邏輯回歸分析

邏輯回歸分析7.8.1統(tǒng)計(jì)學(xué)上的定義和計(jì)算公式7.8邏輯回歸分析定義：邏輯回歸分析是對(duì)定性變量的回歸分析?？捎糜谔幚矶ㄐ砸蜃兞康慕y(tǒng)計(jì)分析方法有：判別分析（Discriminantanalysis）、Probit分析、Logistic回歸分析和對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型等。在社會(huì)科學(xué)中，應(yīng)用最多的是Logistic回歸分析。Logistic回歸分析根據(jù)因變量取值類(lèi)別不同，又可以分為BinaryLogistic回歸分析和Multinomi-nalLogistic回歸分析。BinaryLogistic回歸模型中因變量只能取兩個(gè)值1和0（虛擬因變量），而MultinomialLogistic回歸模型中因變量可以取多個(gè)值。本節(jié)將只討論BinaryLogistic回歸，并簡(jiǎn)稱(chēng)Logistic回歸（與7.5節(jié)曲線(xiàn)估計(jì)中介紹的Logistic曲線(xiàn)模型相區(qū)別）。Logistic函數(shù)的形式為與任何概率一樣，似然的取值范圍在[0,1]之間。?2LL的計(jì)算公式為1．-2對(duì)數(shù)似然值（-2loglikelihood，-2LL）Logistic回歸的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為在實(shí)際問(wèn)題中，通常采用如下分類(lèi)表（ClassificationTable）反映擬合效果。2．?dāng)M合優(yōu)度（GoodnessofFit）統(tǒng)計(jì)量Predicted（預(yù)測(cè)值）01PercentCorrect（正確分類(lèi)比例）Observed（觀(guān)測(cè)值）0n00n01f01n10n11f1Overall（總計(jì)）ffClassificationTableforY3．Cox和Snell的R2（Cox&Snell’sR-Square）4．Nagelkerke的R2（Nagelkerke’sR-Square）5．偽R2（Psedo-R-square）偽R2與線(xiàn)性回歸模型的R2相對(duì)應(yīng)，其意義相似，但它小于1。6．Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（HosmerandLemeshow＇sGoodnessofFitTestStatistic）與一般擬合優(yōu)度檢驗(yàn)不同，Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)通常把樣本數(shù)據(jù)根據(jù)預(yù)測(cè)概率分為10組，然后根據(jù)觀(guān)測(cè)頻數(shù)和期望頻數(shù)構(gòu)造卡方統(tǒng)計(jì)量（即Hosmer和Lemeshow的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)稱(chēng)H-L擬合優(yōu)度檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），最后根據(jù)自由度為8的卡方分布計(jì)算其值并對(duì)Logistic模型進(jìn)行檢驗(yàn)。如果該p值小于給定的顯著性水平（如=0.05），則拒絕因變量的觀(guān)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值不存在差異的零假設(shè)，表明模型的預(yù)測(cè)值與觀(guān)測(cè)值存在顯著差異。如果值大于，我們沒(méi)有充分的理由拒絕零假設(shè)，表明在可接受的水平上模型的估計(jì)擬合了數(shù)據(jù)。7．Wald統(tǒng)計(jì)量Wald統(tǒng)計(jì)量用于判斷一個(gè)變量是否應(yīng)該包含在模型中，其檢驗(yàn)步驟如下。（1）提出假設(shè)。（2）構(gòu)造Wald統(tǒng)計(jì)量。（3）作出統(tǒng)計(jì)判斷。

研究問(wèn)題在一次關(guān)于某城鎮(zhèn)居民上下班使用交通工具的社會(huì)調(diào)查中，因變量y=1表示居民主要乘坐公共汽車(chē)上下班；y

=0表示主要騎自行車(chē)上下班；自變量x1表示被調(diào)查者的年齡；x2表示被調(diào)查者的月收入；x3表示被調(diào)查者的性別（x3=1為男性，x3=0為女性）。試建立y與自變量間的Logistic回歸，數(shù)據(jù)如表7-7所示。7.8.2SPSS中實(shí)現(xiàn)過(guò)程表7-7 使用交通工具上下班情況序號(hào)x1（年齡）x2（月收入：元）x3（性別）y118850002211200003238500142395001528120001631850007361500018421000019469500110481200001155180001125621000113581800011418850101520100010162512001017271300101828150010193095011203210001021331800102233100010233812001024411500102545180011264810001027521500112856180011

實(shí)現(xiàn)步驟圖7-24“LogisticRegression”對(duì)話(huà)框圖7-25“LogisticRegression：Options”對(duì)話(huà)框（1）第一部分輸出結(jié)果有兩個(gè)表格，第一個(gè)表格說(shuō)明所有個(gè)案（28個(gè)）都被選入作為回歸分析的個(gè)案。7.8.3結(jié)果和討論第二個(gè)表格說(shuō)明初始的因變量值（0，1）已經(jīng)轉(zhuǎn)換為邏輯回歸分析中常用的0、1數(shù)值。（2）第二部分（Block0）輸出結(jié)果有4個(gè)表格。（3）OmnibusTests