2020年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．2．廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百姓美好生活的好去處．到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為（單位：千米）：5，5.2，5，5，5，6.4，6，5，6.68，48.4，6.3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．5 B．5.2 C．6 D．6.43．如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，則此斜坡的水平距離AC為（）第3題圖A．75m B．50m C．30m D．12m4．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣3﹣2＝﹣1 B．3×（﹣）2＝﹣ C．x3?x5＝x15 D．?＝a5．平面內(nèi)，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到O的距離為2，過(guò)點(diǎn)P可作⊙O的切線條數(shù)為（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無(wú)數(shù)條6．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是（）A．B．C．D．

7．如圖，?ABCD中，AB＝2，AD＝4，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）第7題圖A．EH＝HG B．四邊形EFGH是平行四邊形 C．AC⊥BD D．△ABO的面積是△EFO的面積的2倍8．若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y39．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE＝3，AF＝5，則AC的長(zhǎng)為（）第9題圖A．4 B．4 C．10 D．810．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，若（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）+2x1x2＝﹣3，則k的值為（）A．0或2 B．﹣2或2 C．﹣2 D．2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．如圖，點(diǎn)A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點(diǎn)P到直線l的距離是cm．第11題圖12．代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．13．分解因式：x2y+2xy+y＝．14．一副三角板如圖放置，將三角板ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一邊所在的直線與BC垂直，則α的度數(shù)為．第14題圖15．如圖放置的一個(gè)圓錐，它的主視圖是直角邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為．（結(jié)果保留π）第15題圖

16．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合），∠DAM＝45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF＝BE，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC，EF，EG，則下列結(jié)論：①∠ECF＝45°；②△AEG的周長(zhǎng)為（1+）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面積的最大值a2．其中正確的結(jié)論是．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）第16題圖三、解答題（本大題共9小題，滿分102分）17．（本小題滿分9分）解方程組：18．（本小題滿分9分）如圖，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE＝FE，F(xiàn)C∥AB，求證：△ADE≌△CFE．第18題圖

19．（本小題滿分10分）已知P＝（a≠±b）.（1）化簡(jiǎn)P；（2）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝x的圖象上，求P的值．20．（本小題滿分10分）某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．頻數(shù)分布表組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)A組0≤t＜12B組1≤t＜2mC組2≤t＜310D組3≤t＜412E組4≤t＜57F組t≥54請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）求頻數(shù)分布表中m的值；（2）求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率：從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生．第20題圖

21．（本小題滿分12分）隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座．（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率．22．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點(diǎn)．（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．第22題圖

23．（本小題滿分12分）如圖，⊙O的直徑AB＝10，弦AC＝8，連接BC．（1）尺規(guī)作圖：作弦CD，使CD＝BC（點(diǎn)D不與B重合），連接AD；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)．第23題圖24．（本小題滿分14分）如圖，等邊△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D在BC上，BD＝4，點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為△FDE．（1）當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF∥AB；（2）設(shè)△ACD的面積為S1，△ABF的面積為S2，記S＝S1﹣S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)B，F(xiàn)，E三點(diǎn)共線時(shí)．求AE的長(zhǎng)．第24題圖

25．（本小題滿分14分）已知拋物線G：y＝mx2﹣2mx﹣3有最低點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)y＝mx2﹣2mx﹣3的最小值（用含m的式子表示）；（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1．經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G1頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）記（2）所求的函數(shù)為H，拋物線G與函數(shù)H的圖象交于點(diǎn)P，結(jié)合圖象，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍．

