2019年江蘇南通市初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)

南通市2019年初中畢業(yè)、升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上)1.比－2℃低的溫度是()A.－3℃B.－1℃C.0℃D.1℃2.化簡(jiǎn)eq\r(12)的結(jié)果是()A.4eq\r(3)B.2eq\r(3)C.3eq\r(2)D.2eq\r(6)3.下列計(jì)算，正確的是()A.a2·a3＝a6B.2a2－a＝aC.a6÷a2＝a3D.(a2)3＝a64.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體的是()第4題圖A.球B.圓錐C.圓柱D.棱柱5.已知a，b滿足方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝4，,2a＋3b＝6.))則a＋b的值為()A.2B.4C.－2D.－46.用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，變形后的結(jié)果正確的是()A.(x＋4)2＝－9B.(x＋4)2＝－7C.(x＋4)2＝25D.(x＋4)2＝77.小明學(xué)了在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點(diǎn)的方法后，進(jìn)行練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為O，在數(shù)軸上找到表示數(shù)2的點(diǎn)A，然后過點(diǎn)A作AB⊥OA，使AB＝3(如圖).以O(shè)為圓心，OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P所表示的數(shù)介于()第7題圖A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間8.如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C＝70°，則∠AED度數(shù)為()第8題圖A.110°B.125°C.135°D.140°9.如圖是王阿姨晚飯后步行的路程s(單位：m)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)圖象，其中曲線段AB是以B為頂點(diǎn)的拋物線一部分．下列說法不正確的是()(第9題圖)A.25min～50min，王阿姨步行的路程為800mB.線段CD的函數(shù)解析式為s＝32t＋400(25≤t≤50)C.5min～20min，王阿姨步行速度由慢到快D.曲線段AB的函數(shù)解析式為s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)第10題圖10.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°＜a＜120°)得到△AB′C′，B′C′與BC，AC分別交于點(diǎn)D，E.設(shè)CD＋DE＝x，△AEC的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象大致為()二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)11.計(jì)算22－(eq\r(3)－1)3＝________.12.5G信號(hào)的傳播速度為300000000m/s，將300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．13.分解因式x3－x＝________．第14題圖14.如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，則∠ACF＝________度．15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作之一，書中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六，問人數(shù)幾何？”意思是：“有若干人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢：如果每人出六錢，那么少了十六錢．問：共有幾個(gè)人？”設(shè)共有x個(gè)人共同出錢買雞，根據(jù)題意，可列一元一次方程為________．16.已知圓錐的底面半徑為2cm，側(cè)面積為10πcm2，則該圓錐的母線長(zhǎng)為________cm.第17題圖17.如圖，過點(diǎn)C(3，4)的直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲線y＝eq\f(k,x)(x＞0)過點(diǎn)B，將點(diǎn)A沿y軸正方向平移a個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上，則a的值為________．第18題圖18.如圖，?ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PB＋eq\f(\r(3),2)PD的最小值等于________．三、解答題(本大題共10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19.