2020年益陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

2020年益陽(yáng)市初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.四個(gè)實(shí)數(shù)1,0，eq\r(3)，－3中，最大的數(shù)是()A.1B.0C.eq\r(3)D.－32.將不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x<1))的解集在數(shù)軸上表示，正確的是()3.如圖所示的幾何體的俯視圖是()第3題圖4.一組數(shù)據(jù)由4個(gè)數(shù)組成，其中3個(gè)數(shù)分別為2,3,4，且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A.7B.4C.3.5D.35.同時(shí)滿足二元一次方程x－y＝9和4x＋3y＝1的x，y的值為()A.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4，,y＝－5))B.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝5))C.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3))D.eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝－6))6.下列因式分解正確的是()A.a(a－b)－b(a－b)＝(a－b)(a＋b)B.a2－9b2＝(a－3b)2C.a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2D.a2－ab＋a＝a(a－b)7.一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.k<0B.b＝－1C.y隨x的增大而減小D.當(dāng)x>2時(shí)，kx＋b<0第7題圖第8題圖8.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，若AC＝6，BD＝8,則AB的長(zhǎng)可能是()A.10B.8C.7D.69.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，則∠B的度數(shù)為()A.25°B.30°C.35°D.40°第9題圖第10題圖10.如圖，在矩形ABCD中，E是DC上的一點(diǎn)，△ABE是等邊三角形，AC交BE于點(diǎn)F，則下列結(jié)論不成立的是()A.∠DAE＝30°B.∠BAC＝45°C.eq\f(EF,FB)＝eq\f(1,2)D.eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(3),2)二、填空題(本題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，請(qǐng)將答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上)11.我國(guó)北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星于2020年6月30日成功定點(diǎn)于距離地球36000千米的地球同步軌道．將“36000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．12.如圖，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，則∠ACD的度數(shù)為_(kāi)_______．13.小明家有一個(gè)如圖所示的鬧鐘，他觀察發(fā)現(xiàn)圓心角∠AOB＝90°，測(cè)得eq\o(ACB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為36cm，則eq\o(ADB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為_(kāi)_______cm.INCLUDEPICTURE"20益陽(yáng)數(shù)學(xué)8.TIF"第12題圖第13題圖14.反比例函數(shù)y＝eq\f(k－1,x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，3)，則k＝________．15.小朋友甲的口袋中有6顆彈珠，其中2顆紅色，4顆綠色，他隨機(jī)拿出1顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是________．16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于540°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是________．17.若計(jì)算eq\r(12)×m的結(jié)果為正整數(shù)，則無(wú)理數(shù)m的值可以是________(寫(xiě)出一個(gè)符合條件的即可)．18.某公司新產(chǎn)品上市30天全部售完，圖①表示產(chǎn)品的市場(chǎng)日銷售量與上市時(shí)間之間的關(guān)系，圖②表示單件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)與上市時(shí)間之間的關(guān)系，則最大日銷售利潤(rùn)是________元．INCLUDEPICTURE"20益陽(yáng)數(shù)學(xué)10.TIF"圖①圖②第18題圖三、解答題(本題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)19.(本小題滿分8分)計(jì)算：(－3)2＋2×(eq\r(2)－1)－|－2eq\r(2)|.20.(本小題滿分8分)先化簡(jiǎn)，再求值：(eq\f(2a－1,a＋1)－eq\f(a,a＋1))÷eq\f(a－1,a)，其中a＝－2.21.(本小題滿分8分)如圖，OM是⊙O的半徑，過(guò)M點(diǎn)作⊙O的切線AB，且MA＝MB，OA，OB分別交⊙O于C，D.求證：AC＝BD.第21題圖22.