中考數(shù)學(xué)真題：2021年河南省普通高中招生考試試卷

2021年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫(xiě)在答題卡上.答在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.)1.－2的絕對(duì)值是()A.2B.－2C.eq\f(1,2)D.－eq\f(1,2)2.河南人民濟(jì)困最“給力”！據(jù)報(bào)道，2020年河南人民在濟(jì)困方面捐款達(dá)到2.94億元，數(shù)據(jù)“2.94億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.2.94×107B.2.94×108C.0.294×108D.0.294×1093.如圖是由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是()4.下列運(yùn)算正確的是()A.(－a)2＝－a2B.2a2－a2＝2C.a2·a＝a3D.(a－1)2＝a2－15.如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為()第5題圖A.90°B.100°C.110°D.120°6.關(guān)于菱形的性質(zhì)，以下說(shuō)法不正確的是()A.四條邊相等B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相垂直D.是軸對(duì)稱圖形7.若方程x2－2x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是()A.－1B.0C.1D.eq\r(3)8.現(xiàn)有4張卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,8)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,12)第8題圖9.如圖，?OABC的頂點(diǎn)O(0，0)，A(1，2)，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，延長(zhǎng)BA交y軸于點(diǎn)D，將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在OA上時(shí)，D′A′的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()第9題圖A.(2eq\r(3)，0)B.(2eq\r(5)，0)C.(2eq\r(3)＋1，0)D.(2eq\r(5)＋1，0)10.如圖①，矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)B，P兩點(diǎn)間的距離為x，PA－PE＝y(tǒng)，圖②是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為()第10題圖A.4B.5C.6D.7二、填空題(每小題3分，共15分)11.若代數(shù)式eq\f(1,x－1)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.12.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的函數(shù)的解析式.13.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為200克/盒的紅棗，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，品質(zhì)也相近.質(zhì)檢員從兩廠的產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取15盒進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)得它們的平均質(zhì)量均為200克，每盒紅棗的質(zhì)量如圖所示.則產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是(填“甲”或“乙”).第13題圖14.如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且點(diǎn)B，C在eq\o(AD,\s\up8(︵))上，∠BAC＝22.5°，則eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為.第14題圖15.小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，第一步，在AB邊上找一點(diǎn)D，將紙片沿CD折疊，點(diǎn)A落在A′處，如圖②；第二步，將紙片沿CA′折疊，點(diǎn)D落在D′處，如圖③.當(dāng)點(diǎn)D′恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段A′D′的長(zhǎng)為第15題圖三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算：3－1－eq\r(\f(1,9))＋(3－eq\r(3))0；(2)化簡(jiǎn)：(1－eq\f(1,x))÷eq\f(2x－2,x2).17.(9分)2021年4月，教育部印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》，明確要求初中生每天睡眠時(shí)間應(yīng)達(dá)到9小時(shí)，某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生睡眠時(shí)間的情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取500名進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果用統(tǒng)計(jì)圖描述如下.