人教A版2023選修二4.3等比數(shù)列含解析

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（共20題）

一、選擇題（共12題）

若數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于

A．B．C．D．

等比數(shù)列中，已知，，那么

A．B．C．D．

在等比數(shù)列中，若，，則

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值等于

A．B．C．D．

在等比數(shù)列中，若，，則的值為

A．B．C．D．

互不相等的三個正數(shù)，，成等差數(shù)列，是，的等比中項(xiàng)，是，的等比中項(xiàng)，那么，，三個數(shù)

A．成等差數(shù)列不成等比數(shù)列B．成等比數(shù)列不成等差數(shù)列

C．既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列D．既不成等差數(shù)列，又不成等比數(shù)列

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項(xiàng)之積為，且，，則當(dāng)最大時，的值為

A．或B．C．D．或

已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則是為等比數(shù)列的

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

數(shù)列對任意都滿足，且，，，則

A．B．C．D．

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和是，則“”是“”的

A．充要條件B．充分而不必要條件

C．必要而不充分條件D．既不充分也不必要條件

已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)的和是，則前項(xiàng)的和為

A．B．C．D．

若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．

甲：數(shù)列是等方比數(shù)列；乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則甲是乙的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件

二、填空題（共5題）

實(shí)數(shù)和的等比中項(xiàng)是．

在等比數(shù)列中，，的值為．

設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則．

若，分別是正數(shù)，的算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)，且，，這三個數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值形成的集合是．

數(shù)列中，，，．若其前項(xiàng)和為，則．

三、解答題（共3題）

設(shè)等差數(shù)列的公差為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（）．求證：數(shù)列為等比數(shù)列．

在等比數(shù)列中，，．

(1)求；

(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

已知等比數(shù)列，求證：對任意，關(guān)于的方程都有一個相同的根，且另一根仍組成一個等比數(shù)列．

答案

一、選擇題（共12題）

1.【答案】C

2.【答案】A

【解析】因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，，，

所以，

所以．

3.【答案】D

【解析】設(shè)公比為，因?yàn)?，故，所以，故選：D．

4.【答案】B

【解析】由得，，

又，且此數(shù)列為等比數(shù)列，

所以有，

所以，答案選B．

5.【答案】A

【解析】等比數(shù)列中，，，

則．

故選A．

6.【答案】A

7.【答案】D

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比是．

由，，得

解得

所以，

當(dāng)時，．

當(dāng)時，．

當(dāng)時，．

所以和為的最大值．

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，

所以，

即“”是“”的充要條件．

11.【答案】B

12.【答案】B

二、填空題（共5題）

13.【答案】

【解析】所求的等比中項(xiàng)為：.

14.【答案】

【解析】由等比中項(xiàng)得，得，

設(shè)等比數(shù)列的公比為，化簡．

15.【答案】

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為．

由已知條件得解得

因此，．

16.【答案】

17.【答案】

三、解答題（共3題）

18.【答案】由已知得，，，

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．

19.