(本小題滿分10分)為了了解現(xiàn)行簡(jiǎn)化漢字的筆畫(huà)畫(huà)數(shù)情況，某同學(xué)隨機(jī)選取語(yǔ)文課本的一篇文章，對(duì)其部分文字的筆畫(huà)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：筆畫(huà)數(shù)123456789101112131415字?jǐn)?shù)4810161420243616141191071請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是多少？(2)該同學(xué)將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，按如下方案分組統(tǒng)計(jì)，并制作扇形統(tǒng)計(jì)圖： 第22題圖請(qǐng)確定上表中m、n的值及扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；(3)若這篇文章共有3500個(gè)漢字，估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在7～9畫(huà)(C組)的字?jǐn)?shù)有多少個(gè)？23.(本小題滿分10分)沿江大堤經(jīng)過(guò)改造后的某處橫斷面為如圖所示的梯形ABCD，高DH＝12米，斜坡CD的坡度i＝1∶1.此處大堤的正上方有高壓電線穿過(guò)，PD表示高壓線上的點(diǎn)與堤面AD的最近距離(P、D、H在同一直線上)，在點(diǎn)C處測(cè)得∠DCP＝26°.(1)求斜坡CD的坡角α；(2)電力部門(mén)要求此處高壓線離堤面AD的安全距離不小于18米，請(qǐng)問(wèn)此次改造是否符合電力部門(mén)的安全要求？(參考數(shù)據(jù)：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)第23題圖24.(本小題滿分10分)新冠肺炎疫情暴發(fā)后，某醫(yī)療設(shè)備公司緊急復(fù)工，但受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間仍有7人不能到崗生產(chǎn)．為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每小時(shí)完成的工作量不變．原來(lái)每天能生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天能生產(chǎn)防護(hù)服650套．(1)求原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有多少人？(2)復(fù)工10天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天工作時(shí)間仍然為10小時(shí)．公司決定將復(fù)工后生產(chǎn)的14500套防護(hù)服捐獻(xiàn)給某地，則至少還需要生產(chǎn)多少天才能完成任務(wù)？25.(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)是(4，2)，點(diǎn)P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PH，垂足為H，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終滿足PF＝PH.【提示：平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(x1，y1)、(x2，y2)，則MN2＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2】(1)判斷點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,5)；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；填寫(xiě)下表，并在給定坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；x…02468…y……(3)點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′，當(dāng)點(diǎn)P在直線C′F下方時(shí)，求線段PF長(zhǎng)度的取值范圍．第25題圖26.(本小題滿分12分)定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)”四邊形，簡(jiǎn)稱“直等補(bǔ)”四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)如圖①，正方形ABCD中，E是CD上的點(diǎn)，將△BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在DA的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEDF為“直等補(bǔ)”四邊形，為什么？(2)如圖②，已知四邊形ABCD是“直等補(bǔ)”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，點(diǎn)B到直線AD的距離為BE.①求BE的長(zhǎng)；②若M、N分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，求△MNC周長(zhǎng)的最小值．第26題圖2020年益陽(yáng)市中考真題解析1.C【解析】∵eq\r(3)>1>0>－3，∴最大的數(shù)是eq\r(3).2.A【解析】解不等式x＋2≥0，得x≥－2，又∵x<1，∴原不等式組的解集為：－2≤x<1，故選A.3.D【解析】由上向下觀察該幾何體可知，該幾何體的俯視圖由兩排小正方形組成，第一排有2個(gè)小正方形，第二排第二列有1個(gè)小正方形．