【解析】江蘇省無錫市江陰市2022-2023學年七年級下學期期中數學試題

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江蘇省無錫市江陰市2022-2023學年七年級下學期期中數學試題

一、單選題

1．（2023七下·潮南期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）

A．B．

C．D．

2．下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

3．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

4．下列各式中與相等的是（）

A．B．C．D．

5．如圖，可以判定的條件是（）

A．B．

C．D．

6．如圖，已知，則、、的關系是（）

A．B．

C．D．

7．多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和將()

A．減少180°B．不變

C．增大180°D．以上都有可能

8．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于（）

A．18°B．36°C．45°D．54°

9．一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“創(chuàng)新數”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數”，下列各數中，不是“創(chuàng)新數”的是（）

A．31B．41C．16D．54

10．（2023七下·江陰期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE.其中正確的結論是()

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二、填空題

11．數據0.0000314用科學記數法可表示為．

12．多項式的公因式是．

13．若正有理數使得二次三項式是一個完全平方式，則．

14．如果的乘積中不含項，則．

15．（2023八上·柘城期末）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，則式子a﹣b的值是.

16．（2023七下·江陰期中）如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為cm2.

17．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為用a、b代數式表示

18．（2023七下·晉安期中）小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當，且點E在直線的上方時，他發(fā)現(xiàn)若，則三角板有一條邊與斜邊平行.

三、解答題

19．計算：

（1）；

（2）

20．把下面各式分解因式：

（1）

（2）

21．先化簡，再求值：，其中，．

22．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）畫出向右平移4個單位后的圖形（注意標上字母）；

（2）畫出的中線（注意標上字母）；

（3）在圖中存在滿足與面積相等的格點Q（與點A不重合）．共計有個．

23．如圖，已知，．

（1）求證：

（2）若平分，交于點Q，且，求的度數．

24．（2023七下·江陰期中）甲同學在拼圖探索活動中發(fā)現(xiàn)，用4個形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關于a2，b2，c2的一個等式.

（1）請你寫出這一結論：▲，并給出驗證過程.

（2）試用上述結論解決問題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊AB上的一個動點，已知AC=5，AB=13，求PC的最小值.

25．已知中，，，D為邊延長線上一點，平分，E為射線上一點．

（1）如圖，連接．

①若，求的度數；

②若平分，求的度數．

（2）若直線垂直于的一邊，請直接寫出的度數．

26．已知，，，其中．

（1）求證：，并指出A與B的大小關系；

（2）閱讀對B因式分解的方法：

解：．

請完成下面的兩個問題：

①仿照上述方法分解因式：；

②指出A與C哪個大？并說明你的理由．

答案解析部分

1．【答案】B

【知識點】利用平移設計圖案

【解析】【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經過平移得到．

故選：B．

【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．

2．【答案】D

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；零指數冪；積的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x6，故A錯誤；

B、a10÷a2=a8，故B錯誤；

C、（x-2）0需要在x-2不等于0時，才能等于1，故C錯誤；

D、（-a2）3=-a6，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據同底數冪的乘法、除法，零指數冪，積的乘方的運算法則，分別計算即可得到答案.

3．【答案】A

【知識點】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），由左到右的邊形中，因式分解正確，符合題意，故A正確；

B、（x+1）2=x2+2x+1，由左到右的邊形中，是整式乘法，不符合題意，故B錯誤；

C、x2-2x+1=x（x-2）+1，由左到右的邊形中，因式分解錯誤，不符合題意，故C正確；

D、（x+1）（x-1）=x2-1，由左到右的邊形中，是整式乘法，不符合題意，故D錯誤.

故答案為A.

【分析】直接利用因式分解的定義及整式的乘法運算法則分別判斷即可.

4．【答案】A

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：2ab-a2-b2=-（a2+b2-2ab）=-（a-b）2，故A符合題意.

故答案為：A.

【分析】先將原式提出一個符號，再根據完全平方公式進行因式分解即可.

5．【答案】A

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC.符合題意，故A正確；

B、∵∠3=∠4，∴AB//CD.不符合題意，故B錯誤；

C、∵∠5=∠B，∴AB//CD.不符合題意，故C錯誤；

D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB//CD.不符合題意，故D錯誤.

故答案為：A.