調(diào)查問(wèn)卷1.近兩周你平均每天睡眠時(shí)間大約是小時(shí).如果你平均每天睡眠時(shí)間不足9小時(shí)，請(qǐng)回答第2個(gè)問(wèn)題2.影響你睡眠時(shí)間的主要原因是(單選)A.校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)量B.校外學(xué)習(xí)任務(wù)重C.學(xué)習(xí)效率低D.其他平均每天睡眠時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖圖①影響學(xué)生睡眠時(shí)間的主要原因統(tǒng)計(jì)圖圖②第17題圖平均每天睡眠時(shí)間x(時(shí))分為5組：①5≤x<6；②6≤x＜7；③7≤x<8；④8≤x＜9；⑤9≤x＜10.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)本次調(diào)查中，平均每天睡眠時(shí)間的中位數(shù)落在第(填序號(hào))組，達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為；(2)請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生睡眠時(shí)間的情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議.18.(9分)如圖，大，小兩個(gè)正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象與大正方形的一邊交于點(diǎn)A(1，2)，且經(jīng)過(guò)小正方形的頂點(diǎn)B.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)求圖中陰影部分的面積.第18題圖19.(9分)開(kāi)鑿于北魏孝文帝年間的龍門石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)瑰寶，盧舍那佛像是石窟中最大的佛像.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到龍門石窟景區(qū)測(cè)量這尊佛像的高度，如圖，他們選取的測(cè)量點(diǎn)A與佛像BD的底部D在同一水平線上.已知佛像頭部BC為4m，在A處測(cè)得佛像頭頂部B的仰角為45°，頭底部C的仰角為37.5°，求佛像BD的高度(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77).第19題圖20.(9分)在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”，推動(dòng)“連桿”帶動(dòng)磨盤轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎，物理學(xué)上稱這種動(dòng)力傳輸工具為“曲柄連桿機(jī)構(gòu)”.小明受此啟發(fā)設(shè)計(jì)了一個(gè)“雙連桿機(jī)構(gòu)”，設(shè)計(jì)圖如圖①，兩個(gè)固定長(zhǎng)度的“連桿”AP，BP的連接點(diǎn)P在⊙O上，當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)A，B分別在射線OM，ON上滑動(dòng)，OM⊥ON.當(dāng)AP與⊙O相切時(shí)，點(diǎn)B恰好落在⊙O上，如圖②.第20題圖請(qǐng)僅就圖②的情形解答下列問(wèn)題.(1)求證：∠PAO＝2∠PBO；(2)若⊙O的半徑為5，AP＝eq\f(20,3)，求BP的長(zhǎng).21.(9分)獼猴嬉戲是王屋山景區(qū)的大特色，獼猴玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選中A，B兩款獼猴玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售，兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：類別價(jià)格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價(jià)(元/個(gè))4030銷售價(jià)(元/個(gè))5645(1)第一次小李用1100元購(gòu)進(jìn)了A，B兩款玩偶共30個(gè)，求兩款玩偶各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)；(2)第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半.小李計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩款玩偶共30個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？(3)小李第二次進(jìn)貨時(shí)采取了(2)中設(shè)計(jì)的方案，并且兩次購(gòu)進(jìn)的玩偶全部售出，請(qǐng)從利潤(rùn)率的角度分析，對(duì)于小李來(lái)說(shuō)哪一次更合算？(注：利潤(rùn)率＝eq\f(利潤(rùn),成本)×100%)22.(10分)如圖，拋物線y＝x2＋mx與直線y＝－x＋b交于點(diǎn)A(2，0)和點(diǎn)B.