山東省淄博市青龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市青龍中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y＝的定義域是(

)A．[0，＋∞)

B．[0,2]

C．(－∞，2]

D．(0,2)參考答案：C2.已知五數(shù)成等比數(shù)列，四數(shù)成等差數(shù)列，則（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，5}，?UB={4，5，6}，則集合A∩B=(

)A．{1，2} B．{5} C．{1，2，3} D．{3，4，6}參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】由題意全集U={1，2，3，4，5，6}，CUB={4，5，6}，可以求出集合B，然后根據(jù)交集的定義和運(yùn)算法則進(jìn)行計算．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，又∵?UB={4，5，6}，∴B={1，2，3}，∵A={1，2，5}，∴A∩B={1，2}，故選：A．【點評】此題主要考查集合和交集的定義及其運(yùn)算法則，是一道比較基礎(chǔ)的題．4.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）

參考答案：C5.已知定義在（－1,1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，則的取值范圍A

B（）

C（）

D（）參考答案：D6.經(jīng)過點（－1，0），且與直線垂直的直線方程是A. B.C. D.參考答案：A7.設(shè)數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，則

（

）A．1033

B．1034

C．2057

D．2058參考答案：A略8.若且，則是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角參考答案：C9.如果方程所表示的曲線關(guān)于對稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)在(－∞,－1]上遞增，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵函數(shù)在x≤?1上遞增，當(dāng)a=0時，y=1，不符合題意，舍去；當(dāng)a≠0時,①當(dāng)a<0時,此時為開口向下的拋物線，對稱軸.由題意知,解得.②當(dāng)a>0時,此時為開口向上的拋物線，不滿足題意綜上知,a的取值范圍為：，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知f（x）=，則f（1）=

．參考答案：3考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直線把f（x）中的x換為1，能求出f（1）的值．解答： ∵f（x）=，∴f（1）==3．故答案為：3．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．12.圓的半徑為

參考答案：413.（5分）已知函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3（a，b∈R），且f（1）=1，則f（﹣1）=

．參考答案：5考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 計算f（﹣x），運(yùn)用誘導(dǎo)公式，得到f（﹣x）+f（x）=6．由f（1）=1，即可得到f（﹣1）．解答： 函數(shù)f（x）=asinx+btanx+3，則f（﹣x）=asin（﹣x）+btan（﹣x）+3=﹣asinx﹣btanx+3，即有f（﹣x）+f（x）=6．則f（﹣1）=6﹣f（1）=6﹣1=5．故答案為：5．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，2）【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）為R上的增函數(shù)，便可根據(jù)一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性的定義有，，解該不等式組即可得出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）是R上的增函數(shù)；∴a滿足：；解得；∴實數(shù)a的取值范圍為[，2）．故答案為：[，2）．【點評】考查分段函數(shù)的單調(diào)性的特點，以及一次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義．15.（5分）已知一個扇形的周長是40，則扇形面積的最大值為

．參考答案：100考點： 扇形面積公式．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，利用扇形的面積公式，結(jié)合基本不等式，即可求得扇形面積的最大值．解答： 設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，則l+2r=40，∴S==（40﹣2r）r=r≤=100，當(dāng)且僅當(dāng)20﹣r=r，即r=10時，扇形面積的最大值為100．故答案為：100．點評： 本題考查扇形面積的計算，考查基本不等式的運(yùn)用，確定扇形的面積是關(guān)鍵．16.若直線互相垂直，則=

．參考答案：1或4

17.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），當(dāng)時,

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，解不等式；

（2）若恒成立，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時，得，①當(dāng)時，得，即，

因為，所以，

所以；

……………2分②當(dāng)時，得，即，所以，所以．

………………4分

綜上：．

………6分

（2）法一：若恒成立，則恒成立，所以恒成立，

………8分令，則（），

所以恒成立，

①當(dāng)時，；

…………10分

②當(dāng)時，恒成立，

因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以，

所以；

……………12分

③當(dāng)時，恒成立，

因為（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），

所以，

所以，

……………14分

綜上：．

……………16分法二：因為恒成立，所以，所以，

………………8分

①當(dāng)時，恒成立，

對稱軸，所以在上單調(diào)增，

所以只要，得，

………10分

所以；

………12分

②當(dāng)時，恒成立，

對稱軸，

所以的判別式，

解得或，

………14分

又，所以．

綜合①②得：．

………16分19.已知滿足，，試寫出該數(shù)列的前項，并用觀察法寫出這個數(shù)列的一個通項公式.參考答案：略20.如圖，在四棱錐中，菱形的對角線交于點，、分別是、的中點.平面平面，.求證：（1）平面∥平面；（2）⊥平面．（3）平面⊥平面．參考答案：1（本小題滿分15分）(1)證明：是菱形是的中點、分別是、的中點EF//PD又面PAD，PD面PADEF//面PAD同理：FO//面PAD而EFFO=O，EF、FO面EFO平面∥平面(2)平面平面，平面平面=，平面平面(3)平面，AC面ABCD

ACPD是菱形ACBD又PDDB=D，PD，DB平面PBD平面PBD平面⊥面略21.（本小題滿分12分）

已知是定義在內(nèi)的增函數(shù)，且滿足。（1）求；（2）求不等式的解集。參考答案：22.已知向量a=(cosωx-sinωx,sinωx),向量b=(-cosωx-sinωx,2cosωx),設(shè)函數(shù)f(x)=a·b，(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈.

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）（2