2019年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．B【解析】﹣6的絕對(duì)值是|﹣6|＝6．2．A【解析】5出現(xiàn)的次數(shù)最多，是5次．3．A【解析】∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，∴tan∠BAC＝，解得AC＝75．4．D【解析】A．﹣3﹣2＝﹣8；B．3×（﹣）2＝，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．x3?x5＝x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．?＝a．故選D．5．C【解析】∵⊙O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，∴d＞r，∴點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是P在⊙O外，∴過(guò)圓外一點(diǎn)可以作圓的6條切線．6．D【解析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，可得．7．B【解析】∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，在?ABCD中，AB＝2，AD＝4，∴EH＝AD＝2，HG＝AB＝1，∴EH≠HG，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，∴EH＝，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故選項(xiàng)B正確；由題目中的條件，無(wú)法判斷AC和BD是否垂直，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；∵點(diǎn)E、F分別為OA和OB的中點(diǎn)，∴EF＝，EF∥AB，∴△OEF∽△OAB，∴，即△ABO的面積是△EFO的面積的4倍，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．8．C【解析】∵點(diǎn)A（﹣1，y1），B（7，y2），C（3，y8）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴y1＝＝﹣6，y2＝＝8，y3＝＝2，又∵﹣6＜4＜3，∴y1＜y7＜y2．9．A【解析】如解圖，連接AE，∵EF是AC的垂直平分線，∴OA＝OC，AE＝CE，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE＝5，∴AE＝CE＝5，BC＝BE+CE＝4+5＝8，∴AB＝＝＝4，∴AC＝＝＝4．第9題解圖10．D【解析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k﹣1）x﹣k+3＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x4，∴x1+x2＝k﹣8，x1x2＝﹣k+7．∵（x1﹣x2+4）（x1﹣x2﹣8）+2x1x5＝﹣3，即（x1+x2）2﹣2x2x2﹣4＝﹣5，∴（k﹣1）2+3k﹣4﹣4＝﹣5，解得k＝±2．當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x7﹣x＝0，∴＝（﹣1）3﹣4×1×7＝1＞0，∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，k＝6符合題意；當(dāng)k＝﹣2時(shí)，原方程為x2+4x+4＝0，∴＝82﹣4×7×4＝﹣7＜2，∴該方程無(wú)解，k＝﹣2不合題意．∴k＝2．故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）11．5【解析】∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長(zhǎng)度5cm．12．x＞8【解析】代數(shù)式有意義時(shí)，x﹣5＞0，解得x＞8．13．y（x+1）2【解析】原式＝y(tǒng)（x2+2x+4）＝y(tǒng)（x+1）2．14．75°或60°【解析】分情況討論：①當(dāng)DE⊥BC時(shí)，∠BAD＝180°﹣60°﹣45°＝75°；②當(dāng)AD⊥BC時(shí)，α＝90°﹣∠C＝90°﹣30°＝60°．故答案為75°或60°．15．2π【解析】∵某圓錐的主視圖是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，∴斜邊長(zhǎng)為2，則底面圓的周長(zhǎng)為2π，∴該圓錐側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為2π．16．①④【解析】如解圖①，在BC上截取BH＝BE，連接EH．∵BE＝BH，∠EBH＝90°，∴EH＝BE，∵AF＝BE，∴AF＝EH，∵∠DAM＝∠EHB＝45°，∠BAD＝90°，∴∠FAE＝∠EHC＝135°，∵BA＝BC，BE＝BH，∴AE＝HC，∴△FAE≌△EHC（SAS），∴EF＝EC，∠AEF＝∠ECH，∵∠ECH+∠CEB＝90°，∴∠AEF+∠CEB＝90°，∴∠FEC＝90°，∴∠ECF＝∠EFC＝45°，故①正確，如解圖②，延長(zhǎng)AD到H，使得DH＝BE，則△CBE≌△CDH（SAS），∴∠ECB＝∠DCH，∴∠ECH＝∠BCD＝90°，∴∠ECG＝∠GCH＝45°，∵CG＝CG，CE＝CH，∴△GCE≌△GCH（SAS），∴EG＝GH，∵GH＝DG+DH，DH＝BE，∴EG＝BE+DG，故③錯(cuò)誤，∴△AEG的周長(zhǎng)＝AE+EG+AG＝AE+AH＝AD+DH+AE＝AE+EB+AD＝AB+AD＝2a，故②錯(cuò)誤，設(shè)BE＝x，則AE＝a﹣x，AF＝x，∴S△AEF＝?（a﹣x）×x＝﹣x2+ax＝﹣（x2﹣ax+a2﹣a2）＝﹣（x﹣a）2+a2，∵﹣＜0，∴x＝a時(shí)，△AEF的面積的最大值為a2．故④正確，故答案為①④．圖①圖②第16題解圖三、解析題（共9小題，滿分102分）17．