河南省南陽市新野縣實驗中學高一數學文知識點試題含解析

河南省南陽市新野縣實驗中學高一數學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個

B6個

C7個

參考答案：C略2.（5分）給出以下四個命題：①如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；②如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；③如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；④如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．其中真命題的個數是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：B考點： 空間中直線與平面之間的位置關系．分析： 對于立體幾何中的線線、線面、面面關系的判定可依據課本中有關定理結論進行判斷，也可列舉反例從而說明不正確即可．解答： 解：觀察正方體中的線面位置關系，結合課本中在關線面位置關系的定理知，①②④正確．對于③，A′B′、A′D′都平行于一個平面AC，但它們不平行，故③錯．故選B．點評： 本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．3.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿足條件的△ABC（）A.無解 B.有一個解 C.有兩個解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數據化簡得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達定理得到該方程有兩個不相等的正實數根，由此可得△ABC有兩個解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數，∴方程（*）有兩個不相等的正實數根，即有兩個邊c滿足題中的條件，由此可得滿足條件的△ABC有兩個解故選：C．【點睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對角，判斷三角形解的個數．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達定理等知識，屬于基礎題．4.設等比數列的前n項和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略5.設全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B6.下列命題正確的是（）A．如果一條直線平行一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面B．如果一條直線平行一個平面，那么這條直線平行這個平面內的所有直線C．如果一條直線垂直一個平面內的無數條直線，那么這條直線垂直這個平面D．如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線垂直這個平面內的所有直線參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【分析】在A中，這條直線有可能包含于這個平面；在B中，這條直線和這個平面內的所有直線平行或異面；在C中，當這無數條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面；在D中，由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內的所有直線．【解答】解：在A中，如果一條直線平行一個平面內的一條直線，那么這條直線平行于這個平面或包含于這個平面，故A錯誤；在B中，如果一條直線平行一個平面，那么這條直線和這個平面內的所有直線平行或異面，故B錯誤；在C中，如果一條直線垂直一個平面內的無數條直線，當這無數條直線沒有交點時，那么這條直線不一定垂直這個平面，故C錯誤；在D中，如果一條直線垂直一個平面，那么由直線與平面垂直的性質定理得這條直線垂直這個平面內的所有直線，故D正確．故選：D．7.長方體的一個頂點上三條棱長分別是，且它的個頂點都在同一球面上，則這個球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是增函數的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數單調增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C10.已知{an}是等比數列，，，則公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.參考答案：C【分析】由等比數列，可得，即可求解．【詳解】在等比數列，可知，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了等比數列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數列的通項，準確計算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），則實數a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點】函數的最值及其幾何意義；二次函數的性質．【分析】由題意知，函數f（x）在區(qū)間[1，a]上單調遞減，結合二次函數的對稱軸求出實數a的取值范圍．【解答】解：函數f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數f（x）的最小值為f（a），又∵函數f（x）在區(qū)間[1，3]上單調遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．12.已知函數，則的值為

.參考答案：13.在三棱錐A﹣BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為、、，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：8π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，求出長方體的三度，從而求出對角線長，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側棱AB、AC、AD兩兩垂直，補成長方體，兩者的外接球是同一個，長方體的對角線就是球的直徑，設長方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直徑為：=2所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=8π故答案為：8π．14.函數的最小正周期為___________.參考答案：15.一次展覽會上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數為

顆；第件工藝品所用的寶石數為

顆(結果用表示).參考答案：66，略16.

若奇函數在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略17.用100米扎籬笆墻的材料扎一個矩形羊圈，欲使羊的活動范圍最大，則應取矩形長

米，寬

米.參考答案：25,25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，．（1）用列舉法表示集合A；

（2）若A∩B=B，求實數a的值．參考答案：解：（1)

（2）

（對一個2分）19.已知函數一個周期的圖象如圖2所示，（1）求函數的周期T及最大值、最小值；（2）求函數的表達式、單調遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數的周期為,函數的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時，，∴，而，則，∴函數的表達式為

單調遞增區(qū)間為：

略20.在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．參考答案：∵，∴，∴，且．從而．21.設函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實數）（1）當x＜0時，求f（x）的解析式；（2）試討論函數y=f（x）的零點個數．參考答案：【考點】函數零點的判定定理；函數解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當x＜0時，﹣x＞0，從而由偶函數求解析式；（2）以△的正負討論方程的根的個數，再結合函數的性質判斷函數的零點的個數．【解答】解：（1）當x＜0時，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時，方程x2﹣2ax+4a=0無解，結合函數的奇偶性知，函數y=f（x）沒有零點；②當△=0，即a=0或a=4時，當a=0時，代入可求得函數y=f（x）只有一個零點0，當a=4時，代入可求得函數y=f（x）有兩個零點4，﹣4；③當△＞0，即a＜0或a＞4時，當a＜0時，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負兩個根，故函數y=f（x）在[0，+∞）上有一個零點，由偶函數知，函數y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個零點，故函數y=f（x）有兩個零點；當a＞4時，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個正根，故函數y=f（x）在[0，+∞）上有兩個零點，由偶函數知，函數y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個零點，故函數y=f（x）有4個零點；綜上所述，①當0＜a＜4時，函數y=f（x）沒有零點；②當a=0時，函數y=f（x）只有一個零點；③當a=4或a＜0時，函數y=f（x）有兩個零點；④當a＞4時，函數y=f（x）有4個零點．【點評】本題考查了分類討論的思想應用及函數的奇偶性的應用．22.已知圓，過點作直線l交圓C于A、B兩點．（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程．（2）當直線l的傾斜角為45°時，求弦AB的長．（3）求直線l被圓C截得的弦長時，求以線段AB為直徑的圓的方程．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線方程，求出直線的斜率，即可求直線l的方程；（2）當直線l的傾