(本小題滿分8分)解不等式eq\f(4x－1,3)－x＞1，并在數(shù)軸上表示解集．20.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(m＋eq\f(4m＋4,m))＋eq\f(m＋2,m2)，其中m＝eq\r(2)－2.21.(本小題滿分8分)如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個(gè)點(diǎn)C，從點(diǎn)C不經(jīng)過池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和B.連接AC并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE＝CB.連接DE.那么量出DE的長(zhǎng)就是A，B的距離．為什么？第21題圖22.(本小題滿分9分)第一盒中有2個(gè)白球、1個(gè)黃球，第二盒中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，求取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的概率．23.(本小題滿分8分)列方程解應(yīng)用題：中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的“根”和“魂”．為傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校購進(jìn)《西游記》和《三國(guó)演義》若干套，其中每套《西游記》的價(jià)格比每套《三國(guó)演義》的價(jià)格多40元，用3200元購買《三國(guó)演義》的套數(shù)是用2400元購買《西游記》套數(shù)的2倍，求每套《三國(guó)演義》的價(jià)格．24.(本小題滿分10分)8年級(jí)某老師對(duì)一、二班學(xué)生閱讀水平進(jìn)行測(cè)試，并將成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如下圖表(得分為整數(shù)，滿分為10分，成績(jī)大于或等于6分為合格，成績(jī)大于或等于9分為優(yōu)秀).第24題圖平均分方差中位數(shù)眾數(shù)合格率優(yōu)秀率一班7.22.117692.5%20%二班6.854.288885%10%根據(jù)圖表信息，回答問題：(1)用方差推斷，________班的成績(jī)波動(dòng)較大；用優(yōu)秀率和合格率推斷，________班的閱讀水平更好些；(2)甲同學(xué)用平均分推斷，一班閱讀水平更好些；乙同學(xué)用中位數(shù)或眾數(shù)推斷，二班閱讀水平更好些．你認(rèn)為誰的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些，為什么？25.(本小題滿分9分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以邊AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)B.(1)求⊙O的半徑；(2)點(diǎn)P為eq\o(AB,\s\up8(︵))中點(diǎn)，作PQ⊥AC，垂足為Q，求OQ的長(zhǎng)；(3)在(2)的條件下，連接PC，求tan∠PCA的值．第25題圖26.(本小題滿分10分)已知：二次函數(shù)y＝x2－4x＋3a＋2(a為常數(shù)).(1)請(qǐng)寫出該二次函數(shù)的三條性質(zhì)；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，若該二次函數(shù)的圖象在x≤4的部分與一次函數(shù)y＝2x－1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍．27.(本小題滿分13分)如圖，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E，F(xiàn)分別在AD，BC上，點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于EF所在的直線對(duì)稱，P是邊DC上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)連接AF，CE，求證四邊形AFCE是菱形；(2)當(dāng)△PEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，求eq\f(DP,CP)的值；(3)連接BP交EF于點(diǎn)M，當(dāng)∠EMP＝45°時(shí)，求CP的長(zhǎng)．第27題圖28.(本小題滿分13分)定義：點(diǎn)M(x，y)，若x，y滿足x2＝2y＋t，y2＝2x＋t，且x≠y，t為常數(shù)，則稱點(diǎn)M為“線點(diǎn)”．例如，點(diǎn)(0，－2)和(－2，0)是“線點(diǎn)”．已知：在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(m，n).(1)P1(3，1)和P2(－3，1)兩點(diǎn)中，點(diǎn)________是“線點(diǎn)”；(2)若點(diǎn)P是“線點(diǎn)”，用含t的代數(shù)式表示mn，并求t的取值范圍；(3)若點(diǎn)Q(n，m)是“線點(diǎn)”，直線PQ分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，當(dāng)∠POQ－∠AOB＝30°時(shí)，直接寫出t的值．

