2022-2023學(xué)年北京市重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年北京市重點(diǎn)大學(xué)附中八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列二次根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.212 B.4 C.2.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是(

)A.3+22=52 3.在Rt△ABC中，∠ACB=90A.3 B.3或7 C.3或41 4.一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上有兩點(diǎn)A(1,yA.y1<y2 B.y1≥5.如圖，把矩形ABCD沿EF對(duì)折后使兩部分重合，若∠1=A.100°

B.105°

C.110°6.下列命題中，是真命題的是(

)A.對(duì)角線相等的菱形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形

D.有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形7.如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是32cm，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，AC⊥AB，E是BCA.42cm B.228.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，ACA.3 B.5

C.3+1或9.如圖，一次函數(shù)y=ax+b與y=cx+d的圖象交于點(diǎn)P.下列結(jié)論：①b<0；②a

A.①②③ B.①②④ C.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1)，點(diǎn)C在第一象限，對(duì)角線BD與x軸平行．直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn).將菱形ABCD沿xA.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.在函數(shù)y=2x?1中，自變量12.直線y=13x經(jīng)過第13.已知一次函數(shù)y=(k+3)x?2，y14.如圖，菱形ABCD中，AB=10，AC，BD交于點(diǎn)O，若E是邊AD的中點(diǎn)，∠ABO15.如圖，AD是△ABC的中線，∠ADC=45°，BC=4cm16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,3)，(3,3)，若直線y=k

17.在正方形ABCD中，AB=5，點(diǎn)E、F分別為AD、AB上一點(diǎn)，且AE=AF

18.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊DC上運(yùn)動(dòng)(不含端點(diǎn))，以AE為邊作等腰直角三角形AEF，連接DF．

下面有四個(gè)說法：

①當(dāng)DE=1時(shí)，AF=34；

②當(dāng)DE=2時(shí)，點(diǎn)B，D，F(xiàn)共線；

③當(dāng)DE=5三、解答題（本大題共8小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

計(jì)算：

(1)18?20.(本小題5.0分)

已知一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)x=1時(shí)，y的值為?1，當(dāng)x=?1時(shí)，y的值為?5．

(1)求一次函數(shù)y21.(本小題5.0分)

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD22.(本小題5.0分)

如圖，在?ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥DC于點(diǎn)F，且BE=DF．

(23.(本小題6.0分)

已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊的中線，過點(diǎn)A作BC的平行線，過點(diǎn)B作AD的平行線，兩線交于點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形A24.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?12x+m的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(2,4)．

(1)求m的值及l(fā)2的解析式；

(2)若點(diǎn)M是直線y=?12x+m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接25.(本小題6.0分)

如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊BC的延長(zhǎng)線上，且CF=AE，連接DE、DF．

(1)求證：DE⊥DF；

(2)連接EF，取EF中點(diǎn)G，連接DG并延長(zhǎng)交BC于H，連接B26.(本小題7.0分)

對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不小于x的最小整數(shù)，例如：[1]=1，[2.5]=3，點(diǎn)P(x,y)為第一象限中的點(diǎn)，將點(diǎn)P分別向上，向下平移[y]個(gè)單位得到點(diǎn)P1，P3；將點(diǎn)P分別向左，向右平移[x]個(gè)單位得到點(diǎn)P2，P4，我們稱菱形P1P2P3P4叫做點(diǎn)P的“伴隨菱形”.例如：點(diǎn)(3,32)的伴隨菱形是以點(diǎn)(3,72)，(0,答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A：212，被開方數(shù)含有分母，所以A選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

B：4=2，所以B選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

C：10，所以C選項(xiàng)是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；

D：12=23，所以D選項(xiàng)不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；

2.【答案】A

【解析】解：A.3與22不能合并，所以A選項(xiàng)符合題意；

B.8÷2=22÷2=2，所以B選項(xiàng)不符合題意；

C.2×3=2×3=63.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，

由勾股定理得：BC=AB24.【答案】A

【解析】解：∵k=?2<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵點(diǎn)A(1,y1)，B(?2,y2)均在一次函數(shù)y=?2x+3的圖象上，且1>?2，

∴y1<5.【答案】D

【解析】解：∵矩形ABCD沿EF對(duì)折后兩部分重合，∠1=50°，

∴∠3=∠2=12(180°?50°)6.【答案】A

【解析】解：A、對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確，本選項(xiàng)符合題意．

B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤謝謝不符合題意．

C、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意．

D、有一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤，本選項(xiàng)不符合題意，

故選：A．

根據(jù)正方形，菱形，矩形，平行四邊形的判定一一判斷即可．

本題考查正方形的判定，落在的判定，矩形的判定，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．

7.【答案】C

【解析】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，

∵平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，

∴AB+AD=16cm，

∵△AOD的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)多2cm，

∴(8.【答案】C

【解析】解：如圖所示：

∵∠ACB=90°，AC=BC=1，點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，

∴CQ=AQ2?AC2=29.【答案】D

【解析】解：由圖象可知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，

∴a<0，b>0，故①錯(cuò)誤；

∵由圖象可知一次函數(shù)y=cx+d的圖象經(jīng)過一、二、三象限，

∴c>0，d>0，

∴ac<0，故②正確；

由圖象可知，當(dāng)x>1時(shí)，ax+b<cx+d，故③錯(cuò)誤；

∵一次函數(shù)y=ax+b與y10.【答案】D

【解析】解：在Rt△AOB中，OB=1，AB=10，∠AOB=90°，

∴OA=AB2?OB2=3．

∵四邊形ABCD為菱形，且對(duì)角線BD與x軸平行，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,1)．

