山西省晉中市寺坪中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

山西省晉中市寺坪中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.若復數(shù)z滿足，則在復平面內(nèi)z的共軛復數(shù)對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】先求出復數(shù)z和,再求出在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點的位置得解.【詳解】由題得，所以，所以在復平面內(nèi)的共軛復數(shù)對應的點為，在第一象限.故選：A.【點睛】本題主要考查復數(shù)的模和復數(shù)的除法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3.設為曲線:上的點且曲線C在點處的切線的傾斜角的取值范圍為，則點的橫坐標的取值范圍(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=30，S2n=100，則S3n=(

)A．130 B．170 C．210 D．260參考答案：C考點：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計算題．分析：由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列，進而結(jié)合題中的條件可得答案．解答：解：因為數(shù)列{an}為等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列性質(zhì)可得：sn，s2n﹣sn，s3n﹣s2n…為等差數(shù)列．即30，100﹣30，S3n﹣100是等差數(shù)列，∴2×70=30+S3n﹣100，解得S3n=210，故選C．點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，利用了等差數(shù)列每連續(xù)的n項的和也成等差數(shù)列，屬于中檔題5.將函數(shù)的圖像平移后所得的圖像對應的函數(shù)為，則進行的平移是（

）A、向左平移個單位

B、

向右平移個單位C、向右平移個單位

D、向左平移個單位參考答案：A6.命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以，命題“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故選：D．7.設數(shù)列，則是這個數(shù)列的()A.第6項

B.第7項

C.第8項

D.第9項參考答案：B8.雙曲線C的方程為，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，過點F2作直線與雙曲線C的右半支交于點P，Q，使，則的內(nèi)切圓半徑為（

）A． B．2 C．3 D．參考答案：B9.已知函數(shù)y=f(x)的導函數(shù)存在，則函數(shù)在一點的導數(shù)值為是函數(shù)在這點取極值的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.己知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，其前n項和為Sn，若直線y=a1x與圓（x－2）2+y2=1的兩個交點關(guān)于直線x+y+d=0對稱，則Sn=

A．

n2

B．-n2

C．2n－n2

D．n2－2n參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，過焦點F2且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于A、B兩點，若，則雙曲線的離心率為．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】因為，所以AF1與BF1互相垂直，結(jié)合雙曲線的對稱性可得：△AF1B是以AB為斜邊的等腰直角三角形．由此建立關(guān)于a、b、c的等式，化簡整理為關(guān)于離心率e的方程，解之即得該雙曲線的離心率．【解答】解：根據(jù)題意，得右焦點F2的坐標為（c，0）聯(lián)解x=c與，得A（c，），B（c，﹣）∵∴AF1與BF1互相垂直，△AF1B是以AB為斜邊的等腰Rt△由此可得：|AB|=2|F1F2|，即=2×2c∴=2c，可得c2﹣2ac﹣a2=0，兩邊都除以a2，得e2﹣2e﹣1=0解之得：e=（舍負）故答案為：【點評】本題給出經(jīng)過雙曲線右焦點并且與實軸垂直的弦，與左焦點構(gòu)成直角三角形，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.拋物線y2＝8x上的點(x0，y0)到拋物線焦點的距離為3，則y0＝__________；參考答案：13.在長方體中，已知，為的中點，則直線與平面的距離是___________．參考答案：9略14.命題p：“”的否定是

．參考答案：15.下列四個命題中①不等式的解集為；②“且”是“”的充分不必要條件；③函數(shù)的最小值為；④命題的否定是：“”其中真命題的為_________（將你認為是真命題的序號都填上）參考答案：2

略16.圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為____▲_______.參考答案：略17.如圖是一個空間幾何體的三視圖,則該幾何體的外接球的體積為______▲_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=t，建立如圖所示的空間直角坐標系O-xyz.（1）若t=1，求異面直線AC1與A1B所成角的大??；（2）若t=5，求直線AC1與平面A1BD所成角的正弦值；（3）若二面角的大小為120°，求實數(shù)t的值.參考答案：解：（1）當時，，，，，，則，，故，所以異面直線與所成角為．（2）當時，，，，，，則，，

設平面的法向量，則由得，不妨取，則，此時，設與平面所成角為，因為，則，所以與平面所成角的正弦值為．（3）由得，，，

設平面的法向量，則由得，不妨取，則，

此時，又平面的法向量，故，解得，由圖形得二面角大于，所以符合題意．所以二面角的大小為，的值為．

19.（本小題滿分15分）

已知橢圓：的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點、.（1）求橢圓的方程；（2）當?shù)拿娣e為時，求的值.參考答案：（1）（2）.20.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點，過點F1的直線交橢圓E于A，B兩點，|AF1|=3|F1B|．（Ⅰ）若|AB|=4，△ABF2的周長為16，求|AF2|；（Ⅱ）若cos∠AF2B=，求橢圓E的離心率．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）利用|AB|=4，△ABF2的周長為16，|AF1|=3|F1B|，結(jié)合橢圓的定義，即可求|AF2|；（Ⅱ）設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，由cos∠AF2B=，利用余弦定理，可得a=3k，從而△AF1F2是等腰直角三角形，即可求橢圓E的離心率．【解答】解：（Ⅰ）∵|AB|=4，|AF1|=3|F1B|，∴|AF1|=3，|F1B|=1，∵△ABF2的周長為16，∴4a=16，∴|AF1|+|AF2|=2a=8，∴|AF2|=5；（Ⅱ）設|F1B|=k（k＞0），則|AF1|=3k，|AB|=4k，∴|AF2|=2a﹣3k，|BF2|=2a﹣k∵cos∠AF2B=，在△ABF2中，由余弦定理得，|AB|2=|AF2|2+|BF2|2﹣2|AF2|?|BF2|cos∠AF2B，∴（4k）2=（2a﹣3k）2+（2a﹣k）2﹣（2a﹣3k）（2a﹣k），化簡可得（a+k）（a﹣3k）=0，而a+k＞0，故a=3k，∴|AF2|=|AF1|=3k，|BF2|=5k，∴|BF2|2=|AF2|2+|AB|2，∴AF1⊥AF2，∴△AF1F2是等腰直角三角形，∴c=a，∴e==．21.等差數(shù)列的前項和記為，已知(1)求通項；

（2）若求。參考答案：22.“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機抽取30名路人進行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

男性女性合計反感10

不反感

8

合計

30已知在這30人中隨機抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是． （I）請將上面的列聯(lián)表補充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？（參考公式：） （Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機抽取2人參加一活動，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望． 參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差． 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)在全部30人中隨機抽取1人抽到中國式過馬路的概率，做出中國式過馬路的人數(shù)，進而做出男生的人數(shù)，填好表格．再根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進行比較，看出有多大的把握說明反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)． （II）反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X的可能取值為0，1，2，通過列舉得到事件數(shù)，分別計算出它們的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【解答】解：（Ⅰ）

男性女性合計反感10414不反感88