【分析】分別利用內錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，對選項進行判斷即可.

6．【答案】C

【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質

【解析】【解答】解：如下圖

∵a//b，

∴∠1=∠4.

∵∠2=∠3+∠4，

∴∠2=∠3+∠1，

∴∠2-∠3=∠1.

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質，以及外角的性質，即可得出答案.

7．【答案】B

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【分析】多邊形的內角和與邊數相關，隨著邊數的不同而不同，而外角和是固定的360°，從而可得到答案．

【解答】根據多邊形的外角和為360°，可得：多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和還是360°，

故答案為：B．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角和定理，題目比較簡單，只要掌握住定理即可．

8．【答案】B

【知識點】平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【分析】∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，

∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°.

故選B.

9．【答案】D

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：∵31=（16+15）（16-15）=162-152，

41=（21+20）（21-20）=212-202，

16=（5+3）（5-3）=52-32，

54不能表示成兩個正整數的平方差，

∴31、41和16是“創(chuàng)新數”，而54不是“創(chuàng)新數”.

故答案為：D.

【分析】根據“創(chuàng)新數”的特點選項中的數寫成兩個正整數平方差的形式，不能寫出的則不是“創(chuàng)新數”.

10．【答案】B

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°.

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正確；

③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=∠CGE，正確.

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質、角平分線的定義、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案.

11．【答案】

【知識點】科學記數法—記絕對值小于1的數

【解析】【解答】解：0.0000314=3.14×10-5

故答案為：3.14×10-5.

【分析】用科學記數法表示較小數時，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定.

12．【答案】2mn

【知識點】公因式

【解析】【解答】解：∵2m2n+6mn-4m3n=2mn·m+2mn·3-2mn·2m2=2mn（m+3+2m2）

∴多項式2m2n+6mn-4m3n的公因式是2mn.

故答案為：2mn.

【分析】先提取各項系數的最大公因數，然后提取各項相同的字母，且字母上的指數取最低次，然后將提取的系數和字母相乘即可得到公因式.

13．【答案】6

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：∵x2-2mx+36是一個完全平方式，

∴36是另一個平方項，即36=62，

∵m是正有理數

∴2m=2×1×6

∴m=6.

故答案為：6.

【分析】利用完全平方公式的結構，即可確定2m的值，從而解出m的值.

14．【答案】

【知識點】整式的混合運算；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：（x+1）（x2+5mx+3）

=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3

=x3+(1+5m）x2+（3+5m）x+3，

∵乘積中不含x2的項，

∴1+5m=0

解得.

故答案為：.

【分析】先將式子展開，找到含x2項的所有系數，令其為0，即可求出m的值.

15．【答案】4

【知識點】因式分解的應用

【解析】【解答】由a2﹣b2=48得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入得：a﹣b=4.

故答案為：4.

【分析】由已知得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入即可得到結論.

16．【答案】12

【知識點】三角形的面積

【解析】【解答】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點

∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，

∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），

∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）.

故答案為12..

【分析】先說明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，逐步計算即可解答.

17．【答案】6a+8b

【知識點】因式分解﹣十字相乘法

【解析】【解答】解：∵長方形的面積=2a2+3b2+7ab=（a+3b）（2a+b）

∴長方形的長和寬為：a+3b、2a+b

∴長方形的周長=（a+3b+2a+b）×2=6a+8b.

故答案為：6a+8b

【分析】先根據各紙片的面積求出長方形的面積的表達式，然后因式分解得到長方形長和寬，最后即可求出長方形的周長.

18．【答案】或或

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理

【解析】【解答】解：有三種情形：①如圖1中，當時.

∵，

∴，

∵，

∴.

②如圖2中，當時，

，可得.

③如圖3中，當時，延長交于M.

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，滿足條件的的度數為或或.

故答案為：或或.

【分析】①當AD∥BC時，根據平行線的性質可得∠D=∠BCD=30°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠DCB，據此解答；②當AD∥CE時，根據平行線的性質可得∠DCE=∠D=30°，然后根據∠ACE=∠ACD+∠DCE進行計算；③當AD∥BE時，延長BC交AD于M，根據平行線的性質可得∠AMC=∠B=45°，由內角和定理求出∠ACM的度數，然后根據∠ACE=∠ACM+∠MCE進行計算.