2019年南通市初中學(xué)生水平考試試卷數(shù)學(xué)解析一、選擇題1.A【解析】比－2℃低的溫度即比－2小的數(shù)，由正數(shù)大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，得－3＜－2＜－1＜0＜1.故選A.2.B【解析】eq\r(12)＝eq\r(4×3)＝eq\r(4)×eq\r(3)＝2eq\r(3).故選B.3.D【解析】a2·a3＝a5；2a2與a不可以合并成一項(xiàng)；a6÷a2＝a4；(a2)3＝a6，故選D.4.C【解析】∵幾何體的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是一個(gè)圓，故該幾何體是一個(gè)圓柱．故選C.5.A【解析】∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2b＝4，①,2a＋3b＝6，②))∴①＋②得5a＋5b＝10，∴a＋b＝2.故選A.6.D【解析】由方程x2＋8x＋9＝0，移項(xiàng)，得x2＋8x＝－9，配方，得x2＋8x＋16＝－9＋16，∴(x＋4)2＝7.故選D.7.C【解析】由勾股定理，得OB＝eq\r(OA2＋AB2)＝eq\r(22＋32)＝eq\r(13)，∵9＜13＜16，∴3＜eq\r(13)＜4，∴在數(shù)軸上，點(diǎn)P所表示的數(shù)介于3和4之間．故選C.8.B【解析】∵AB∥CD，∴∠C＋∠CAB＝180°，又∵∠C＝70°，∴∠CAB＝180°－∠C＝110°.又∵AE平分∠CAB，∴∠EAB＝55°.∵AB∥CD，∴∠EAB＋∠AED＝180°.∴∠AED＝180°－∠EAB＝125°.故選B.9.C【解析】∵當(dāng)t＝25時(shí)，s＝1200，當(dāng)t＝50時(shí)，s＝2000，∴25min～50min，王阿姨步行的路程為2000－1200＝800(m)，故A選項(xiàng)正確；設(shè)線段CD的函數(shù)解析式為s＝kt＋b(25≤t≤50)，又∵當(dāng)t＝25時(shí)，s＝1200，當(dāng)t＝50時(shí)，s＝2000，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25k＋b＝1200，,50k＋b＝2000))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝32，,b＝400))，∴s＝32t＋400(25≤t≤50)，故B選項(xiàng)正確；觀察函數(shù)的圖象可知，當(dāng)5≤t≤20時(shí)，函數(shù)的圖象從陡變緩，∴5min～20min，王阿姨步行速度由快到慢，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵曲線AB是以B(20，1200)為頂點(diǎn)的拋物線一部分，∴可設(shè)s＝a(t－20)2＋1200(5≤t≤20)，又∵A(5，525)，∴a(5－20)2＋1200＝525，解得a＝－3，∴s＝－3(t－20)2＋1200(5≤t≤20)，故D選項(xiàng)正確；故選C.10.B【解析】如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H，設(shè)AB′交BC于點(diǎn)F.∵在Rt△ABH中，AB＝2，∠B＝30°，∴AH＝1，BH＝eq\r(3)，BC＝2eq\r(3).由旋轉(zhuǎn)，可得△ABC≌△AB′C′，∠BAB′＝∠CAC′，∴AB′＝AC′＝AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝∠B′＝∠C′＝30°，∴△ABF≌△AC′E.∴AE＝AF.∴B′F＝CE.又∵∠B′＝∠C，∠FDB′＝∠EDC，∴△FDB′≌△EDC.∴DF＝DE.又∵CD＋DE＝x，∴CD＋DF＝FC＝x.∴BF＝BC－FC＝2eq\r(3)－x.∴y＝eq\f(1,2)BF·AH＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－x))＝－eq\f(1,2)x＋eq\r(3)(0＜x＜2eq\r(3))，∴y是x的一次函數(shù)，且從左到右下降．故選B.第10題解圖二、填空題11.3【解析】22－(eq\r(3)－1)0＝4－1＝3.12.3×108【解析】300000000＝3×10813.x(x＋1)(x－1)【解析】x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)14.70【解析】在Rt△ABE與Rt△CBF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(AE＝CF，,AB＝CB)))，∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL).∴∠BCF＝∠BAE＝25°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴∠ACB＝45°，∴∠ACF＝∠BCF＋∠ACB＝25°＋45°＝70°15.9x－11＝6x＋16【解析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)“買雞需要的總錢數(shù)不變”，得9x－11＝6x＋1616.5【解析】．