解：令②﹣①得，4y＝8，把y＝5代入①得，x﹣2＝1，故方程組的解為18．證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，∠ADE＝∠F，在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（AAS）．19．解：（1）P＝﹣＝＝＝；（2）∵點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y＝x﹣，∴b＝a﹣，∴a﹣b＝，∴P＝．20．解：（1）m＝40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣2＝5；（2）B組的圓心角為360°×＝45°，C組的圓心角為360°×＝90°．補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖①；第20題解圖①（3）畫樹狀圖如解圖②，共有12個(gè)等可能的結(jié)果，恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè)，∴恰好都是女生的概率為．第20題解圖②21．解：（1）1.5×2＝6（萬(wàn)座）．答：計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬(wàn)座．（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得6（5+x）2＝17.34，解得x1＝0.7＝70%，x2＝﹣5.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為70%．22．（1）解：將點(diǎn)P（﹣1，2）代入y＝mx，解得m＝﹣2，∴正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x；將點(diǎn)P（﹣1，2）代入y＝，解得n＝1，∴反比例函數(shù)解析式為y＝﹣．聯(lián)立解得或∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2）．（2）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP＝∠BAP，即∠DCP＝∠OAE．∵AB⊥x軸，∴∠AEO＝∠CPD＝90°，∴△CPD∽△AEO．（3）解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，﹣2），∴AE＝2，OE＝1，∴＝．∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP＝∠AOE，∴sin∠CDB＝sin∠AOE＝＝＝．23．解：（1）如解圖，線段CD即為所求；第23題解圖（2）如解圖，連接BD，OC交于點(diǎn)E．∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝6，∵BC＝CD，∴＝，∴OC⊥BD于E．∴BE＝DE，∵BE6＝BC2﹣EC2＝OB5﹣OE2，∴65﹣（5﹣x）2＝82﹣x2，解得x＝，∵BE＝DE，BO＝OA，∴AD＝2OE＝，∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)為6+6+10+＝．24．解：（1）∵△ABC是等邊三角形∴∠A＝∠B＝∠C＝60°由折疊可知DF＝DC，且點(diǎn)F在AC上∴∠DFC＝∠C＝60°∴∠DFC＝∠A∴DF∥AB；（2）存在，如解圖①，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AB交AB于點(diǎn)M，第24題解圖①∵AB＝BC＝6，BD＝4，∴CD＝5∴DF＝2，∴點(diǎn)F在以D為圓心，DF為半徑的圓上，∴當(dāng)點(diǎn)F在DM上時(shí)，S△ABF最小，∵BD＝4，DM⊥AB，∴MD＝4，∴S△ABF的最小值為×6×（2﹣2）=6﹣6，∴S最大值＝×2×3﹣（6﹣6）＝6﹣3；（3）如解圖②，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥EF于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥CD于點(diǎn)H，第24題解圖②∵△CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為△FDE ，∴DF＝DC＝2，∠EFD＝∠C＝60°，∵GD⊥EF，∠EFD＝60°，∴FG＝1，DG＝FG＝，∵BD2＝BG2+DG2，∴16＝3+（BF+1）2，∴BF＝﹣1，∴BG＝，∵EH⊥BC，∠C＝60°，∴CH＝，EH＝HC＝EC，∵∠GBD＝∠EBH，∠BGD＝∠BHE＝90°，∴△BGD∽△BHE，∴，∴，∴EC＝﹣1，∴AE＝AC﹣EC＝7﹣．25．解：（1）∵y=mx2-2mx-3=m（x-1）2-m-3，拋物線有最低點(diǎn)，∴二次函數(shù)y=mx2-2mx-3的最小值為-m-3.（2）∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3,∴平移后的拋物線G1：y=m（x-1-m）2-m-3,∴拋物線G1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m+1，-m-3）,∴x=m+1，y=-m-3,∴x+y=m+1-m-3=-2.即x+y=-2，變形得y=-x-2.∵m＞0，m=x-1.∴x-1＞0,∴x＞1,∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x-2（x＞1）.（3）如解圖，函數(shù)H：y=-x-2（x＞1）圖象為射線,x=1時(shí)，y=-1-2=-3；x=2時(shí)，y=-2-2=-4,∴函數(shù)H的圖象恒過(guò)點(diǎn)B（2，-4）,∵拋物線G：y=m（x-1）2-m-3,x=1時(shí)，y=-m-3；x=2時(shí)，y=m-m-3=-3.∴拋物線G恒過(guò)點(diǎn)A（2，-3）,由圖象可知，若拋物線與函數(shù)H的圖象有交點(diǎn)P，則yB＜yP＜yA,∴點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍為-4＜yP＜-3.