第2講　磁場對運動電荷的作用+練習 年高考物理一輪復習

第2講磁場對運動電荷的作用一、單項選擇題1．動量大小相等的氕核(eq\o\al(1,1)H)和氘核(eq\o\al(2,1)H)在同一勻強磁場中僅受磁場力，做勻速圓周運動，則它們()A．圓周運動的半徑相等B．向心加速度的大小相等C．圓周運動的周期相等D．所受磁場力的大小相等2．有人曾預言，自然界存在只有一個磁極的磁單極子，磁單極N的磁場分布如圖甲所示，它與如圖乙所示正點電荷Q的電場分布相似．假設(shè)磁單極子N和正點電荷Q均固定，有相同的帶電小球分別在N和Q附近(圖示位置)沿水平面做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是() 甲 乙A．從上往下看，圖甲中帶電小球沿逆時針方向運動B．從上往下看，圖甲中帶電小球沿順時針方向運動C．從上往下看，圖乙中帶電小球沿順時針方向運動D．從上往下看，圖乙中帶電小球沿逆時針方向運動3．某洛倫茲力演示儀的結(jié)構(gòu)圖如圖所示．勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外，電子束由電子槍產(chǎn)生，其速度方向與磁場方向垂直．電子速度大小可通過電子槍的加速電壓來控制，磁場強弱可通過勵磁線圈的電流來調(diào)節(jié)．下列說法中正確的是()A．電子在電子槍里做勻速直線運動B．電子在磁場里做勻速圓周運動C．增大勵磁線圈的電流，磁場將變?nèi)鮀．僅增大勵磁線圈的電流，電子做圓周運動的周期將變大4．(2022·廣東省5月聯(lián)考)如圖所示，在直角坐標系xOy中有方向垂直坐標系平面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(不計粒子受到的重力)從原點O以大小為v的初速度沿x軸正方向射入磁場，粒子恰好通過坐標為(3L，4L)的P點．磁場的磁感應(yīng)強度大小為()A．eq\f(3mv,4qL) B．eq\f(4mv,3qL)C．eq\f(8mv,25qL) D．eq\f(25mv,8qL)5．(2022·肇慶二模)等邊三角形的三個頂點上垂直紙面放置3根長直導線，導線中通以大小相同的電流，電流方向如圖所示，一束帶正電荷的粒子垂直紙面向里射入三角形中心，關(guān)于粒子束所受洛倫茲力方向，下列示意圖正確的是() A B C D6．(2022·廣州綜合測試二)如圖所示，探測器內(nèi)邊長為L的正方形abcd區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B，當宇宙中帶電量為＋q的粒子從ab中點O沿紙面垂直ab邊射入磁場區(qū)域時，儀器記錄到粒子從ad邊射出，則這些粒子進入磁場時的動量p滿足()A．eq\f(qBL,4)≤p≤eq\f(5qBL,4)B．eq\f(qBL,4)≤p≤qBLC．qBL≤p≤eq\f(5qBL,4)D．p≤eq\f(qBL,4)或p≥eq\f(5qBL,4)7．(2023·汕頭期中監(jiān)測)如圖所示，一個圓柱體空間被過旋轉(zhuǎn)軸平面MNPQ分成兩個區(qū)域，兩區(qū)域分布有磁感應(yīng)強度大小相等、方向相反且與z軸平行的勻強磁場．一電子以某一速度從圓柱體左側(cè)垂直O(jiān)yz平面進入磁場，并穿過兩個磁場區(qū)域．下列關(guān)于電子運動軌跡在不同坐標平面的投影中，可能正確的是()A． B．C． D．二、多項選擇題8．(2022·江門下學期開學模擬)如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，虛線右側(cè)有磁感應(yīng)強度B＝0.25T的勻強磁場，方向垂直紙面向里，質(zhì)量mC＝0.001kg、電荷量qC＝2×10-3C的小球C靜置于其中，虛線左側(cè)一個質(zhì)量為mA＝0.004kg、不帶電的絕緣小球A以速度v0＝20m/s進入磁場與C球發(fā)生正碰(電荷不轉(zhuǎn)移)，碰后C小球?qū)λ矫娴膲毫偤脼榱?，取向右為正方向，g＝10m/s2，下列說法中正確的是()A．碰后C球速度為20m/sB．碰后C球速度為15m/sC．C對A的沖量大小為0.4N·sD．C對A的沖量大小為0.02N·s9．