(1)求m和b的值；(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo)，并結(jié)合圖象寫(xiě)出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；(3)點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)N.若線段MN與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍.第22題圖23.(10分)下面是某數(shù)學(xué)興趣小組探究用不同方法作一個(gè)角的平分線的討論片段，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù).小明：如圖①，(1)分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)分別作線段CE，DF的垂直平分線l1，l2，交點(diǎn)為P，垂足分別為點(diǎn)G，H；(3)作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線.簡(jiǎn)述理由如下：圖①圖②第23題圖由作圖知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO.則∠POG＝∠POH，即射線OP是∠AOB的平分線.小軍：我認(rèn)為小明的作圖方法很有創(chuàng)意，但是太麻煩了，可以改進(jìn)如下，如圖②，(1)分別在射線OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF(點(diǎn)C，E不重合)；(2)連接DE，CF，交點(diǎn)為P；(3)作射線OP，射線OP即為∠AOB的平分線.……任務(wù)：(1)小明得出Rt△PGO≌Rt△PHO的依據(jù)是(填序號(hào))；①SSS②SAS③AAS④ASA⑤HL(2)小軍作圖得到的射線OP是∠AOB的平分線嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；(3)如圖③.已知∠AOB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線OA，OB上，且OE＝OF＝eq\r(3)＋1，點(diǎn)C，D分別為射線OA，OB上的動(dòng)點(diǎn)，且OC＝OD，連接DE，CF，交點(diǎn)為P，當(dāng)∠CPE＝30°時(shí)，直接寫(xiě)出線段OC的長(zhǎng).圖③第23題圖

2021年河南省普通高中招生考試數(shù)學(xué)解析一、選擇題1．A2．B【解析】∵1億＝108，∴2．94億＝2．94×108．3．A【解析】主視圖是指在平面內(nèi)由前向后觀察物體得到的視圖，∴該幾何體的主視圖如選項(xiàng)A所示．4．C【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A(－a)2＝a2≠－a2×B2a2－a2＝a2≠2×Ca2·a＝a2＋1＝a3√D(a－1)2＝a2－2a＋1≠a2－1×5．D【解析】如解圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝60°．∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝180°－∠3＝120°．第5題解圖6．B【解析】∵菱形的性質(zhì)有四條邊相等，對(duì)角線互相垂直平分，∴A、C選項(xiàng)正確，不符合題意；菱形是軸對(duì)稱圖形，∴D選項(xiàng)正確，不符合題意；∵菱形的對(duì)角線不一定相等，∴B選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．7．D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×m＝4－4m<0，∴m>1，故選D．8．A【解析】列表如下：北斗天問(wèn)高鐵九章北斗北斗，天問(wèn)北斗，高鐵北斗，九章天問(wèn)天問(wèn)，北斗天問(wèn)，高鐵天問(wèn)，九章高鐵高鐵，北斗高鐵，天問(wèn)高鐵，九章九章九章，北斗九章，天問(wèn)九章，高鐵由列表可知，共有12種等可能的情況，其中兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”的情況有2種，∴P(這兩張卡片正面圖案恰好是“天問(wèn)”和“九章”)＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)．9．B【解析】∵將△ODA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OD′A′，A(1，2)，∴AD＝A′D′＝1，OD＝OD′＝2．∵AB∥OC，∴∠DAO＝∠D′OC．∵∠ODA＝∠OD′C＝90°，∴△ODA∽△CD′O，∴eq\f(DA,D′O)＝eq\f(OD,CD′)，即eq\f(1,2)＝eq\f(2,CD′)，∴CD′＝4．∴在Rt△OCD′中，OC＝eq\r(OD′2＋CD′2)＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，∴C(2eq\r(5)，0)．10．C【解析】由題圖可知，當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B重合，∴y＝PA－PE＝AB－BE＝1，∴BE＝AB－1．在△APE中，PA－PE＝y(tǒng)＜AE，∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，y取最大值，由題圖可得，y＝PA－PE＝PA＝5，∴在Rt△ABP中，AB2＋BE2＝AP2，即AB2＋(AB－1)2＝52．解得AB＝4或AB＝-3(舍去)，∴BE＝3，∴BC＝2BE＝6．二、填空題11．