北京第四十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

北京第四十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列幾個(gè)命題：①方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域?yàn)閇-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.△ABC中，關(guān)于x的方程(1+有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A3..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略4.已知平面內(nèi)有一點(diǎn)，平面的一個(gè)法向量為，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（

）A．一個(gè)橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個(gè)圓上參考答案：B略6.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個(gè)字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點(diǎn)】D9：排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題．【分析】再從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得結(jié)果．【解答】解：由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個(gè)字母中選取2個(gè)，方法有=6種，再將這2個(gè)字母和整體ab進(jìn)行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．7.已知拋物線有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知、是兩個(gè)不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點(diǎn)；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B10.直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關(guān)直線恒過點(diǎn)，要使得直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則只要使得在橢圓的內(nèi)部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+(y-1)2=1外一點(diǎn)P(－2,0),過點(diǎn)P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：12.已知甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有2個(gè)白球、2個(gè)黑球，從這兩個(gè)箱子里分別隨機(jī)摸出1個(gè)球，則恰有一個(gè)白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個(gè)白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計(jì)算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個(gè)白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關(guān)計(jì)算，難度不大，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力.13.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1414.動圓經(jīng)過點(diǎn)，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

15.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根16.空間四點(diǎn)O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O點(diǎn)到平面ABC的距離為

參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，則的最大值為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為k，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設(shè)切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因?yàn)閒（1）=1?ln1=0，切點(diǎn)為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當(dāng)x∈（0，1）時(shí)f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)x=1時(shí)g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）已知，命題

“函數(shù)在上單調(diào)遞減”，命題

“關(guān)于的不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：為真：；……2分；為真：，得，又，………5分因?yàn)闉榧倜}，為真命題，所以命題一真一假……7分（1）當(dāng)真假……………9分（2）當(dāng)假真

無解

…………11分綜上，的取值范圍是…12分略20.已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

（2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；

（3）若問是否存在實(shí)數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由圖形知：

解之,得∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由

得

∵，∴∴直線l1與f（x）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

由定積分的幾何意義知：.

（3）令因?yàn)閤＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn).

.當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，是增函數(shù)；

當(dāng)x=1或x=3時(shí)，.∴.又因?yàn)楫?dāng)x無限趨近于零時(shí)，當(dāng)x無限大時(shí),所以要使有且僅有三個(gè)不同的正根，必須且只須

，即

故∴時(shí)，函數(shù)與的圖象有且只有三個(gè)不同交點(diǎn)略21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對任意的，不等