似比為eq\f(1,2)，∴將A點的橫縱坐標分別除以±2，即為所求．15.3【解析】由題意得，BP為∠ABD的角平分線，根據角平分線的性質，則P到BD的距離等于P到AB的距離AP.16.eq\f(11,12)【解析】如解圖，設點陣中點之間的距離為1.∵tan∠AEB＝tan∠AFP＝eq\f(2,3)，BE＝1，∴BN＝eq\f(2,3)，AN＝eq\f(1,3)，AM＝eq\f(1,2)，∴S△AMN＝eq\f(1,12)，S陰影＝eq\f(11,12)，∴在陰影面積的概率為eq\f(11,12).第16題解圖17.eq\r(,3)【解析】如解圖，連接OD，過點B作BM⊥x軸于點M，BN⊥y軸于點N，∵∠DOE＝∠BAO，∴OD∥AB，平行線間距離相等．∴S△ABD＝S△OBA，易證S△ABO＝S矩形OMBN＝eq\r(,3)，∴k＝eq\r(3).第17題解圖18.7×eq\f(3n－1,2n)【解析】如解圖，作B1M⊥x軸于點M，再分別作C1N⊥x軸，C2E⊥x軸，由題意得，∵B1坐標為(2，1)，∴M為(2，0)，A1M＝eq\f(1,2)，A1為(eq\f(5,2)，0)．∴A1B1＝A1C1＝eq\f(\r(5),2).∵根據△A1C1N∽△OB1M可知N為(eq\f(7,2)，0)，∴C1為(eq\f(7,2)，eq\f(1,2))，A2為(eq\f(15,4)，0)，∴A2B2＝A2C2＝eq\f(3,4)eq\r(5).又∵eq\f(A2C2,A1C1)＝eq\f(3,2)，易知△A2A3C2∽△A1A2C1且其相似比為eq\f(3,2)，∵點C1的橫坐標為eq\f(7,2)，∴點C2橫坐標為eq\f(7,2)×eq\f(3,2)，∴同理可得點C3橫坐標為eq\f(7,2)×(eq\f(3,2))2，...，∴依次類推點Cn的橫坐標為eq\f(7,2)×(eq\f(3,2))n－1，即點Cn的橫坐標為7×eq\f(3n－1,2n).第18題解圖19.解：原式＝(eq\f(a2－4,a2－4a＋4)－eq\f(1,2－a))÷eq\f(2,a2－2a)＝[eq\f(（a＋2）（a－2）,（a－2）2)＋eq\f(1,a－2)]·eq\f(a（a－2）,2)＝(eq\f(a＋2,a－2)＋eq\f(1,a－2))·eq\f(a（a－2）,2)＝eq\f(a＋3,a－2)·eq\f(a（a－2）,2)＝eq\f(a2＋3a,2)(6分)∵a滿足a2＋3a－2＝0∴a2＋3a＝2∴原式＝eq\f(2,2)＝1(10分)20.第20題解圖解：(1)200；(2分)(2)補全條形統(tǒng)計圖如解圖；【解法提示】200－20－80－40＝60(人)(4分)(3)eq\f(60,200)×1000＝300(人)答：估計這1000名學生中約有300人參加了羽毛球社團．(7分)(4)列表如下：甲乙丙丁甲(甲，乙)(甲，丙)(甲，丁)乙(乙，甲)(乙，丙)(乙，丁)丙(丙，甲)(丙，乙)(丙，丁)丁(丁，甲)(丁，乙)(丁，丙)總共有12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，恰好選中甲、乙兩位同學的結果有2種：(甲，乙)，(乙，甲)．∴P(甲，乙)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)(12分)21.(1)證明：∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADE＝90°.又∵AB∥CD，∴∠DAB＝∠ADE＝90°.又∵DE＝DA，∴∠E＝∠DAE＝45°.∴∠DAE＋∠DAB＋∠B＝45°＋90°＋45°＝180°.∴AE∥BC.又∵AB∥CE，∴四邊形ABCE是平行四邊形．∴AE＝BC；(6分)(2)解：∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴CE＝AB＝3.又∵DA＝DE＝CE－CD＝3－1＝2，∴S四邊形ABCE＝AB·AD＝3×2＝6.答：四邊形ABCE的面積是6.(12分)22.解：(1)如解圖，過點F作FG⊥DE于點G.∴∠FGD＝∠FGC＝90°.在Rt△DGF中，∠CDF＝30°，∴FG＝FD·sin30°＝30×eq\f(1,2)＝15.∴DG＝FD·cos30°＝30×eq\f(\r(3),2)＝15eq\r(3).在Rt△CGF中，∠DCF＝45°，∴CG＝FG＝15.∴CD＝CG＋DG＝15＋15eq\r(3).∵CE∶CD＝1∶3，第22題解圖∴CE＝eq\f(1,3)CD＝eq\f(1,3)(15＋15eq\r(3))＝5＋5eq\r(3).∴DE＝EC＋CD＝5＋5eq\r(3)＋15＋15eq\r(3)＝20＋20eq\r(3).