4.C【解析】設(shè)第4個(gè)數(shù)是x，則可列方程為：eq\f(2＋3＋4＋x,4)＝4，解得x＝7，這組數(shù)按從小到大排列為：2，3，4，7，∴中位數(shù)是eq\f(3＋4,2)＝3.5.5.A【解析】聯(lián)立兩個(gè)方程得到二元一次方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝9①,4x＋3y＝1②))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4,y＝－5)).6.C【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤Aa(a－b)－b(a－b)＝(a－b)2≠(a－b)(a＋b)Ba2－9b2＝(a＋3b)(a－3b)≠(a－3b)2Ca2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2√Da2－ab＋a＝a(a－b＋1)≠a(a－b)7.B【解析】∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，∴k>0，A錯(cuò)誤；∵函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，把(0，－1)代入y＝kx＋b得b＝－1，B正確；由函數(shù)圖象可知：y隨x的增大而增大，C錯(cuò)誤；當(dāng)x>2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸上方，即kx＋b>0，D錯(cuò)誤．故選B.8.D【解析】在?ABCD中，∵AC＝6，BD＝8，∴OA＝eq\f(1,2)AC＝3，OB＝eq\f(1,2)BD＝4，∵三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，∴在△ABO中，OB－OA<AB<OA＋OB，即4－3<AB<4＋3，∴1<AB<7.9.B【解析】∵DE是AC的垂直平分線，∴AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝50°，∴∠CDB＝∠A＋∠ACD＝100°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝50°，∴∠B＝180°－∠BCD－∠CDB＝30°.10.B【解析】∵△ABE是等邊三角形，∴∠EAB＝60°，∵在矩形ABCD中，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝∠DAB－∠EAB＝30°，A選項(xiàng)結(jié)論成立；∵AB＝BE>BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC<45°，B選項(xiàng)結(jié)論不成立；∵在Rt△ADE和Rt△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,AE＝BE))，∴Rt△ADE≌Rt△BCE(HL)，∴DE＝CE，∵在矩形ABCD中，DC∥AB，∴△CEF∽△ABF，∴eq\f(EF,FB)＝eq\f(EC,AB)＝eq\f(1,2)，C選項(xiàng)結(jié)論成立；∵在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，∴cos∠DAE＝eq\f(AD,AE)＝eq\f(\r(3),2)，∵等邊△ABE中，AE＝AB，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(\r(3),2)，D選項(xiàng)結(jié)論成立．11.3.6×104【解析】36000＝3.6×104.12.132°【解析】∵AB⊥AE，∠CAE＝42°，∴∠BAC＝90°－42°＝48°，∵AB∥CD，∴∠BAC＋∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°－48°＝132°.13.12【解析】設(shè)⊙O的半徑為r，則可列方程：eq\f(（360－90）πr,180)＝36，解得r＝eq\f(24,π)，∴eq\o(ADB,\s\up8(︵))的長(zhǎng)為eq\f(90π·\f(24,π),180)＝12cm.14.－5【解析】把P(－2，3)代入y＝eq\f(k－1,x)，得3＝eq\f(k－1,－2)，解得k＝－5.15.eq\f(1,3)【解析】由題意可知，P(送出的彈珠顏色為紅色)＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).16.5【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，可列方程為：(n－2)·180＝540，解得n＝5.17.eq\r(3)(答案不唯一)【解析】∵eq\r(12)＝2eq\r(3)，∴eq\r(12)×m＝2m·eq\r(3)，若eq\r(12)×m的結(jié)果為正整數(shù)，則m為eq\r(3)的正整數(shù)倍即可，∴m＝eq\r(3)滿足題意．18.1800【解析】設(shè)日銷售量與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y1＝mx(m≠0)，把(30，60)代入得m＝2，∴y1＝2x(x≥0)，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，設(shè)單件利潤(rùn)與上市時(shí)間的函數(shù)解析式為y2＝nx(n≠0)，把(20，30)代入得n＝eq\f(3,2)，∴y2＝eq\f(3,2)x；由題圖可得，當(dāng)20<x≤30時(shí)，y2＝30.∴y2＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)x（0≤x≤20）,30（20<x≤30）))，當(dāng)0≤x≤20時(shí)，日銷售利潤(rùn)w＝2x·eq\f(3,2)x＝3x2，∵0≤x≤20，∴w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝20時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，此時(shí)w＝3×202＝1200；當(dāng)20<x≤30時(shí)，w＝2x·30＝60x，∵此時(shí)w隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝30時(shí)，日銷售利潤(rùn)w最大，此時(shí)w＝60×30＝1800；∵1200<1800，∴最大日銷售利潤(rùn)為1800元．19.解：原式＝9＋2eq\r(2)－2－2eq\r(2)＝7.20.