19．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】實數的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據非零數的零指數冪等于1，負整數指數冪運算法則計算即可；

（2）根據冪的乘方、積的乘方的運算法則，以及單項式乘除單項式的計算法則計算即可.

20．【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.

21．【答案】解：原式=

．

當，時，

原式=

=

=-3．

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的計算法則展開計算，并整理，然后在代入數值計算即可.

22．【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：取的中點，連接，如圖所示，即為所求；

（3）3

【知識點】平行線之間的距離；三角形的角平分線、中線和高；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（3）根據平行線間的距離處處相等，過點A作BC的平行線，如圖，不與點A重合的格點Q共有3個.

故答案為：3.

【分析】（1）根據的平移的定義分別作出點A、B、C向右平移4個單位后得到的點A1、B1、C1，再順次連接各點，即可得到所求圖形；

（2）根據中線的概念先錯處AB邊上的中點D，再連接CD，即可畫出中線CD；

（3）根據平行線間的距離處處相等，利用網格，過點A作出BC的平行線，即可找到符合要求的Q點.

23．【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質

【解析】【分析】（1）先根據兩直線平行內錯角相等，得到∠E=∠1=50°；然后由∠AFG=∠1，得到∠AFG=∠E，從而根據同位角相等兩直線平行，可證明AF//DE；

（2）先根據三角形的外角的性質得到∠AHD=∠1+∠Q=68°，再由AF//DE得到∠FAQ=∠AHD=68°，再由AQ平分∠FAC得到∠CAQ=∠FAQ=68°，最后根據三角形的內角和計算即可.

24．【答案】（1）a2+b2=c2

驗證：∵四個三角形的面積=4×=2ab，

四個三角形的面積=邊長為的正方形面積-邊長為的正方形面積=（a+b）2-c2，

∴（a+b）2-c2=2ab，

即a2+b2=c2．

（2）解：∵Rt△ABC中，AC=5，AB=13，

∴52+BC2=132，

解得BC=12，

當CP⊥AB時，PC最短，

此時，BC×AC=AB×PC，

即PC==，

∴PC的最小值為．

【知識點】三角形的面積；勾股定理；勾股定理的證明

【解析】【分析】（1）結論：a2+b2=c2，根據三角形、矩形、正方形的面積公式求解即可；（2）根據勾股定理求出BC的長，當CP⊥AB時，PC最短，即可求出PC的最小值．

25．【答案】（1）解：①解：∵，，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴；

②解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴；

（2）解：的度數為：或或120°；

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質

【解析】【解答】解：（2）①若CE⊥BC，∠BCE=90°，

∵∠EBC=30°，

∴∠BEC=180°-90°-30°=60°.

②若CE⊥AC，∠ACE=90°，

則∠BEC=180°-∠EBC-∠ACB-∠ACE=180°-30°-50°-90°=10°.

③若CE⊥AB，延長CE交AB于F，則∠CFB=90°.

∵∠FCB=180°-∠CFB-∠ABC=180°-90°-60°=30°，

∴∠BEC=180°-∠EBC-∠FCB=180°-30°-30°=120°.

綜上所述：∠BEC=10°或60°或120°.

故∠BEC的度數為10°或60°或120°.

【分析】（1）①根據三角形內角和等于180°，可以得出∠ABC的度數，由角平分線的性質可以得出∠ABE=∠CBE=30°，再利用平行線的性質即可求出∠BEC的度數.

②由領補角互補課求出∠ACD的度數，由角平分線的性質可得出∠DCE的度數，再利用三角形外角的性質即可求出∠BEC的度數.

（2）分CE⊥BC、CE⊥AC、CE⊥AB三種情況進行討論，根據三角形內角為180°，即可分別求出∠BEC的度數.

26．【答案】（1）證明：∵，

∴；

（2）解：①

；

②

，

∵，

∴，

從而當時，；

當時，；

當時，．

【知識點】平方差公式及應用；偶次冪的非負性；因式分解﹣十字相乘法；配方法的應用

【解析】【分析】（1）B-A=a2-4a+3-2a+7=a2-6a+10，利用配方法化簡原式=（a-3）2+1＞0，即可證明；

（2）①根據x2-4x-96=x2-4x+4-100=（x-2）2-102，再利用平方差公式分解可得；

②由C-A=a2+6a-28-2a+7=a2+4a-21=（a+7）（a-3），然后對C-A的大小進行分類討論即可.