x≠1【解析】由題意得x－1≠0，解得x≠1．12．y＝x(答案不唯一)13．甲【解析】由題圖可知，乙的波動(dòng)大于甲的波動(dòng)．∵甲、乙的平均質(zhì)量相等，∴產(chǎn)品更符合規(guī)格要求的廠家是甲．14．eq\f(5π,4)【解析】如解圖，作AD、AB的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接OC，∴OB＝OC＝5．∵∠BAC＝22.5°，∴∠BOC＝2∠BAC＝45°，∴eq\o(BC,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(45π×OB,180)＝eq\f(45π×5,180)＝eq\f(5π,4)．第14題解圖15．eq\f(1,2)或2－eq\r(3)【解析】如解圖①，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，則∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝eq\f(1,3)∠ACB＝30°．∵∠B＝30°，AC＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等邊三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝A′D＝eq\f(1,2)AA′＝eq\f(1,2)；如解圖②，當(dāng)點(diǎn)D′落在AB邊上時(shí)，此時(shí)A′C⊥AB，A′C交AB于點(diǎn)E，設(shè)A′E＝x．∵∠CA′D＝∠A＝60°，∴∠A′D′E＝30°，∴A′D′＝AD＝A′D＝2A′E＝2x，DE＝D′E＝eq\r(3)A′E＝eq\r(3)x．在Rt△ACE中，AE＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)，∴2x＋eq\r(3)x＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(2－\r(3),2)，∴A′D′＝2x＝2－eq\r(3)．第15題解圖一題多解如解圖①，當(dāng)點(diǎn)D′落在BC邊上時(shí)，則∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝eq\f(1,3)∠ACB＝30°．∵∠B＝30°，AC＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等邊三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝eq\f(1,2)AA′＝eq\f(1,2)；如解圖②，當(dāng)點(diǎn)D′落在AB邊上時(shí)，此時(shí)A′C⊥AB，設(shè)A′C交AB于點(diǎn)E，∵S△CED＝eq\f(1,2)EC·CD·sin∠ECD，S△CAD＝eq\f(1,2)AC·CD·sin∠ACD，∴eq\f(S△CED,S△CAD)＝eq\f(CE,CA)．∵S△CED＝eq\f(1,2)EC·DE，S△CAD＝eq\f(1,2)CE·AD，∴eq\f(S△CED,S△CAD)＝eq\f(ED,AD)，∴eq\f(CE,CA)＝eq\f(ED,AD)＝sin60°＝eq\f(\r(3),2)．∵AE＝AC·cos60°＝eq\f(1,2)，設(shè)ED＝eq\r(3)x，則AD＝2x，∴eq\r(3)x＋2x＝eq\f(1,2)，解得x＝eq\f(2－\r(3),2)，∴A′D′＝AD＝2x＝2－eq\r(3)．三、解答題16．解：(1)原式＝eq\f(1,3)－eq\f(1,3)＋1＝1；(2)原式＝eq\f(x－1,x)·eq\f(x2,2（x－1）)＝eq\f(x,2)．17．解：(1)③，17%；解法提示)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將500名學(xué)生平均每天睡眠時(shí)間按照從小到大的順序排列，中位數(shù)是第250位、第251位數(shù)的平均數(shù)，∵第250位，第251位數(shù)在7≤x<8組，∴中位數(shù)落在第③組；達(dá)到9小時(shí)的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為eq\f(85,500)×100%＝17%．(2)多數(shù)學(xué)生平均每天的睡眠時(shí)間沒(méi)有達(dá)到9小時(shí)，建議學(xué)校加強(qiáng)管理，減輕學(xué)生的校內(nèi)課業(yè)負(fù)擔(dān)；建議家長(zhǎng)不要給孩子增加過(guò)多的校外學(xué)習(xí)任務(wù)．(注：答案不唯一，合理即可)18．解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，2)，∴k＝1×2＝2．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(2,x)；(2)如解圖，∵反比例函數(shù)y＝eq\f(2,x)的圖象過(guò)點(diǎn)B，第18題解圖∴正方形OCBD的面積為2．由題意可知，OE＝2，∴正方形OEFG的面積為2×2＝4．∴陰影部分的面積為4×(4－2)＝8．一題多解)(2)由題設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(t，t)，代入y＝eq\f(2,x)中得，t＝eq\f(2,t)．∴t＝eq\r(2)，∴B(eq\r(2)，eq\r(2))．則小正方形邊長(zhǎng)為2eq\r(2)，大正方形邊長(zhǎng)為4．∴S陰影＝42－(2eq\r(2))2＝16－8＝8．19．解：設(shè)BD＝xm，在Rt△BDA中，∠BDA＝90°，∠BAD＝45°，∴AD＝BD＝x．在Rt△CDA中，∠CAD＝37．