解：原式＝eq\f(2a－1－a,a＋1)·eq\f(a,a－1)＝eq\f(a－1,a＋1)·eq\f(a,a－1)＝eq\f(a,a＋1)，當(dāng)a＝－2時(shí)，原式＝eq\f(－2,－2＋1)＝2.21.證明：∵AB是⊙O的切線，∴OM⊥AB，∵M(jìn)A＝MB，∴OM垂直平分AB，∴OA＝OB，又∵OC＝OD，∴OA－OC＝OB－OD，∴AC＝BD.22.解：(1)這組數(shù)據(jù)中8出現(xiàn)了36次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故被統(tǒng)計(jì)漢字筆畫(huà)數(shù)的眾數(shù)是8；(2)數(shù)據(jù)總數(shù)：22÷11%＝200(個(gè))，∴n＝200×17%＝34，m＝200－(22＋76＋34＋18)＝50，“B組”對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)：360°×eq\f(50,200)＝90°；(3)3500×eq\f(76,200)＝1330(個(gè))，答：估計(jì)筆畫(huà)數(shù)在7～9畫(huà)(C組)的字?jǐn)?shù)有1330個(gè)．23.解：(1)∵斜坡CD的坡度i＝1∶1，∴tanα＝1，∴α＝45°；故斜坡CD的坡角α為45°；(2)符合電力部門(mén)的安全要求．理由如下：∵在Rt△CDH中，tanα＝eq\f(DH,CH)＝1，∴DH＝CH＝12，∵∠DCP＝26°，∴∠PCH＝45°＋26°＝71°，∵P、D、H在同一直線上，∴tan∠PCH＝eq\f(PH,CH)，∴PH＝CH·tan71°≈12×2.90＝34.8，∴PD＝PH－DH＝34.8－12＝22.8.∵22.8＞18，∴此次改造符合電力部門(mén)的安全要求．24.解：(1)設(shè)原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有x人，根據(jù)題意得：eq\f(800,8x)＝eq\f(650,10（x－7）)，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝20是所列方程的解．答：原來(lái)生產(chǎn)防護(hù)服的工人有20人．(2)設(shè)至少還需要生產(chǎn)x天才能完成任務(wù)，由(1)可知，每人每小時(shí)生產(chǎn)防護(hù)服的套數(shù)為：800÷(8×20)＝5(套)，復(fù)工后的前10天生產(chǎn)的防護(hù)服總數(shù)為：650×10＝6500(套)，∴還需要生產(chǎn)的防護(hù)服的套數(shù)為：14500－6500＝8000(套)，根據(jù)題意可列出不等式：20×5×10x≥8000，解得x≥8，∴至少還需要生產(chǎn)8天才能完成任務(wù)．25.解：(1)∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，2)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，5)，∴CF＝eq\r(（4－0）2＋（2－5）2)＝5，CO＝5，∵此時(shí)CH＝CO＝5，∴CF＝CH，∴點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，5)．(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)，∵點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，2)，∴PF2＝(x－4)2＋(y－2)2，∵PH⊥x軸于點(diǎn)H，∴PH2＝y(tǒng)2，∵PF＝PH，∴(x－4)2＋(y－2)2＝y(tǒng)2，整理得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5.填表如下：x…02468…y…52125…畫(huà)出函數(shù)圖象如解圖，第25題解圖(3)根據(jù)題意得點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(0，－5)，設(shè)直線C′F的解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝2,b＝－5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(7,4),b＝－5))，∴直線C′F的解析式為：y＝eq\f(7,4)x－5，∵PF＝PH，PH⊥x軸，∴PF長(zhǎng)度的范圍即為拋物線在直線C′F下方時(shí)，縱坐標(biāo)的取值范圍．令eq\f(7,4)x－5＝eq\f(1,4)x2－2x＋5，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＝\f(15＋\r(65),2),y1＝\f(65＋7\r(65),8)))，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＝\f(15－\r(65),2),y2＝\f(65－7\r(65),8)))，∴直線y＝eq\f(7,4)x－5與函數(shù)y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5的交點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\f(15＋\r(65),2)，eq\f(65＋7\r(65),8))和(eq\f(15－\r(65),2)，eq\f(65－7\r(65),8))，∵函數(shù)y＝eq\f(1,4)x2－2x＋5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，點(diǎn)P在直線C′F下方，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最小值1，當(dāng)x＝eq\f(15＋\r(65),2)時(shí)，y有最大值eq\f(65＋7\r(65),8).即1≤PH＜eq\f(65＋7\r(65),8)，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線C′F下方時(shí)，線段PF長(zhǎng)度的取值范圍為：1