黑龍江省伊春市宜春星火中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

黑龍江省伊春市宜春星火中學2021-2022學年高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，則下列關系一定成立的是（

）A．A，B，C三點共線

B．A，B，D三點共線C．C，A，D三點共線

D．B，C，D三點共線參考答案：C2.若函數(shù)f(x)＝x3－f′(－1)x2＋x＋5，則f′(1)的值為()A.2

B.－2

C.6

D.－6參考答案：C略3.在一次隨機試驗中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分別是0.2、0.2、0.3、0.3，則下列說法正確的是

（

）A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件B．B+C與D是互斥事件，也是對立事件C．A+C與Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是對立事件D．A與Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是對立事件參考答案：D4.若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，則p的值為(

)A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)橢圓方程求出其右焦點的坐標，在于拋物線的性質可確定p的值．【解答】解：橢圓中，c2=6﹣2=4，即c=2，故橢圓的右焦點為（2，0），所以拋物線y2=2px的焦點為（2，0），則p=4，故選D．【點評】本題主要考查橢圓的簡單性質和拋物線的標準方程，難度不大，屬于基礎題．5.下面使用類比推理正確的是

A.“若,則”類比出“若,則”B.“若”類比出“”C.“若”類比出“

（）”D.“”類比出“”參考答案：C略6.在的條件下，三個結論：①，② ③，其中正確的個數(shù)是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.=（

）A．1 B．e-1 C．e D．e+1參考答案：C8.

給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：

該程序框圖的功能是（

）A．求出a,b,c三數(shù)中的最大數(shù)

B．求出a,b,c三數(shù)中的最小數(shù)C．將a,b,c按從小到大排列

D．將a,b,c按從大到小排列參考答案：B9.拋物線的準線方程是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】將方程化成標準式，即可由拋物線性質求出準線方程。【詳解】拋物線的標準方程是：，，所以準線方程是，故選A?！军c睛】本題主要考查拋物線的性質應用。

10.由1、2、3、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（

）A.72 B.96C.108 D.144參考答案：C【分析】先選個偶數(shù)排個位，共3種排法，再分析5在十位或百萬位的情況，最后分析5在百位，千位或萬位的情況，即可得結果。【詳解】先選一個偶數(shù)排個位，有3種排法，①若5在十位或者十萬位，則1,3有三個位置可排，共有個。②若5排在百位，千位或萬位，則1,3只有兩個位置可排，共有個，算上個位偶數(shù)的排法，共有個，故選C【點睛】本題考查特殊元素排列問題，加法計數(shù)原理與乘法計數(shù)原理，屬中檔題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設O是△ABC的三邊中垂線的交點，a，b，c分別為角A，B，C對應的邊，若b=4，c=2，則?的值是_________．參考答案：6略12.的展開式中所有奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，則求展開式中系數(shù)最大的項。參考答案：由已知得，而展開式中二項式系數(shù)最大項是略13.質點M按規(guī)律作勻加速直線運動,則質點M在時的瞬時速度為

