【解析】廣西壯族自治區(qū)崇左市江州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

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廣西壯族自治區(qū)崇左市江州區(qū)2022-2023學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)期末考試試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．）

1．的相反數(shù)是（）.

A．B．C．D．

2．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=65°，則∠C的度數(shù)是（）.

A．115°B．125°C．65°D．25°

3．甲、乙、丙、丁四個同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測試中，平均成績都是112，方差分別是，，，，則數(shù)學(xué)成績最穩(wěn)定的是（）.

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）.

A．B．C．D．

5．方程x2=4x的根是（）.

A．B．C．D．

6．某商場銷售一種商品，原銷售價為100元，為減少庫存，經(jīng)過兩次降價，現(xiàn)銷售價為81元，如果每次降價率都為x，則根據(jù)題意所列的方程正確的是（）.

A．B．

C．D．

7．由線段a，b，c組成的三角形中，是直角三角形的是（）.

A．a(chǎn)=1，b=2，c=3B．a(chǎn)=1，b=，c=

C．a(chǎn)=2，b=3，c=5D．a(chǎn)=3，b=4，c=5

8．下列方程中有實數(shù)根的是（）.

A．B．C．D．

9．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，AC=12，則菱形ABCD的面積為（）.

A．96B．100C．120D．192

10．已知△ABC，AB=1，BC=3，AC=，點P是AC上的一個動點，則線段BP長的最小值是（）.

A．1B．C．D．3

11．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，當(dāng)輸入的x等于1時，輸出的y值是（）.

A．3B．4C．5D．6

12．如圖，點E在正方形ABCD外，連接AE、BE、DE，過點A作AE的垂線交DE于點F.若AE=AF=，BF=10，則下列結(jié)論：

①△AEB≌△AFD；②EF⊥EB；③點B到直線AE的距離為；④=40．

其中正確的結(jié)論有（）個.

A．1B．2C．3D．4

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

13．（2023八下·橫縣期末）計算：=．

14．如圖，在Rt△ABC中，CD為斜邊AB的中線，若CD=2，則AB的長為．

15．某區(qū)“引進人才”招聘考試分筆試和面試，其中筆試按60%，面試按40%計算平均數(shù)作為總成績，黃老師筆試成績?yōu)?0分，面試成績?yōu)?0分，則吳老師的成績?yōu)椋?/p>

16．若一元二次方程x2-6x+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=．

17．如圖，在□ABCD中，AD=10，AB=6，AB⊥BD，則AC=．

18．在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是邊BC的中點，連接AE并延長交射線DC于點F，將△ABE沿直線AE翻折到△AB′E延長AB′與直線CD交于點M.則CM的長為．

三、解答題（本大題共8小題，滿分72分．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）

19．計算：

（1）

（2）

20．（2023九上·東莞期中）解方程：

21．音樂教育是實施美德的重要途徑，為了解學(xué)生掌握音樂基本知識情況，

對學(xué)生進行音樂基礎(chǔ)知識測試，并對測試成績進行抽樣調(diào)查，過程如下表：

【設(shè)計調(diào)查方式】（1）下列是選取樣本的方法：①在七年級男生中隨機抽取20名學(xué)生的成績；②在七年級女生中隨機抽取20名學(xué)生的成績；③在全校學(xué)生中隨機抽取20名學(xué)生的成績；其的抽中最合理樣方式是；（填寫正確答案的序號）【收集數(shù)據(jù)】按照（1）中的方法，隨機抽取到的20名學(xué)生的測試成績?nèi)缦拢?055626466666769697070707174808183838791

【整理數(shù)據(jù)】分組40≤x0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0

解得：a0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0

解得：a<3，

∵a為正整數(shù)，∴a=1，2；

（2）解：∵x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2

∵x12+x22-x1x2=16

∴(x1+x2)2-3x1x2=16

∴[2(a-1)]2-3(a2-a-2)=16，

解得，a1=-1，a2=6

∵a<3，∴a=1．

【知識點】完全平方公式及運用；一元二次方程根的判別式及應(yīng)用；一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【分析】（1）由于關(guān)于x的一元二次方程x2-2(a-1)x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，，可得，據(jù)此解出a<3，因為a為正整數(shù)，所以得到a=1，2.

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2，對式子x12+x22-x1x2進行化簡，得到(x1+x2)2-3x1x2，將x1+x2=2(a-1)，x1x2=a2-a-2代入即可求出答案.

25．在正方形中，P是邊BC上一動點（不與點B、C重合）連接AP.

（1）如圖①，過點B作BQ⊥AP垂足為點O，交CD于點Q，求證：△ABP≌△BCQ；

（2）如圖②，E是AP上的一點，過點E作MN⊥AP，分別交AB，CD于點M，N.求證：AP=MN.

【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°

∵BQ⊥AP

∴∠BAP+∠APB=90°，∠CBQ+∠APB=90°，

∴∠CBQ=∠BAP，

∴△ABP≌△BCQ；

（2）解：過點B作BG∥MN，交DC于點G，

∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，即MB∥NG

∴四邊形MBGN是平行四邊形，

∴MN=BG

∵MN⊥AP，∴BG⊥AP

由（1）知△ABP≌△BCG

∴AP=BG

∴AP=MN

【知識點】三角形全等的判定；平行四邊形的判定；正方形的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)，得到AB=CD，∠ABC=∠BCD=90°，根據(jù)BQ⊥AP，可證得△ABP≌△BCQ；

（2）過點B作BG∥MN，交DC于點G，證得四邊形MBGN是平行四邊形，因為MN⊥AP，所以BG⊥AP，由（1）知△ABP≌△BCG，即可得到AP=MN.

26．在□ABCD中，對角線AC，BD交于點O，AC⊥CD，點E是BD上的一點，∠AEB=∠BDC.

（1）如圖1，求證：AE=CD；

（2）如圖2，□AFCE的頂點F在BD上，若OF=DE.

①求證：四邊形AFCE是矩形；

②求的值.

【答案】（1）解：∵四邊形ABCD是□，

∴AB∥CD

∴∠ABD=∠BDC，

∵∠AEB=∠BDC

∴∠ABD=∠AEB

∴AE=CD

（2）解：①∵四邊形ABCD是□，

∴OB=OD，AO=CO，∴AE=CF，AE∥CF

∴∠AEB=∠CFE，

∵∠AEB=∠BDC，

∴∠CFE=∠EDC

由（1）AE=CD，

∴CF=CD

在△COF和△CED中，

∴△COF≌△CED，

∴∠ACF=∠DCE，

∵AC⊥CD，

∴∠ACD=90°，即∠ACE+∠ECD=90°，

∴∠ACE+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，

∵四邊形ABCD是□，

∴四邊形AFCE是矩形

②∵四邊形ABCD是矩形，

∴OE=OF，OA=OC，∵OF=DE，則OE=DE=CE.

設(shè)CE=x，則AC=2x，在Rt△AEC中，，∴

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得，

【知識點】三角形全等的判定；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，得到AB∥CD，進而得到內(nèi)錯角相等，根據(jù)∠AEB=∠BDC和等邊對等角可以得到AE=CD；

（2）①由四邊形AFCE是平行四邊形，得到AE∥FC，可得∠AEB