材料力學應力狀態(tài)分析

材料力學應力狀態(tài)分析1第1頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章應力狀態(tài)分析

應力狀態(tài)的概念

用解析法分析二向應力狀態(tài)

用圖解法分析二向應力狀態(tài)

三向應力狀態(tài)

廣義胡克定律

三向應力狀態(tài)下的應變能密度

彈性常數(shù)E,G,u間的關系目錄2第2頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月低碳鋼塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵1、問題的提出7—1應力狀態(tài)的概念3第3頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月脆性材料扭轉時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應力狀態(tài)的概念4第4頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月FlaS13S平面zMzT4321yx目錄7—1應力狀態(tài)的概念5第5頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，并且該單元體稱為主應力單元。7—1應力狀態(tài)的概念6第6頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月空間（三向）應力狀態(tài)：三個主應力均不為零平面（二向）應力狀態(tài)：一個主應力為零單向應力狀態(tài)：兩個主應力為零7—1應力狀態(tài)的概念7第7頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月xya1.斜截面上的應力dAαnt7-3解析法分析二向應力狀態(tài)8第8頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月列平衡方程dAαnt7-3解析法分析二向應力狀態(tài)9第9頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得7-3解析法分析二向應力狀態(tài)10第10頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月xya2.正負號規(guī)則正應力：拉為正；反之為負切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx7-3解析法分析二向應力狀態(tài)11第11頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零7-3解析法分析二向應力狀態(tài)12第12頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力所在平面。所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ37-3解析法分析二向應力狀態(tài)13第13頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月試求（1）斜面上的應力；

（2）主應力、主平面；（3）繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如圖所示。

已知7-3解析法分析二向應力狀態(tài)14第14頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（1）斜面上的應力

7-3解析法分析二向應力狀態(tài)15第15頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）主應力、主平面

7-3解析法分析二向應力狀態(tài)16第16頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月主平面的方位：

代入表達式可知主應力方向：主應力方向：7-3解析法分析二向應力狀態(tài)17第17頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）主應力單元體：

7-3解析法分析二向應力狀態(tài)18第18頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓7-4圖解法分析二向應力狀態(tài)19第19頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月RC1.應力圓：7-4圖解法分析二向應力狀態(tài)20第20頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2.應力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy7-4圖解法分析二向應力狀態(tài)21第21頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月點面對應——應力圓上某一點的坐標值對應著微元某一截面上的正應力和切應力3、幾種對應關系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH7-4圖解法分析二向應力狀態(tài)22第22頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.定義三個主應力都不為零的應力狀態(tài)7-5三向應力狀態(tài)23第23頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月由三向應力圓可以看出：結論：代表單元體任意斜截面上應力的點，必定在三個應力圓圓周上或圓內。21307-5三向應力狀態(tài)24第24頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月1.基本變形時的胡克定律yx1）軸向拉壓胡克定律橫向變形2）純剪切胡克定律7-8廣義胡克定律25第25頁，課件共28頁，創(chuàng)作于2023年2月2、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法7-8廣義胡克定律2