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江蘇省無錫市江陰市2022-2023學年七年級下學期期中數學試題

一、單選題

1．（2023七下·潮南期中）如圖所示的圖案分別是大眾、奧迪、奔馳、三菱汽車的車標，其中，可以看作由“基本圖案”經過平移得到的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】利用平移設計圖案

【解析】【解答】解：觀察圖形可知，圖案B可以看作由“基本圖案”經過平移得到．

故選：B．

【分析】根據平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是B．

2．下列運算正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】D

【知識點】同底數冪的乘法；同底數冪的除法；零指數冪；積的乘方

【解析】【解答】解：A、x2·x4=x6，故A錯誤；

B、a10÷a2=a8，故B錯誤；

C、（x-2）0需要在x-2不等于0時，才能等于1，故C錯誤；

D、（-a2）3=-a6，故D正確.

故答案為：D.

【分析】根據同底數冪的乘法、除法，零指數冪，積的乘方的運算法則，分別計算即可得到答案.

3．下列從左到右的變形中，因式分解正確的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、x2-1=（x+1）（x-1），由左到右的邊形中，因式分解正確，符合題意，故A正確；

B、（x+1）2=x2+2x+1，由左到右的邊形中，是整式乘法，不符合題意，故B錯誤；

C、x2-2x+1=x（x-2）+1，由左到右的邊形中，因式分解錯誤，不符合題意，故C正確；

D、（x+1）（x-1）=x2-1，由左到右的邊形中，是整式乘法，不符合題意，故D錯誤.

故答案為A.

【分析】直接利用因式分解的定義及整式的乘法運算法則分別判斷即可.

4．下列各式中與相等的是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：2ab-a2-b2=-（a2+b2-2ab）=-（a-b）2，故A符合題意.

故答案為：A.

【分析】先將原式提出一個符號，再根據完全平方公式進行因式分解即可.

5．如圖，可以判定的條件是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC.符合題意，故A正確；

B、∵∠3=∠4，∴AB//CD.不符合題意，故B錯誤；

C、∵∠5=∠B，∴AB//CD.不符合題意，故C錯誤；

D、∵∠BAD+∠D=180°，∴AB//CD.不符合題意，故D錯誤.

故答案為：A.

【分析】分別利用內錯角相等兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內角互補兩直線平行，對選項進行判斷即可.

6．如圖，已知，則、、的關系是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質

【解析】【解答】解：如下圖

∵a//b，

∴∠1=∠4.

∵∠2=∠3+∠4，

∴∠2=∠3+∠1，

∴∠2-∠3=∠1.

故答案為：C.

【分析】根據平行線的性質，以及外角的性質，即可得出答案.

7．多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和將()

A．減少180°B．不變

C．增大180°D．以上都有可能

【答案】B

【知識點】多邊形內角與外角

【解析】【分析】多邊形的內角和與邊數相關，隨著邊數的不同而不同，而外角和是固定的360°，從而可得到答案．

【解答】根據多邊形的外角和為360°，可得：多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和還是360°，

故答案為：B．

【點評】此題主要考查了多邊形的外角和定理，題目比較簡單，只要掌握住定理即可．

8．如圖，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，則∠B等于（）

A．18°B．36°C．45°D．54°

【答案】B

【知識點】平行線的性質；角平分線的定義

【解析】【分析】∵CE平分∠BCD，∠DCE=18°，∴∠BCD=2∠DCE=2×18°=36°，

∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=36°.

故選B.

9．一個正整數若能表示為兩個正整數的平方差，則稱這個正整數為“創(chuàng)新數”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數”，下列各數中，不是“創(chuàng)新數”的是（）

A．31B．41C．16D．54

【答案】D

【知識點】平方差公式及應用

【解析】【解答】解：∵31=（16+15）（16-15）=162-152，

41=（21+20）（21-20）=212-202，

16=（5+3）（5-3）=52-32，

54不能表示成兩個正整數的平方差，

∴31、41和16是“創(chuàng)新數”，而54不是“創(chuàng)新數”.

故答案為：D.