如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B.M為磁場邊界上一點，有無數(shù)個帶電荷量為q、質(zhì)量為m的相同粒子(不計重力)在紙面內(nèi)向各個方向以相同的速率通過M點進入磁場，這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,4).下列說法中正確的是()A．粒子從M點進入磁場時的速率為v＝eq\f(\r(2)BqR,2m)B．粒子從M點進入磁場時的速率為v＝eq\f(BqR,2m)C．若將磁感應(yīng)強度的大小增加到eq\r(2)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(2,3)D．若將磁感應(yīng)強度的大小增加到eq\r(2)B，則粒子射出邊界的圓弧長度變?yōu)樵瓉淼膃q\f(\r(2),2)10．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場．直角邊ab上的O點有一粒子發(fā)射源，該發(fā)射源可以沿紙面與ab邊垂直的方向發(fā)射速率不同的帶電粒子．已知所有粒子在磁場中運動的時間均相同，粒子比荷為k，Oa長為d，Ob長為3d，θ＝30°，不計粒子的重力以及粒子間的相互作用，則()A．粒子在磁場中的運動時間為eq\f(π,6kB)B．正電粒子的軌跡半徑最大為eq\f(d,3)C．負電粒子的軌跡半徑最大為eq\f(3d,2)D．負電粒子運動的最大速度為kBd三、非選擇題11．(2022·廣東省模擬測試二)如圖甲是一種使宇宙射線被反射而不進入航天器內(nèi)艙的裝置，在航天器內(nèi)建立半徑分別為R和eq\r(3)R的同心圓柱，圓柱之間加上沿軸向方向的磁場，其橫截面如圖乙所示．宇宙射線中含有大量的質(zhì)子，質(zhì)子沿各個方向運動的速率均為v0，質(zhì)子的電荷量為e、質(zhì)量為m.(1)若設(shè)置磁感應(yīng)強度大小為某值，恰好所有方向入射的質(zhì)子都不進入內(nèi)艙，求這種情況下磁感應(yīng)強度的大小．(2)若設(shè)置磁感應(yīng)強度大小使得正對內(nèi)艙圓心入射的質(zhì)子，恰好不進入內(nèi)艙，求這種情況下質(zhì)子從進入磁場到離開磁場的時間． 甲 乙12．如圖所示，x軸上方存在垂直紙面向外的勻強磁場，坐標原點處有一正離子源，在xOy平面內(nèi)發(fā)射了n0個速率為v的離子，且均勻分布在y軸兩側(cè)各為θ的范圍內(nèi)．在x軸上放置長度為L的離子收集板，其右端點距坐標原點的距離為2L，當磁感應(yīng)強度為B0時，沿y軸正方向入射的離子，恰好打在收集板的右端點．整個裝置處于真空中，不計重力，不考慮離子間的碰撞，忽略離子間的相互作用．(1)求離子的比荷eq\f(q,m).(2)若發(fā)射的離子被收集板全部收集，求θ的最大值．(3)假設(shè)離子到達x軸時沿x軸均勻分布．當θ＝37°，且磁感應(yīng)強度可以在B0≤B≤3B0的區(qū)間取不同值時，求收集板收集到的離子數(shù)n與磁感應(yīng)強度B之間的關(guān)系．答案與解析第2講磁場對運動電荷的作用1.A2.A解析：根據(jù)圓周運動受力條件可以從圖乙中判斷出帶電小球帶負電，在電場中小球的運動方向與電場力的方向無關(guān)，由圖甲中帶電小球做勻速圓周運動，可知洛倫茲力方向，根據(jù)左手定則可知帶電小球沿逆時針方向運動．3.B解析：電子在電子槍里做加速直線運動，A錯誤；運動電子在磁場里受到洛倫茲力作用，洛倫茲力方向與電子運動方向垂直，因此電子在磁場里做勻速圓周運動，B正確；增大勵磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場將增強，C錯誤；電子運動周期為T＝eq\f(2πm,eB)，僅增大勵磁線圈的電流，電流產(chǎn)生的磁場增強，電子做圓周運動的周期將變小，D錯誤．4.C解析：粒子在磁場中做圓周運動的軌跡如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知cosθ＝eq\f(4L,5L)，R＝eq\f(\f(5L,2),cosθ)＝eq\f(25,8)L，又qvB＝meq\f(v2,R)，解得B＝eq\f(8mv,25qL)，C正確．5.A解析：帶正電荷的粒子束與垂直紙面向內(nèi)的電流等效，根據(jù)同向電流相吸，異向電流相斥，可以判斷粒子受力方向如圖A所示，故A正確，B、C、D錯誤．