,參考答案：814.已知函數(shù)在處取得極值10，則______.參考答案：3015.已知，數(shù)列{an}滿足a1=f（1），且an+1=f（an）（n∈N+），則a2015=．參考答案：【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合．【專題】轉化思想；分析法；函數(shù)的性質及應用；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】求得a1，再取倒數(shù)，可得=+1，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，計算即可得到所求值．【解答】解：由，可得a1=f（1）=，由an+1=f（an），可得an+1=，取倒數(shù)，可得=+1，即有{}為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，即有=2+2015﹣1=2016，可得a2015=．故答案為：．【點評】本題考查數(shù)列的通項的求法，注意運用取倒數(shù)，結合等差數(shù)列的定義和通項公式，考查運算能力，屬于中檔題．16.已知實數(shù)滿足不等式組，那么目標函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略17.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】本題考查的知識點是幾何概型，由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，故可研究出cosπx的值介于0到0.5之間對應線段的長度，再將其代入幾何概型計算公式進行求解．【解答】解：由于函數(shù)cos是一個偶函數(shù)，可將問題轉化為在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，則cos的值介于0到之間的概率在區(qū)間[0，1]上隨機取一個數(shù)x，即x∈[0，1]時，要使cosπx的值介于0到0.5之間，需使≤πx≤∴≤x≤1，區(qū)間長度為，由幾何概型知cosπx的值介于0到0.5之間的概率為．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市對所有高校學生進行普通話水平測試，發(fā)現(xiàn)成績服從正態(tài)分布N（μ，σ2），下表用莖葉圖列舉出來抽樣出的10名學生的成績．（1）計算這10名學生的成績的均值和方差；（2）給出正態(tài)分布的數(shù)據(jù)：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估計從全市隨機抽取一名學生的成績在（76，97）的概率．參考答案：（1）49（2）0.8185分析：（1）根據(jù)莖葉圖所給數(shù)據(jù)，求出總和，求得平均值；利用方差計算公式可得方差值．（2）由3σ原則可知，成績在（76，97）之間即在之間的概率值，因而可求得概率值．詳解：（1）=90，S2==49（2）由（1）可估計，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185點睛：本題考查了莖葉圖的簡單應用，利用3σ原則求落在某區(qū)間內的概率值，關鍵是理解好定義，屬于簡單題．19.（本小題12分）某學校對手工社、攝影社兩個社團招新報名的情況進行調查，得到如下的列聯(lián)表：

手工社攝影社總計女生

6

男生

42總計30

60（1）請完整上表中所空缺的五個數(shù)字（2）已知報名攝影社的6名女生中甲乙丙三人來自于同一個班級，其他再無任意兩人同班情況?，F(xiàn)從此6人中隨機抽取2名女生參加某項活動，則被選到兩人同班的概率是多少？（3）能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系？注：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.025k01.3232.0722.7063.8415.024命題意圖：基礎題?？疾楠毩⑿詸z驗，同時將概率等相關聯(lián)的內容綜合。參考答案：（1）

手工社攝影社總計女生12618男生182442總計303060

…………4分（2）設6名女生分別為甲、乙、丙、a、b、c，則一共有（甲乙）（甲丙）（甲a）（甲b）（甲c）（乙丙）（乙a）（乙b）（乙c）（丙a）（丙b）(丙c)（ab）(ac)(bc)15種情況，而符合題意的有（甲乙）（甲丙）（乙丙）3種，則被選到兩人同班的概率是…………8分（3）＜3.841…………10分所以，不能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為學生對這兩個社團的選擇與“性別”有關系。

…………12分20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的短軸長等于長軸長的一半，橢圓C上的點到右焦點F的最短距離為2﹣，直線l：y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A（x1，y1），B（x2，y2）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若△AOB的面積為1，求直線l的方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可知，解得a，b即可．（Ⅱ）將直線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，再由根的判別式和韋達定理進行求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，解得a=2，b=1，c=，∴橢圓C的方程的方程為：．（Ⅱ）將線l：y=x+m與橢圓C的方程x2+4y2﹣4=0聯(lián)立可得：5x2+8mx+4m2﹣4=0，由△=64m2﹣4×5×（4m2﹣4）＞0，?m2＜5；x1+x2=﹣，x1x2=．|AB|==，原點O到直線l：y=x+m的距離d=，△AOB的面積為s=×d×|AB|==1；化簡得4m4﹣20m2+25=0，m2=，m=±，直線l的方程為：y=x±21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求證：M為PB的中點；（2）求二面角的大?。唬?）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）．試題分析：（1）設，的交點為，由線面平行性質定理得，再根據(jù)三角形中位線性質得為的中點．（2）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角相等或互補關系求二面角大小（3）先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，列方程組解各面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求線面角大小試題解析：（1）設，的交點為，連接．因為平面，平面平面，所以．因為是正方形，所以為的中點，所以為的中點．（2）取的中點，連接，．因為，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因為平面，所以．因為是正方形，所以．如圖，建立空間直角坐標系，則，，，所以，．設平面的法向量為，則，即．令，則，，于是．平面的法向量為，所以．由題知二面角為銳角，所以它的大小為．（3）由題意知，，．設直線與平面所成角，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．22.在直角坐標系xOy中，曲線（t為參數(shù)，），其中，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線，曲線.（Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標系；（Ⅱ）若C2與C1相交于點A,C3與C