第25題解圖廣東省廣州市2020年中考數(shù)學(xué)試題參考答案與試題解析1．C【解析】15233000=．2．A【解析】通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可得：套餐一一共出現(xiàn)了50人，出現(xiàn)的人數(shù)最多，因此通過(guò)利用樣本估計(jì)總體可以得出學(xué)生最喜歡的套餐種類是套餐一．3．D【解析】A、與不是同類二次根式，不能進(jìn)行加法運(yùn)算，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故該選項(xiàng)正確，故選D.4．B【解析】如解圖，∵點(diǎn)分別是的邊，的中點(diǎn)，∴DE是的中位線，∴DE∥BC，∴.第4題解圖5．A【解析】圓錐的主視圖是一個(gè)等腰三角形，∴該圓錐的主視圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A正確，該圓錐的主視圖是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤，該圓錐的主視圖既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤，故選A．6．B【解析】∵一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)小于0,∴y隨x增減而減?。?．B【解析】∵中，，，∴cosA=，∵，∴AC=4，∴BC=當(dāng)時(shí)，與的位置關(guān)系是相切．8．C【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于D，交⊙O于E，連接OA，由垂徑定理得，∵⊙O的直徑為，∴，在中，由勾股定理得，∴，∴油的最大深度為．第8題解圖9．D【解析】∵直線不經(jīng)過(guò)第二象限，∴，∵方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程為一元一次方程，故有一個(gè)解，當(dāng)a<0時(shí)，方程為一元二次方程，∵，∴4-4a>0，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.10．C【解析】∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，，，，，，，又，，，，，，，同理可證，，，，，．11．80【解析】∠A的補(bǔ)角=180°－100°=80°．12．【解析】．13．【解析】左右同乘2(x+1)得2x=3，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是方程的解．14．(4，3)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于點(diǎn)H，∵A（1,3），∴AH=3，由平移得AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形，∴AC=BD，∵，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3).第14題解圖15．16【解析】在正方形中，，∵繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，∵，∴，∴，∴．16．10.0；【解析】（1）整理得，設(shè)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即當(dāng)時(shí)，的值最??；（2）整理得：，設(shè)，由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)時(shí)有最小值，即當(dāng)時(shí)，的值最?。?7．x≥3【解析】，由①可得x≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集為x≥3．18．75°【解析】∵,,∴∠DCA=75°,∵,,AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BCA=∠DCA=75°.19．5【解析】由題意得k<0．．20．解：（1）甲社區(qū)老人的15個(gè)年齡居中的數(shù)為：82，故中位數(shù)為82，出現(xiàn)次數(shù)最多的年齡是85，故眾數(shù)是85；（2）這4名老人的年齡分別為67,68,66,69歲，分別表示為A、B、C、D，列樹狀圖如解圖，第20題解圖共有12種等可能的情況，其中2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)的有4種，分別為AB，BA，CD，DC，∴P（這2名老人恰好來(lái)自同一個(gè)社區(qū)）=.21．解：（1）將點(diǎn)A（3,4）代入中，得k=，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴MA=MC，如解圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，ME⊥x軸于點(diǎn)E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴，∴ME=2，將y=2代入中，得x=6，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6,2）；第21題解圖（2）∵A（3,4），∴OD=3，AD=4，∴,∵A（3,4），M（6,2），∴DE=6-3=3，∴CD=2DE=6，∴OC=3+6=9，∴的周長(zhǎng)=2(OA+OC)=28.22．解：（1）依題意得（萬(wàn)元）（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車是（260-x）輛,依題意得：解得答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車是16