6.A解析：帶電量為＋q的粒子進入磁場，洛倫茲力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r)，解得r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(p,qB)，粒子從a點射出，由幾何關(guān)系可知r1＝eq\f(L,4)，粒子從d點射出，由幾何關(guān)系可知L2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(r2－\f(L,4)))2＝req\o\al(2,2)，解得r2＝eq\f(5L,4)，由儀器記錄到粒子從ad邊射出可知eq\f(L,4)≤r≤eq\f(5L,4)，故粒子進入磁場時的動量p滿足eq\f(qBL,4)≤p≤eq\f(5qBL,4)，故A正確，B、C、D錯誤．7.A解析：根據(jù)左手定則，電子所受的磁場力和磁場方向垂直，電子始終在與xOy坐標系平行的平面內(nèi)運動，在圓柱體左側(cè)做逆時針圓周運動，在圓柱體的右側(cè)做順時針圓周運動，A正確，B錯誤；z軸坐標為正值且不變，x軸的坐標先負值后正值，其投影如圖所示C錯誤；z軸坐標為正值且不變，在y軸方向上的位移始終為正值，其投影如圖所示D錯誤．8.AD解析：由于碰后小球C對水平面的壓力剛好為零，根據(jù)左手定則可知小球C速度方向向右，則有qCvCB＝mCg，解得碰后球C速度為vC＝20m/s，故A正確，B錯誤；兩球發(fā)生正碰過程中，根據(jù)動量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15m/s，根據(jù)動量定理可知，C對A的沖量I＝mAvA－mAv0＝－0.02N·s，大小為0.02N·s，方向水平向左，故C錯誤，D正確．9.AC解析：邊界上有粒子射出的范圍是偏轉(zhuǎn)圓直徑為弦所對應(yīng)的邊界圓弧長，對應(yīng)的圓心角為90°，偏轉(zhuǎn)圓半徑r＝eq\f(\r(2)R,2)＝eq\f(mv,Bq)，得v＝eq\f(\r(2)BqR,2m)，故A正確，B錯誤；磁感應(yīng)強度增加到原來的eq\r(2)倍，直徑對應(yīng)的弦長為R，有粒子射出的邊界圓弧對應(yīng)的圓心角為60°，所以弧長之比為2∶3，故C正確，D錯誤．10.BD解析：由于粒子在磁場中的運動時間均相同，可知粒子均由ab邊出射，運動時間均為周期的一半，周期T＝eq\f(2πm,qB)＝eq\f(2π,kB)，所以t＝eq\f(1,2)T＝eq\f(π,kB)，故A錯誤；如圖所示，正粒子向上偏轉(zhuǎn)，當其半徑最大時與ac邊切于e點，由幾何關(guān)系可知aO1＝2r1，即r1＋2r1＝d，所以帶正電荷粒子的軌跡最大半徑為eq\f(d,3)，B正確；如圖所示，帶負電荷粒子向下偏轉(zhuǎn)，當其半徑最大時與ac邊切于f點，由幾何關(guān)系可知aO2＝2r2，其中aO2＝r2＋d，聯(lián)立以上公式可得帶負電荷粒子的軌跡最大半徑為d，C錯誤；由半徑公式r＝eq\f(mv,Bq)可得帶負電荷粒子的最大速度為v＝eq\f(Bqr2,m)＝kdB，故D正確．11.(1)設(shè)磁感應(yīng)強度為B時，運動半徑為r的質(zhì)子最深的位置都在內(nèi)艙外，其在磁場中運動軌跡如圖甲所示甲由幾何關(guān)系r＝eq\f(\r(3)R－R,2)洛倫滋力提供向心力，ev0B＝eq\f(mveq\o\al(2,0),r)聯(lián)立解得B＝eq\f(2mv0,(\r(3)－1)eR)(2)設(shè)磁感應(yīng)強度為B1，質(zhì)子的運動半徑為r1，如圖乙所示乙由幾何關(guān)系req\o\al(2,1)＋(eq\r(3)R)2＝(r1＋R)2又tanα＝eq\f(\r(3)R,r1)質(zhì)子在磁場中運動的時間t＝eq\f(2αr1,v0)聯(lián)立解得t＝eq\f(2πR,3v0)12.(1)洛倫茲力提供向心力，故qvB0＝meq\f(v2,R)圓周運動的半徑R＝L解得eq\f(q,m)＝eq\f(v,B0L)(2)和y軸正方向夾角相同的向左和向右的兩個粒子，達到x軸位置相同，當粒子恰好達到收集板最左端時，θ達到最大，軌跡如圖甲所示，甲根據(jù)幾何關(guān)系可知Δx＝2R(1－cosθm)＝L解得θm＝eq\f(π,3)(3)B>B0，全部收集到離子時的最小半徑為R1，如圖乙乙