當(dāng)y=1時(shí)，x+3=1，

解得：x=?211.【答案】x≥【解析】【分析】

本題考查函數(shù)自變量取值范圍的求法以及二次根式有意義的條件．

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0可知：2x?1≥0，解得x的范圍．

【解答】

解：根據(jù)題意得：2x?1≥012.【答案】一、三

【解析】【分析】

本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)式判斷出函數(shù)圖象的位置．

由題目可知，該正比例函數(shù)過原點(diǎn)，且系數(shù)為正，故函數(shù)圖象過第一、三象限．

【解答】

解：由正比例函數(shù)y=13x中的k=113.【答案】k<【解析】解：∵一次函數(shù)y=(k+3)x?2，y隨x的增大而減小，

∴k+3<0，

解得k<?3，

故答案為：k<?3．

一次函數(shù)y=k14.【答案】5

32°【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴BO=DO，AB=AD，AB//CD，

∴∠ADO=∠ABO=32°，

∵E是邊AD的中點(diǎn)，BO=D15.【答案】2【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD=12BC=2cm，

∵翻折，

∴∠ADE=∠ADC=4516.【答案】1≤【解析】解：把(1,3)代入y=kx，得k=3．

把(3,3)代入y=kx，得3k=3，解得k=1．

故k的取值范圍為17.【答案】5【解析】解：如圖，連接DF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAE=∠DAF=90°，

在△ADF和△ABE中，

AD=AB∠FAD=∠EABAF=AE，

∴△ADF≌△ABE(SAS)，

∴DF=BE，

作點(diǎn)D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接CD′交AB于點(diǎn)F′，連接D′F，則DF=18.【答案】①②【解析】解：當(dāng)DE=1時(shí)，則AE=AD2+DE2=16+1=17，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴AF=2AE=34，故①正確；

當(dāng)DE=2時(shí)，如圖1，過點(diǎn)F作DH⊥CD，交CD的延長(zhǎng)線于H，

∵△AEF是等腰直角三角形，

∴AE=EF，∠AEF=90°，

∴∠AED+∠FEH=90°，

∵∠AED+∠DAE=90°，

∴∠DAE=∠FEH，

在△AED和△EFH中，

∠DAE=∠FEH∠ADE=∠FHE=90°AE=EF，

∴△AED≌△EFH(AAS)，

∴AD=HE=4，DE=HF=2，

∴D19.【答案】解：(1)18?12+3

=32?23【解析】(1)先化簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；

(2)20.【答案】解：(1)將x=1，y=?1；x=?1，y=?5分別代入一次函數(shù)解析式得：

k+b=?1?k+b=?5，

解得：k=2b=?3，

一次函數(shù)解析式為y=【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式即可；

(2)依據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律，即可得到新的函數(shù)及其圖象與x軸，y21.【答案】解：∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，

∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，

∵AB=8，AD【解析】折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=22.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥DC，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

在△ABE和△ADF中，

∠B=∠DBE=DF∠AEB=∠AFD，

∴△ABE≌△A【解析】(1)證△AEB≌△AFD.得AB=AD，即可得出結(jié)論

(2)連接AC，證△ACD是等邊三角形，得23.【答案】解：(1)∵AE//BC，BE//AD，

∴四邊形ADBE是平行四邊形，

∵AB=AC，AD是BC邊的中線，

∴AD⊥BC，

即∠ADB=90°．

∴四邊形ADBE為矩形．

(2)【解析】本題考查矩形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的判定方法，屬于中考?？碱}型．

(1)只要證明四邊形ADBE是平行四邊形，且∠ADB=90°24.【答案】解：(1)一次函數(shù)y=?12x+m的圖象l1與l2交于點(diǎn)C(2,4)，

將點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=?12x+m得：4=?12×2+m，解得：m=5，

設(shè)l2的表達(dá)式為：y=nx，

將點(diǎn)C(2,4)代入上式得：4=2n，解得：n=2，

故：l2的表達(dá)式為：y=2x；

(2)點(diǎn)M是直線y=?12x+m上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

由(1)得m=5，

∴y=?12x+5，

∴A(10,0)，B(0,【解析】(1)將點(diǎn)C坐標(biāo)代入次函數(shù)y=?12x+m可得m的值，設(shè)l2的表達(dá)式為：y=nx，由點(diǎn)C(2,4)，即可求解；

(2)設(shè)25.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠A=∠B=∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCF=90°，

在△ADE和△CDF中，

AD=CD∠A=∠DCFAE=CF,

∴△ADE≌△CDF(SAS)，

∴∠ADE=∠CDF，

∵∠ADE+∠CDE=90°，

∴∠CDF+∠CDE=90°，

即∠EDF=90°，

∴DE⊥DF；

(2)①解：依題意，補(bǔ)全圖形如圖所示：

②證明：由(1