【分析】根據“創(chuàng)新數”的特點選項中的數寫成兩個正整數平方差的形式，不能寫出的則不是“創(chuàng)新數”.

10．（2023七下·江陰期中）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE.其中正確的結論是()

A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④

【答案】B

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理；角平分線的定義

【解析】【解答】①∵EG∥BC，

∴∠CEG=∠ACB，

又∵CD是△ABC的角平分線，

∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正確；

②∵∠A=90°，

∴∠ADC+∠ACD=90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD，

∴∠ADC+∠BCD=90°.

∵EG∥BC，且CG⊥EG，

∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，

∴∠ADC=∠GCD，故正確；

③條件不足，無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；

④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，

∴∠AEB+∠ADC=90°+（∠ABC+∠ACB）=135°，

∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，

∴∠DFB=45°=∠CGE，正確.

故答案為：B.

【分析】根據平行線的性質、角平分線的定義、垂直的性質及三角形內角和定理依次判斷即可得出答案.

二、填空題

11．數據0.0000314用科學記數法可表示為．

【答案】

【知識點】科學記數法—記絕對值小于1的數

【解析】【解答】解：0.0000314=3.14×10-5

故答案為：3.14×10-5.

【分析】用科學記數法表示較小數時，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數決定.

12．多項式的公因式是．

【答案】2mn

【知識點】公因式

【解析】【解答】解：∵2m2n+6mn-4m3n=2mn·m+2mn·3-2mn·2m2=2mn（m+3+2m2）

∴多項式2m2n+6mn-4m3n的公因式是2mn.

故答案為：2mn.

【分析】先提取各項系數的最大公因數，然后提取各項相同的字母，且字母上的指數取最低次，然后將提取的系數和字母相乘即可得到公因式.

13．若正有理數使得二次三項式是一個完全平方式，則．

【答案】6

【知識點】完全平方式

【解析】【解答】解：∵x2-2mx+36是一個完全平方式，

∴36是另一個平方項，即36=62，

∵m是正有理數

∴2m=2×1×6

∴m=6.

故答案為：6.

【分析】利用完全平方公式的結構，即可確定2m的值，從而解出m的值.

14．如果的乘積中不含項，則．

【答案】

【知識點】整式的混合運算；合并同類項法則及應用

【解析】【解答】解：（x+1）（x2+5mx+3）

=x3+5mx2+3x+x2+5mx+3

=x3+(1+5m）x2+（3+5m）x+3，

∵乘積中不含x2的項，

∴1+5m=0

解得.

故答案為：.

【分析】先將式子展開，找到含x2項的所有系數，令其為0，即可求出m的值.

15．（2023八上·柘城期末）已知a+b＝12，且a2﹣b2＝48，則式子a﹣b的值是.

【答案】4

【知識點】因式分解的應用

【解析】【解答】由a2﹣b2=48得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入得：a﹣b=4.

故答案為：4.

【分析】由已知得（a+b）（a﹣b）=48，把a+b=12代入即可得到結論.

16．（2023七下·江陰期中）如圖，在△ABC中，已知點E、F分別是AD、CE邊上的中點，且S△BEF=3cm2，則S△ABC的值為cm2.

【答案】12

【知識點】三角形的面積

【解析】【解答】解：∵由于E、F分別為AD、CE的中點

∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面積相等，

∴S△BEC=2S△BEF=6（cm2），

∴S△ABC=2S△BEC=12（cm2）.

故答案為12..

【分析】先說明BE、CE、BF為△ABD、△ACD、△BEC的中線，然后根據中線的性質可知將相應三角形分成面積相等的兩部分，逐步計算即可解答.

17．現(xiàn)有若干張邊長為a的正方形A型紙片，邊長為b的正方形B型紙片，長寬為a、b的長方形C型紙片，小明同學選取了2張A型紙片，3張B型紙片，7張C型紙片拼成了一個長方形，則此長方形的周長為用a、b代數式表示

【答案】6a+8b

【知識點】因式分解﹣十字相乘法

【解析】【解答】解：∵長方形的面積=2a2+3b2+7ab=（a+3b）（2a+b）

∴長方形的長和寬為：a+3b、2a+b

∴長方形的周長=（a+3b+2a+b）×2=6a+8b.