5°，∴CD＝AD·tan37．5°≈0．77x．∵BC＝4，∴BD－CD＝4，即x－0．77x＝4．解得x≈17．4．答：佛像BD的高度約為17．4m．20．(1)證明：如解圖，連接OP，第20題解圖∵AP是⊙O的切線，∴OP⊥AP，∴∠OPA＝90°，∴∠PAO＋∠POA＝90°．∵OA⊥OB，∴∠POA＋∠1＝90°，∴∠PAO＝∠1．∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠PBO，∴∠1＝2∠PBO，∴∠PAO＝2∠PBO；(2)解：如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥NO，垂足為點(diǎn)C．在Rt△POA中，OP＝5，AP＝eq\f(20,3)，∴tan∠PAO＝eq\f(3,4)．∵∠1＝∠PAO，∴tan∠1＝eq\f(PC,OC)＝eq\f(3,4)．設(shè)PC＝3x，OC＝4x，則OP＝eq\r(OC2＋PC2)＝5x，∴x＝1，∴PC＝3，OC＝4，∴BC＝5＋4＝9．在Rt△PBC中，BP＝eq\r(PC2＋BC2)＝eq\r(32＋92)＝3eq\r(10)．21．解：(1)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)x個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)y個(gè)，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30,40x＋30y＝1100))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20,y＝10))．答：A款玩偶購(gòu)進(jìn)20個(gè)，B款玩偶購(gòu)進(jìn)10個(gè)；(2)設(shè)A款玩偶購(gòu)進(jìn)a個(gè)，則B款玩偶購(gòu)進(jìn)(30－a)個(gè)，根據(jù)題意，得a≤eq\f(1,2)(30－a)，解得a≤10．設(shè)利潤(rùn)為w元，則w＝(56－40)a＋(45－30)(30－a)＝a＋450，∵1>0，∴w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a＝10時(shí)，w有最大值，w最大＝10＋450＝460，則30－a＝30－10＝20，答：應(yīng)購(gòu)進(jìn)A款玩偶10個(gè)，B款玩偶20個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為460元；(3)∵第一次銷售利潤(rùn)為(56－40)×20＋(45－30)×10＝470，∴利潤(rùn)率為eq\f(470,1100)×100%≈43%．∵第二次銷售利潤(rùn)率為eq\f(460,10×40＋20×30)×100%＝46%，43%<46%，∴從利潤(rùn)率的角度分析，第二次更合算．22．【思維教練】(1)利用待定系數(shù)法即可求得m和b的值；(2)要求點(diǎn)B的坐標(biāo)，可將拋物線與直線的解析式聯(lián)立求解，再根據(jù)拋物線與直線的圖象得到不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；(3)要求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍，即利用線段MN與拋物線只有一個(gè)公共解，分情況說(shuō)明．解：(1)∵拋物線y＝x2＋mx經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，∴4＋2m＝0．∴m＝－2．∵直線y＝－x＋b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，∴－2＋b＝0．∴b＝2；(2)當(dāng)x2－2x＝－x＋2時(shí)，x1＝－1，x2＝2．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，3)．結(jié)合圖象可知，不等式x2＋mx>－x＋b的解集為x<－1或x>2；(3)－1≤xM<2或xM＝3．解法提示)如解圖①，∵A(2，0)，B(－1，3)，∴當(dāng)點(diǎn)M在AB線段上(不含點(diǎn)A)時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共交點(diǎn)；如解圖②，當(dāng)線段MN經(jīng)過(guò)拋物線頂點(diǎn)P時(shí)，線段MN與拋物線只有一個(gè)公共交點(diǎn)，∵P(1，－1)，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為－1，∴xM＝3，綜上所述，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍是－1≤xM＜2或xM＝3．第22題解圖23．【思維教練】(2)要判段OP是否為∠AOB的平分線，可結(jié)合題干中線段的等量關(guān)系，考慮利用全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)證明；(3)要求線段OC的長(zhǎng)，由于點(diǎn)C是動(dòng)點(diǎn)，要確定點(diǎn)C的位置，可通過(guò)分類討論，結(jié)合等角轉(zhuǎn)換和解直角三角形的方法求解．解：(1)⑤；(2)是．(注：若沒(méi)寫(xiě)出判斷結(jié)果，但后續(xù)證明正確，不扣分)理由如下：由作圖可知，OC＝OD，OF＝OE．又∵∠COF＝∠DOE，∴△COF≌△DOE．∴∠OFC＝∠OED．如解圖①，連接EF，∵OF＝OE，∴∠OFE＝∠OEF．∴∠PFE＝∠PEF．∴PF＝PE．又∵OP＝OP，OF＝OE，∴△FOP≌△E