設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為Rcm，由題意，圓錐底面圓周長(zhǎng)(即圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng))為2π×2＝4π，∴eq\f(1,2)×4π×R＝10π，∴R＝5(cm)17.4【解析】如圖，過點(diǎn)B作BN⊥x軸，垂足為N，過點(diǎn)C作CM⊥BN，交BN的延長(zhǎng)線上于點(diǎn)M.∵直線y＝2x＋b過點(diǎn)C(3，4)，∴6＋b＝4，∴b＝－2.∴直線AC解析式為：y＝2x－2.令y＝0，則x＝1，∴A(1，0).又∵C(3，4)，∴AC2＝(3－1)2＋(4－0)2＝20.由題意，易得△CMB≌△BNA.∴BM＝AN，BN＝CM.設(shè)BM＝AN＝x，則BN＝CM＝4－x.∴B(x＋1，4－x).∴AB2＝CB2＝x2＋(4－x)2.又∵Rt△ABC中，AC2＝AB2＋CB2.∴2[x2＋(4－x)2]＝20.解得x1＝1(不合題意，舍去)，x2＝3.∴B(4，1).∴曲線解析式為：y＝eq\f(4,x).∴當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4.∴將點(diǎn)A(1，0)沿y軸正方向平移4個(gè)單位長(zhǎng)度恰好落在該曲線上的點(diǎn)(1，4)，∴a＝4.第17題解圖18.3eq\r(3)【解析】過點(diǎn)P作PH⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.∵在?ABCD中AB∥CD，∴∠HDP＝∠DAB＝60°.∴PH＝PD·sin∠HDP＝eq\f(\r(3),2)PD.∴PB＋eq\f(\r(3),2)PD＝PB＋PH.由“垂線段最短”可得，當(dāng)點(diǎn)B，P，H共線且BH⊥AD時(shí)，PB＋eq\f(\r(3),2)PD的值最小，此時(shí)PB＋eq\f(\r(3),2)PD＝PB＋PH＝BH.∵Rt△ABH中，BH＝AB·sinA＝6×eq\f(\r(3),2)＝3eq\r(3).∴PB＋eq\f(\r(3),2)PD的最小值為3eq\r(3).第18題解圖三、解答題19.解：去分母，得4x－1－3x＞3，移項(xiàng)，得4x－3x＞3＋1，合并同類項(xiàng)，得x＞4.這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如解圖所示．第19題解圖20.解：原式＝eq\f(m2＋4m＋4,m)÷eq\f(m＋2,m2)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))2,m)·eq\f(m2,m＋2)＝m(m＋2)；當(dāng)m＝eq\r(2)－2時(shí)，原式＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋2))＝(eq\r(2)－2)×(eq\r(2)－2＋2)＝2－2eq\r(2).21.解：連接AB，在△ABC和△DEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CA＝CD，,∠ACB＝∠DCE，,CB＝CE，))∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE.∴DE的長(zhǎng)就是A，B的距離．22.解：根據(jù)題意畫出如下樹狀圖：第22題解圖從樹狀圖可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中取出的2個(gè)球中有1個(gè)白球、1個(gè)黃球的結(jié)果共有3種．∴P(1個(gè)白球、1個(gè)黃球)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).23.解：設(shè)每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為x元，根據(jù)題意列方程，得eq\f(3200,x)＝2·eq\f(2400,x＋40).兩邊同乘x(x＋40)，得3200(x＋40)＝4800x.解得x＝80.檢驗(yàn)：x＝80時(shí)，x(x＋40)≠0.∴原分式方程的解為x＝80，且符合題意．答：每套《三國(guó)演義》的價(jià)格為80元．24.解：(1)二，一；(2)我認(rèn)為乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些；理由：平均數(shù)容易受極端值的影響．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有了極端值，平均數(shù)就不能很好代表這組數(shù)據(jù)的一般水平．從兩個(gè)班的成績(jī)來看，二班有3個(gè)學(xué)生的成績(jī)?yōu)?分，二班的平均分受極端值影響較大，用平均數(shù)來推斷不太科學(xué)合理，而中位數(shù)和眾數(shù)不受極端值影響，所以乙同學(xué)的推斷比較科學(xué)合理，更客觀些．(若回答甲同學(xué)的推斷合理，根據(jù)理由酌情給分)25.解：(1)如解圖，連接OB.∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°.