∵DE＝BC＝AB，∴AC＝AB＋BC＝2DE＝2(20＋20eq\r(3))＝40＋40eq\r(3).答：AC的長度是(40＋40eq\r(3))cm.(8分)(2)如解圖，作AH⊥ED交ED延長線于點H.在Rt△AHC中，∠ACH＝45°，∴AH＝AC·sin45°.＝(40＋40eq\r(3))×eq\f(\r(2),2)＝20eq\r(2)＋20eq\r(6).答：拉桿端點A到水平滑桿ED的距離是(20eq\r(2)＋20eq\r(6))cm.(12分)23.解：(1)y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40（0<x≤20且x為正整數），,－\f(1,2)x＋50（20<x≤60且x為正整數），,20（x>60且x為正整數）.))(6分)(2)設工廠獲得利潤為w元．當0<x≤20時，且x為正整數時，w＝(40－16)x＝24x.∵k＝24>0.∴w隨x增大而增大．∴當x＝20時，w最大＝20×24＝480(元)．當20<x≤60時，w＝(－eq\f(1,2)x＋50－16)x＝－eq\f(1,2)x2＋34x∵a＝－eq\f(1,2)<0，∴當x＝－eq\f(34,2×（－\f(1,2)）)＝34時，w最大＝－eq\f(1,2)×342＋34×34＝578(元)．∵480<578，∴當一次性批發(fā)34件時，工廠獲利最大，最大利潤是578元．(12分)24.第24題解圖(1)證明：如解圖，連接OD，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCP＝∠BCP.又∵CP＝CP，∴△DCP≌△BCP(SAS)．∴∠CDP＝∠CBP.∵∠FDE＝∠BCD＝90°，∴EF為⊙O直徑，∴OD＝OE.∴∠ODE＝∠OED.又∵CEP＝∠OED，∴∠CEP＝∠ODE.∵∠BEC＋∠CBE＝90°，∴∠ODE＋∠CDP＝90°.即∠ODP＝90°，∴OD⊥DP，又∵OD為⊙O的半徑，∴DP是⊙O的切線；(6分)(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BC.∴∠F＝∠CBP.又∵∠CDP＝∠CBP，∴∠F＝∠CDP＝∠CBP.∴tan∠F＝tan∠CDP＝tan∠CBP.∴eq\f(EC,BC)＝eq\f(DE,DF)＝eq\f(1,2).∴EC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×4＝2.∴DE＝DC－EC＝4－2＝2.∴DF＝2DE＝2×2＝4.在Rt△DEF中，EF＝eq\r(DE2＋DF2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，∴OE＝eq\f(1,2)EF＝eq\r(5).在Rt△CEB中，EB＝eq\r(CE2＋BC2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，∵DC∥AB，∴△CEP∽△ABP.∴eq\f(CE,AB)＝eq\f(EP,BP)＝eq\f(1,2).∴EP＝eq\f(1,3)BE＝eq\f(1,3)×2eq\r(5)＝eq\f(2\r(5),3).∴OP＝OE＋EP＝eq\r(5)＋eq\f(2,3)eq\r(5)＝eq\f(5\r(5),3).答：⊙O的半徑長為eq\r(5)，線段OP的長為eq\f(5\r(5),3).(12分)25.解：(1)∠OCE＝∠OAC；(2分)【解法提示】∵CO、CE分別是△ABC和△BCD的中線，∠BCA＝90°，∴OC＝OB＝OA，CE＝BE＝ED.∴∠OBC＝∠OCB，∠EBC＝∠ECB.∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠OBD.∴∠OBC－∠EBC＝∠OCB－∠ECB.∴∠OBD＝∠OCE，即∠OAC＝∠OCE.(2)①OM＝ON.(3分)證明：如解圖，連接OC.∵CO、CE分別是△ABC和△BCD的中線，又∵∠BCA＝90°，∴OC＝OA＝OB，CE＝DE＝BE.∴∠OAC＝∠OCA，∠OCB＝∠OBC，∠EBC＝∠ECB.∴∠OCB－∠ECB＝∠OBC－∠EBC.第25題解圖即∠OCE＝∠OBE.又∵DA＝DB，∴∠OAC＝∠DBA.∴∠OCE＝∠OAC.∵∠OAN＝180°－∠BAC∠OCM＝180°－∠OCE，∴∠OAN＝∠OCM.又∵∠OAC＝∠OCA＝∠OCE，∠AOC＝180°－∠OAC－∠OCA，∠ADB＝180°－∠OAC－∠OBD，∴∠AOC＝∠ADB.OC＝OA，又∵∠MON＝∠ADB，∴∠