2022-2023學(xué)年江蘇省徐州市沛縣重點中學(xué)九年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.實數(shù)的相反數(shù)是()

A.B.C.D.

2.民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.下列運算正確的是()

A.B.C.D.

4.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()

A.B.C.D.

5.將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點的機(jī)會相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()

A.

B.

C.

D.

6.如圖，正九邊形外接圓的半徑是，則這個正九邊形的邊長為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，在矩形中，，，以為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交，于，兩點；再分別以，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點；再以為圓心，的長為半徑畫弧，交射線于點，則的長為()

A.B.C.D.

8.如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形連接，若平分，且正方形的面積為，則正方形的面積為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

9.的平方根是______．

10.要使式子有意義，則的取值范圍是______．

11.若一個圓錐的底面圓的半徑是，側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是，則該圓錐的母線長為．

12.如圖，正八邊形中，延長對角線與邊交于點，則的大小為______．

13.如圖，是的內(nèi)接三角形，，則______．

14.設(shè)函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)為，則的值是______．

15.九章算術(shù)中記載：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．問大、小器各容幾何？”其大意是：今有大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷淮笕萜鱾€，小容器個，總?cè)萘繛轷畣柎笕萜鳌⑿∪萜鞯娜莘e各是多少斛？設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)題意，可列方程組為斛：古量器名，容量單位．

16.等邊邊長為，是中點，在上運動，連接，在下方作等邊，則周長的最小值為______．

三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）

17.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項目為：唐詩；宋詞；論語；三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說明．

四、解答題（本大題共9小題，共85.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

18.本小題分

計算：

計算：；

化簡：

19.本小題分

解方程：；

解不等式組：．

20.本小題分

為了迎接徐州市中考體育測試，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè)機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中解答下列問題：

樣本中喜歡項目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是______；

把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

已知該校有人，根據(jù)樣本估計全校喜歡的人數(shù)是多少？

21.本小題分

如圖，、分別是的邊、上的中點．

求證：≌；

當(dāng)______時，四邊形是菱形．

22.本小題分

某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本已知甲種類型的電腦的單價比乙種類型的要便宜元，且用元購買的甲種類型的數(shù)量與用元購買的乙種類型的數(shù)量一樣，求甲乙兩種類型筆記本的單價．

23.本小題分

如圖，是的直徑，、是上兩點，且，過點的直線交的延長線于點，交的延長線于點，連接、交于點．

求證：是的切線；

若，的半徑為，求陰影部分的面積．

24.本小題分

徐州新區(qū)歡樂世界摩天輪高約米最高點到地面的距離如圖，點是摩天輪的圓心，是其垂直于地面的直徑，小明在地面處用測角儀測得摩天輪最高點的仰角為，測得圓心的仰角為，求摩天輪的半徑結(jié)果保留根號

25.本小題分

綜合與實踐

問題情境：在中，，，直角三角板中，將三角板的直角頂點放在斜邊的中點處，并將三角板繞點旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊，分別與邊，交于點，，猜想證明：

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點為邊的中點時，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

問題解決：

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求線段的長；

如圖，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時，求出線段的長．

26.本小題分

如圖，已知拋物線為常數(shù)，且與軸從左至右依次交于，兩點，與軸交于點，經(jīng)過點的直線與拋物線的另一交點為，點的橫坐標(biāo)為．

求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

設(shè)為線段上一點不含端點，連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒個單位的速度運動到，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，當(dāng)點的坐標(biāo)是多少時，點在整個運動過程中用時最少？

若為線段垂直平分線上一個動點連接、，若不小于，求的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：實數(shù)的相反數(shù)是，

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的意義即可解答．

本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、旋轉(zhuǎn)角是，只是每旋轉(zhuǎn)與原圖重合，而中心對稱的定義是繞一定點旋轉(zhuǎn)度，新圖形與原圖形重合．因此不符合中心對稱的定義，不是中心對稱圖形．

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：．

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．

3.【答案】

【解析】解：、與不屬于同類項，不能合并，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：．

利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，冪的乘方與積的乘方的法則對各項進(jìn)行運算即可．

本題主要考查合并同類項，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．

4.【答案】

【解析】解：．

故選：．

絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．

5.【答案】

【解析】解：如圖所示，設(shè)每個小三角形的面積為，

則陰影的面積為，正六邊形的面積為，

將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為．

故選：．

如圖，將整個圖形分割成圖形中的小三角形，令小三角形的面積為，分別表示出陰影部分的面積和正六邊形的面積，根據(jù)概率公式求解即可．

本題主要考查幾何概率，求概率時，已知和未知與幾何有關(guān)的就是幾何概率．計算方法是長度比，面積比，體積比等．

6.【答案】

【解析】解：如圖所示，

過作于點，則，

此多邊形是正九邊形，

，

，

在中，，

．

故選：．

過作于點，則，解直角三角形即可得到結(jié)論．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用及正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：在矩形中，，，

，，

由作法得平分，，

點到和的距離相等，

：：：：，

：：：，

，，

在中，，

．

故選：．

先利用勾股定理計算出，再利用基本作圖得平分，，則根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點到和的距離相等，接著利用面積法得到：：，所以，，然后利用勾股定理計算出，從而得到的長．

本題考查了作圖復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)直角三角形的長直角邊是，短直角邊是，

正方形的邊長是，

正方形的面積為，

，

，

平分，

，

，，

≌，

，

，

，

，，

≌，

，

，

，

∽，

：：，

：：，

，

，

，

，

，

，

正方形的面積是．

故選：．

設(shè)直角三角形的長直角邊是，短直角邊是，得到，由≌，得到，由≌，得到，因此，由∽，得到，即可求出，的值，由勾股定理即可解決問題．

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是求出直角三角形的直角邊的長，由勾股定理即可解決問題．

9.【答案】

【解析】解：，

的平方根是，

故答案為：．

運用開平方和平方的互逆運算關(guān)系進(jìn)行求解．

此題考查了實數(shù)平方根的求解能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運用開平方和平方的互逆運算關(guān)系．