∵Rt△OBC中，sin∠COB＝eq\f(BC,OB)＝eq\f(\r(3),2)，∴OB＝eq\f(BC,\f(\r(3),2))＝eq\f(2\r(3),3)，即⊙O的半徑為eq\f(2\r(3),3)；(2)如解圖，連接OP，∵∠COB＝60°，∴∠AOB＝120°.∵點(diǎn)P為eq\o(AB,\s\up8(︵))中點(diǎn)，且PQ⊥AC.∴∠QOP＝eq\f(1,2)∠AOB＝60°.∵Rt△OPQ中，cos∠POQ＝eq\f(OQ,OP)＝eq\f(1,2).∵OP為⊙O的半徑，∴OP＝eq\f(2\r(3),3).∴OQ＝OP·eq\f(1,2)＝eq\f(\r(3),3)；(3)∵在△POQ和△BOC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(∠PQO＝∠BCO＝90°，,∠QOP＝∠COB，,OP＝OB，)))∴△POQ≌△BOC(AAS)，∴PQ＝BC＝1，OQ＝OC＝eq\f(\r(3),3).∴CQ＝eq\f(2\r(3),3).∴tan∠PCA＝eq\f(PQ,CQ)＝eq\f(1,\f(2\r(3),3))＝eq\f(\r(3),2).第25題解圖26.解：(1)答案不唯一．如：①當(dāng)x＝2時(shí)，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3a＋2有最小值；②當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；③當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x的增大而減??；④二次函數(shù)y＝x2－4x＋3a＋2的圖象是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸是直線x＝2.(2)令x2－4x＋3a＋2＝2x－1，則x2－6x＋3a＋3＝0.又∵y＝x2－4x＋3a＋2的圖象在x≤4部分與y＝2x－1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝(－6)2－4(3a＋3)＞0，解得a＜2.當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2x－1＝7.若y＝x2－4x＋3a＋2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，7)，則42－16＋3a＋2＝7，解得a＝eq\f(5,3).結(jié)合圖象可知，a的取值范圍為eq\f(5,3)≤a＜2.第26題解圖27.(1)證明：如解圖①，連接AC交EF于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∴∠AEF＝∠CFE.∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于EF所在的直線對(duì)稱，∴EF垂直平分AC.∴OA＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°.∴△OAE≌△OCF.∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形.∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形；第27題解圖①(2)解：如解圖②，連接AC交EF于點(diǎn)O，作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接FE′，交CD于點(diǎn)P，此時(shí)△PEF的周長(zhǎng)最小．∵矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋AC2)＝2eq\r(5).∴OC＝eq\f(1,2)AC＝eq\r(5).∵∠ACB＝∠ACB，∠FOC＝∠ABC，∴△FOC∽△ABC.∴eq\f(FC,AC)＝eq\f(OC,BC).∴eq\f(FC,2\r(5))＝eq\f(\r(5),4).∴FC＝eq\f(5,2).∴AE＝FC＝eq\f(5,2)，DE′＝DE＝AD－AE＝4－eq\f(5,2)＝eq\f(3,2).∵AD∥BC，∴△DE′P∽△CFP.∴eq\f(DP,CP)＝eq\f(DE′,CF)＝eq\f(\f(3,2),\f(5,2))＝eq\f(3,5).第27題解圖②(3)解：如解圖③，連接AC交EF于點(diǎn)O，交BP于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)AC·BH，∴BH＝eq\f(AB·BC,AC)＝eq\f(4\r(5),5).∴AH＝eq\r(AB2－BH2)＝eq\f(2\r(5),5).∵BH⊥AC，EF⊥AC，∴BH∥EF.∴∠HBQ＝∠EMP＝45°.∴HQ＝BH＝eq\f(4\r(5),5).∴AQ＝AH＋HQ＝eq\f(6\r(5),5)，CQ＝AC－AQ＝eq\f(4\r(5),5).∵矩形ABCD中，AB∥CD，∴△PCQ∽△BAQ.∴eq\f(PC,AB)＝eq\f(CQ,AQ).∴eq\f(PC,2)＝eq\f(\f(4\r(5),5),\f(6\r(5),5)).∴PC＝eq\f(4,3).第27題解圖③28.解：(1)P2(－3，1)；(2)∵點(diǎn)P(m，n)是“線點(diǎn)”，∴m2＝2n＋t，n2＝2m＋t.∴m2－n2＝2n＋t－2m－t①，m2＋n2＝2m＋t＋2n＋t②.由①得，(m－n)(m＋n)＋2(m－n)＝0,(m－n)(m＋n＋2)＝0，又∵由題意m≠n，∴m＋n＝－2；由②得，(m＋n)2－2mn＝2(m＋n)＋2t，∴4－2mn＝－4＋2t，∴mn