湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省孝感市應(yīng)城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.展開(kāi)式中只有第六項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，為兩條不同的直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：D3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，滿足，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B．最小 C． D．參考答案：B由題設(shè)可得，即，所以答案D正確；由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，所以答案A正確；又，故答案C正確．所以答案B是錯(cuò)誤的，應(yīng)選答案B．4.橢圓=1的焦距是（）A．4 B．2 C．8 D．與m有關(guān)參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由橢圓的方程可知：橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，求得c，即可求得橢圓的焦距．【解答】解：由題意可知：m2+12＞m2﹣4，∴橢圓=1的焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2+12﹣（m2﹣4）=16，∴c=4，∴橢圓的焦距為2c=8，故選C．5.有一個(gè)長(zhǎng)方體容器,裝的水恰好占其容積的一半；表示水平的桌面,容器一邊緊貼桌面，沿將其翻轉(zhuǎn)使之傾斜，最后水面(陰影部分)與其各側(cè)棱的交點(diǎn)分別是（如圖），設(shè)翻轉(zhuǎn)后容器中的水形成的幾何體是，翻轉(zhuǎn)過(guò)程中水和容器接觸面積為,則下列說(shuō)法正確的是

（

）A．是棱柱，逐漸增大

B．是棱柱，始終不變C．是棱臺(tái)，逐漸增大D．是棱臺(tái)，始終不變參考答案：B6.設(shè)p：|4x﹣3|≤1；q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0．若┐p是┐q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[0，] B．（0，） C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先化簡(jiǎn)命題p，q即解絕對(duì)值不等式和二次不等式，再求出┐p，┐q，據(jù)已知寫出兩集合端點(diǎn)的大小關(guān)系，列出不等式解得．【解答】解：∵p：|4x﹣3|≤1，∴p：≤x≤1，∴┐p：x＞1或x＜；∵q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a．又∵┐p是┐q的必要而不充分條件，即┐q?┐p，而┐p推不出┐q，∴?0≤a≤．故選項(xiàng)為A．7.設(shè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可導(dǎo),圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能為A. B. C. D.參考答案：D本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性以及原函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)圖象正負(fù)之間的關(guān)系,意在考查學(xué)生對(duì)基本概念的運(yùn)用能力.由的圖象可判斷出在區(qū)間上單調(diào)遞增,在(0,+)上先增后減再增,所以在區(qū)間上,在(0,+)上先有再有再有.故選D.8.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A．

B．

C． D．參考答案：A略9.將三個(gè)小球全部隨機(jī)放入三個(gè)盒子中，設(shè)隨機(jī)變量為三個(gè)盒子中含球最多的盒子里的球數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為（

）

A. B. C.2 D.參考答案：A試題分析：由題意知的所有可能取值為，，，，，故答案為A.10.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)在上且直線的斜率的取值范圍是，那么直線斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量滿足則，則

。參考答案：略12.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點(diǎn)，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=x2+3，則f（x）在（2，f（2））處的切線方程為

．參考答案：4x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（2），再求出f（2），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案．【解答】解：由f（x）=x2+3，得f′（x）=2x，∴f′（2）=4，又f（2）=7，∴f（x）在（2，f（2））處的切線方程為y﹣7=4（x﹣2），即4x﹣y﹣1=0．故答案為：4x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．14.與雙曲線有共同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過(guò)點(diǎn)（2，2）即可求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為∵過(guò)點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法．15.已知函數(shù)為奇函數(shù)（定義域?yàn)镽且x≠0），當(dāng)時(shí)，，則滿足不等式x的的取值范圍是

．參考答案：x<-1或x>116.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有實(shí)根，若m?R，求m=

。參考答案：-617.我?；@球隊(duì)曾多次獲得全國(guó)中學(xué)生籃球賽冠軍！在一次比賽中，需把包括我校籃球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，則我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=，由此能求出我校籃球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率．【解答】解：包括我?；@球隊(duì)在內(nèi)的7個(gè)籃球隊(duì)隨機(jī)地分成兩個(gè)小組（一組3個(gè)隊(duì)，一組4個(gè)隊(duì)）進(jìn)行小組預(yù)賽，基本事件總數(shù)n=，我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組包含的基本事件個(gè)數(shù)為：m=，∴我?；@球隊(duì)和另6個(gè)隊(duì)中實(shí)力最強(qiáng)的隊(duì)分在同一小組的概率：p===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． （Ⅰ）求an及Sn； （Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和． 【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出； （Ⅱ）bn===，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出． 【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=7，a5+a7=26， ∴，解得a1=3，d=2． ∴an=3+2（n﹣1）=2n+1． ∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn==n2+2n． （Ⅱ）bn===， ∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=++…+==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 19..(1).化簡(jiǎn)：

（2）解不等式：參考答案：(1)1/a

(2){x/x>6}20.（本題滿分12分）某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．