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，，

解得．

故答案為：．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于列式計算即可得解．

本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

11.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．

該圓錐的母線長為，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則根據(jù)弧長公式得到，然后解方程即可．

【解答】

解：設(shè)該圓錐的母線長為，

根據(jù)題意得，

解得，

即該圓錐的母線長為．

故答案為：．

12.【答案】

【解析】解：八邊形是正八邊形，

，

，

，

平分，

，

，

，

．

故答案為：．

根據(jù)正求出多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，計算即可．

本題考查的是正多邊形和圓的有關(guān)計算，掌握正多邊形的內(nèi)角的求法是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：，，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再由圓周角定理即可得出結(jié)論．

本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知圓周角定理是解答此題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，其中將，代入兩函數(shù)解析式得出關(guān)于與的關(guān)系式是解本題的關(guān)鍵．由兩函數(shù)的交點坐標(biāo)為，將，代入反比例解析式，求出的值，代入一次函數(shù)解析式，得出的值，將所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算后，把及的值代入即可求出值．

【解答】

解：函數(shù)與的圖象的交點坐標(biāo)是，

將，代入反比例解析式得：，即，

代入一次函數(shù)解析式得：，即，

則，

故答案為：．

15.【答案】

【解析】解：設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，

根據(jù)題意得：，

故答案為：．

設(shè)大容器的容積為斛，小容器的容積為斛，根據(jù)“大容器個，小容器個，總?cè)萘繛轷淮笕萜鱾€，小容器個，總?cè)萘繛轷奔纯傻贸鲫P(guān)于、的二元一次方程組．

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于、的二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：如圖，連接，

、都是等邊三角形，

，，，

，

，

≌，

，

如圖，作點關(guān)于的對稱點，連接，，則，，

當(dāng)，，在同一直線上時，的最小值等于線段長，且時，的周長最小，

，

．

周長：．

故答案為：．

連接，由條件可以得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以證明≌，從而可以得出，作點關(guān)于的對稱點，連接，，則，依據(jù)當(dāng)，，在同一直線上時，的最小值等于線段長，可得的周長最?。?/p>

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)的運用．凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點．

17.【答案】解：她從中隨機(jī)抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為，

所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是．

【解析】直接利用概率公式求解；

先畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．

18.【答案】解：；

；

．

【解析】先化簡，再算去括號，然后計算加減法即可；

先算括號內(nèi)的式子，再算括號外的除法即可．

本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：方程，

分解因式得：，

所以或，

解得：，；

，

由得：，

由得：，

不等式組的解集為．

【解析】方程利用因式分解法求出解即可；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及解一元一次不等式組，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：樣本中喜歡項目的人數(shù)所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是，

故答案為：；

被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，

項目人數(shù)為人，

補(bǔ)全圖形如下：

人，

答：根據(jù)樣本估計全校喜歡的人數(shù)是人．

用乘以項目對應(yīng)的百分比即可得出答案；

先根據(jù)項目人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去、、項目人數(shù)求得的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；

用總?cè)藬?shù)乘以樣本中項目人數(shù)所占百分比即可．

本題主要考查利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．

21.【答案】解：四邊形是平行四邊形，

，，，

、分別是的邊、上的中點，

，，

．

在和中，

，

≌；

．

【解析】解：見答案

當(dāng)時，四邊形是菱形．

四邊形是平行四邊形，

，，

、分別是、的中點．

，

四邊形是平行四邊形，

，為中點，

，

四邊形是菱形，

故答案為：．

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)中點的性質(zhì)可得，然后利用判定≌即可；

首先證明四邊形是平行四邊形，再添加，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半可得，從而可判定四邊形是菱形．

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰邊相等的平行四邊形是菱形．

22.【答案】解：設(shè)甲類型筆記本的單價為元，則乙類型筆記本的單價為元，

由題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，

，

答：甲類型筆記本的單價為元，乙類型筆記本的單價為元．

【解析】設(shè)甲類型筆記本的單價為元，則乙類型筆記本的單價為元，根據(jù)用元購買的甲種類型的數(shù)量與用元購買的乙種類型的數(shù)量一樣．列出分式方程，解方程即可．

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】證明：如圖所示，連接，

，

，

，

，

，

，，

，

是的半徑，

是的切線；

解：如圖所示，連接，

，

∽，

，

，的半徑為，

，

．

是的直徑，，

，

，

∽，

，

即，

，

在中，，

，

，，

，

，

，

．

【解析】連接，證明是的切線，關(guān)鍵是證明；

連接，根據(jù)中得∽，從而求出的長，再根據(jù)∽求出的長，再利用三角函數(shù)求出的長，利用求出陰影部分的面積．

本題考查了切線的判定與不規(guī)則面積的求法，求不規(guī)則圖形的面積，注意轉(zhuǎn)化思想的運用即把不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積和差的形式．

24.【答案】解：如圖，

延長與地面所在直線交于點，

根據(jù)題意可知：

，

，

，

，

，

在中，，

，

即，

解得米．

答：摩天輪的半徑為米．

【解析】延長與地面所在直線交于點，根據(jù)題意可得，及仰角度數(shù)，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出摩天輪的半徑．

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角定義．

25.【答案】解：四邊形是矩形，理由如下：

點是的中點，點是的中點，

，

，

，

，

，

四邊形是矩形；

如圖，過點作于，

，，