【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 16.3 二次根式的運用 同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊16.3二次根式的運用同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·明水模擬）下列運算正確的是()

A．B．C．D．

2．（2023八下·江北期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

3．（2023·臨沂）設，則實數(shù)m所在的范圍是（）

A．B．C．D．

4．（2023·石家莊月考）若，則的值為（）

A．B．C．D．

5．（2023·重慶）估計的值應在（）

A．7和8之間B．8和9之間C．9和10之間D．10和11之間

6．（2022七下·桐城期末）與﹣3最接近的整數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1

7．（2023八下·臨沂期中）如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A．B．C．D．

8．已知a=，b=，則a與b的關系是()

A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．平方值相等

二、填空題

9．（2023八下·費縣期中）計算的結(jié)果是．

10．（2023·聊城）計算：．

11．（2023八下·合肥期末）閱讀理解：對于任意正整數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當時，等號成立；結(jié)論：在（a、b均為正實數(shù)）中，只有當時，有最小值.若，有最小值為．

三、計算題

12．（2023八下·船營期末）計算：÷（×）+.

四、解答題

13．（2023八下·榆樹期末）若a＝+2，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

14．（2023八下·萊西期中）已知，，試求代數(shù)式的值．

五、綜合題

15．（2023八下·雄縣期中）在算式“”中，“”表示被開方數(shù)，“”表示“”“”“”“”中的某一個運算符號．

（1）當“”表示“”時，運算結(jié)果為，求“”表示的數(shù)．

（2）如果“”表示的是（1）中所求的數(shù)，請通過計算說明當“”表示哪一種運算符號時，算式的結(jié)果最大．

16．（2023八下·增城期中）材料一：兩個含有二次根式而非零的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含二次根式，那么這兩個代數(shù)式互為有理化因式．

例如：，我們稱的一個有理化因式是．

材料二：如果一個代數(shù)式的分母中含有二次根式，通?？蓪⒎肿?、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根號，這種變形叫做分母有理化．

例如：．

請你仿照材料中的方法探索并解決下列問題：

（1）的有理化因式為；

（2）將式子分母有理化；

（3）化簡：．

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、x2x3=x5，故B不符合題意；

C、不能合并，故C不符合題意；

D、（x2）3=x6，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用正數(shù)的算術平方根為正數(shù)，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對C作出判斷；利用積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對D作出判斷.

2．【答案】D

【知識點】算術平方根；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，錯誤；

C、，錯誤；

D、，正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則、算術平方根的定義逐項判斷，解求出答案.

3．【答案】B

【知識點】實數(shù)大小的比較；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：由題意可得：，

∵，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。

4．【答案】D

【知識點】同類二次根式；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴6-a=3，

解得：a=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出6-a=3，最后計算求解即可。

5．【答案】B

【知識點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴，

故答案為：B

【分析】根據(jù)運用二次根式的混合運算得到，再估算無理數(shù)的大小即可求解。

6．【答案】D

【知識點】二次根式的加減法

【解析】【解答】A、在和之間且更接近前者，即在4與5之間且更接近4，整數(shù)部分為4，4-3=1，A不符合題意；B、與A同理，B不符合題意；

C、與A同理，C不符合題意；

D、與A同理，更接近的整數(shù)為1，故D符合題意.

故答案為：D

【分析】根式的大小，可以通過夾逼法則確定范圍。根式大小的比較，可以比較被開方數(shù)的大小。

7．【答案】A

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】由兩個正方形的面積分別為16cm2和12cm2，可知他們的邊長分別為cm，cm，∴空白部分的長為cm，寬為cm，面積為cm2，故選A.

【分析】由兩個正方形的面積得到其邊長，再算出空白部分的長和寬，從而解出空白部分的面積.

8．【答案】C

【知識點】分母有理化

【解析】【解答】解：；

；

∴a與b互為倒數(shù).

故答案為：C.

【分析】本題利用分母有理化，得出，再觀察a與b的關系。

9．【答案】

【知識點】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：2

【分析】根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解。

10．【答案】3

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：3

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算即可求解。

11．【答案】3

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】解：由題中結(jié)論可得

即：當時，有最小值為3，

故答案為：3．

【分析】將原式化為，然后根據(jù)題中材料所給結(jié)論，可得3，即可求解.

12．【答案】解：原式=

=

=62

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先計算括號里，再計算二次根式的除法，最后計算加法即可.

13．【答案】解：a2b+ab2

＝ab（a+b），

當a＝+2，b＝﹣2時，原式＝（+2）×（﹣2）×（+2+﹣2）＝（3﹣4）×2＝﹣2．

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】將原式化為ab（a+b），再將a、b的值代入計算即可.

14．【答案】解：，，

，，

．

【知識點】代數(shù)式求值；二次根式的混合運算

【解析】【分析】將x、y的值代入，再利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。

15．【答案】（1）解：設“”表示的數(shù)為，則，

∴，

∴“”表示的數(shù)為；

（2）解：依題意，原式為，

當“”表示“”時，，

當“”表示“”時，，

當“”表示“”時，，

當“”表示“”時，，

∵，

∴

∴當“”表示“”時，算式的結(jié)果最大．

【知識點】二次根式的混合運算；二次根式的應用

【解析】【分析】

（1）本題考查二次根式的混合運算；

（2）本題考查二次根式的混合運算以及分類討論思想。

16．【答案】（1）

（2）解：；

（3）解：

．

【知識點】分母有理化

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴的有理化因式為，

故答案為：.