故答案為：6a+8b

【分析】先根據各紙片的面積求出長方形的面積的表達式，然后因式分解得到長方形長和寬，最后即可求出長方形的周長.

18．（2023七下·晉安期中）小明將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖所示的方式疊放在一起，當，且點E在直線的上方時，他發(fā)現(xiàn)若，則三角板有一條邊與斜邊平行.

【答案】或或

【知識點】平行線的性質；三角形內角和定理

【解析】【解答】解：有三種情形：①如圖1中，當時.

∵，

∴，

∵，

∴.

②如圖2中，當時，

，可得.

③如圖3中，當時，延長交于M.

∵，

∴，

∴，

∴，

綜上所述，滿足條件的的度數為或或.

故答案為：或或.

【分析】①當AD∥BC時，根據平行線的性質可得∠D=∠BCD=30°，由同角的余角相等可得∠ACE=∠DCB，據此解答；②當AD∥CE時，根據平行線的性質可得∠DCE=∠D=30°，然后根據∠ACE=∠ACD+∠DCE進行計算；③當AD∥BE時，延長BC交AD于M，根據平行線的性質可得∠AMC=∠B=45°，由內角和定理求出∠ACM的度數，然后根據∠ACE=∠ACM+∠MCE進行計算.

三、解答題

19．計算：

（1）；

（2）

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】實數的運算；整式的混合運算

【解析】【分析】（1）根據非零數的零指數冪等于1，負整數指數冪運算法則計算即可；

（2）根據冪的乘方、積的乘方的運算法則，以及單項式乘除單項式的計算法則計算即可.

20．把下面各式分解因式：

（1）

（2）

【答案】（1）解：

（2）解：

【知識點】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法

【解析】【分析】（1）先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式即可；

（2）先提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可.

21．先化簡，再求值：，其中，．

【答案】解：原式=

．

當，時，

原式=

=

=-3．

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先根據完全平方公式，平方差公式，單項式乘多項式的計算法則展開計算，并整理，然后在代入數值計算即可.

22．如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點叫格點．僅用無刻度的直尺完成下列作圖．

（1）畫出向右平移4個單位后的圖形（注意標上字母）；

（2）畫出的中線（注意標上字母）；

（3）在圖中存在滿足與面積相等的格點Q（與點A不重合）．共計有個．

【答案】（1）解：如圖所示，即為所求；

（2）解：取的中點，連接，如圖所示，即為所求；

（3）3

【知識點】平行線之間的距離；三角形的角平分線、中線和高；作圖﹣平移

【解析】【解答】解：（3）根據平行線間的距離處處相等，過點A作BC的平行線，如圖，不與點A重合的格點Q共有3個.

故答案為：3.

【分析】（1）根據的平移的定義分別作出點A、B、C向右平移4個單位后得到的點A1、B1、C1，再順次連接各點，即可得到所求圖形；

（2）根據中線的概念先錯處AB邊上的中點D，再連接CD，即可畫出中線CD；

（3）根據平行線間的距離處處相等，利用網格，過點A作出BC的平行線，即可找到符合要求的Q點.

23．如圖，已知，．

（1）求證：

（2）若平分，交于點Q，且，求的度數．

【答案】（1）證明：∵，

∴，

∵，

∴，

∴；

（2）解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴．

【知識點】平行線的判定與性質；三角形內角和定理；三角形的外角性質

【解析】【分析】（1）先根據兩直線平行內錯角相等，得到∠E=∠1=50°；然后由∠AFG=∠1，得到∠AFG=∠E，從而根據同位角相等兩直線平行，可證明AF//DE；

（2）先根據三角形的外角的性質得到∠AHD=∠1+∠Q=68°，再由AF//DE得到∠FAQ=∠AHD=68°，再由AQ平分∠FAC得到∠CAQ=∠FAQ=68°，最后根據三角形的內角和計算即可.

24．（2023七下·江陰期中）甲同學在拼圖探索活動中發(fā)現(xiàn)，用4個形狀大小完全相同的直角三角形（直角邊長分別為a，b，斜邊長為c），可以拼成像如圖1那樣的正方形，并由此得出了關于a2，b2，c2的一個等式.

（1）請你寫出這一結論：▲，并給出驗證過程.

（2）試用上述結論解決問題：如圖2，P是Rt△ABC斜邊