【分析】（1）根據(jù)有理化因式的定義求解即可；

（2）利用平方差公式計算求解即可；

（3）根據(jù)題意先分母有理化，再合并計算求解即可。

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2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊16.3二次根式的運用同步分層訓練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．（2023·明水模擬）下列運算正確的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】同底數(shù)冪的乘法；二次根式的性質(zhì)與化簡；二次根式的加減法；冪的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A不符合題意；

B、x2x3=x5，故B不符合題意；

C、不能合并，故C不符合題意；

D、（x2）3=x6，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用正數(shù)的算術平方根為正數(shù)，可對A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對B作出判斷；只有同類二次根式才能合并，可對C作出判斷；利用積的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可對D作出判斷.

2．（2023八下·江北期末）下列計算正確的是（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】算術平方根；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：A、，錯誤；

B、，錯誤；

C、，錯誤；

D、，正確.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次根式的運算法則、算術平方根的定義逐項判斷，解求出答案.

3．（2023·臨沂）設，則實數(shù)m所在的范圍是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】實數(shù)大小的比較；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：由題意可得：，

∵，

∴，

∴，

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出，最后求解即可。

4．（2023·石家莊月考）若，則的值為（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】同類二次根式；二次根式的加減法

【解析】【解答】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴6-a=3，

解得：a=3，

故答案為：3.

【分析】根據(jù)題意先求出，再求出6-a=3，最后計算求解即可。

5．（2023·重慶）估計的值應在（）

A．7和8之間B．8和9之間C．9和10之間D．10和11之間

【答案】B

【知識點】估算無理數(shù)的大??；二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：，

∵，

∴，

∴，

故答案為：B

【分析】根據(jù)運用二次根式的混合運算得到，再估算無理數(shù)的大小即可求解。

6．（2022七下·桐城期末）與﹣3最接近的整數(shù)是（）

A．4B．3C．2D．1

【答案】D

【知識點】二次根式的加減法

【解析】【解答】A、在和之間且更接近前者，即在4與5之間且更接近4，整數(shù)部分為4，4-3=1，A不符合題意；B、與A同理，B不符合題意；

C、與A同理，C不符合題意；

D、與A同理，更接近的整數(shù)為1，故D符合題意.

故答案為：D

【分析】根式的大小，可以通過夾逼法則確定范圍。根式大小的比較，可以比較被開方數(shù)的大小。

7．（2023八下·臨沂期中）如圖，在長方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】由兩個正方形的面積分別為16cm2和12cm2，可知他們的邊長分別為cm，cm，∴空白部分的長為cm，寬為cm，面積為cm2，故選A.

【分析】由兩個正方形的面積得到其邊長，再算出空白部分的長和寬，從而解出空白部分的面積.

8．已知a=，b=，則a與b的關系是()

A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．平方值相等

【答案】C

【知識點】分母有理化

【解析】【解答】解：；

；

∴a與b互為倒數(shù).

故答案為：C.

【分析】本題利用分母有理化，得出，再觀察a與b的關系。

二、填空題

9．（2023八下·費縣期中）計算的結(jié)果是．

【答案】

【知識點】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：2

【分析】根據(jù)二次根式的除法進行計算即可求解。

10．（2023·聊城）計算：．

【答案】3

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得，

故答案為：3

【分析】根據(jù)二次根式的混合運算即可求解。

11．（2023八下·合肥期末）閱讀理解：對于任意正整數(shù)a，b，∵，∴，∴，只有當時，等號成立；結(jié)論：在（a、b均為正實數(shù)）中，只有當時，有最小值.若，有最小值為．

【答案】3

【知識點】二次根式的應用

【解析】【解答】解：由題中結(jié)論可得

即：當時，有最小值為3，

故答案為：3．

【分析】將原式化為，然后根據(jù)題中材料所給結(jié)論，可得3，即可求解.

三、計算題

12．（2023八下·船營期末）計算：÷（×）+.

【答案】解：原式=

=

=62

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】先計算括號里，再計算二次根式的除法，最后計算加法即可.

四、解答題

13．（2023八下·榆樹期末）若a＝+2，b＝﹣2，求a2b+ab2的值．

【答案】解：a2b+ab2

＝ab（a+b），

當a＝+2，b＝﹣2時，原式＝（+2）×（﹣2）×（+2+﹣2）＝（3﹣4）×2＝﹣2．

【知識點】二次根式的混合運算

【解析】【分析】將原式化為ab（a+b），再將a、b的值代入計算即可.

14．（2023八下·萊西期中）已知，，試求代數(shù)式的值．

【答案】解：，，

，，

．

【知識點】代數(shù)式求值；二次根式的混合運算

【解析】【分析】將x、y的值代入，再利用二次根式的混合運算的計算方法求解即可。

五、綜合題

15．（2023八下·雄縣期中）在算式“”中，“”表示被開方數(shù)，“”表示“”“”“”“”中的某一個運算符號．

（1）當“”表示“”時，運算結(jié)果為，求“”表示的數(shù)．

（2）如果“”表示的是（1）中所求的數(shù)，請通過計算說明當“”表示哪一種運算符號時，算式的結(jié)果最大．

【答案】（1）