江蘇省常州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省常州市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以F為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x＝－12，那么其輸出的結(jié)果是()A．9

B．3C．

D．參考答案：C3.已知橢圓x2+y2=a2（a＞0）與A（2，1），B（4，3）為端點(diǎn)的線段沒(méi)有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B．或C．或 D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】因?yàn)闄E圓與線段無(wú)公共點(diǎn)，所以線段AB在橢圓的內(nèi)部或在橢圓的外部，即由“A，B兩點(diǎn)同在橢圓內(nèi)或橢圓外”求解．【解答】解：根據(jù)題意有：A，B兩點(diǎn)同在橢圓內(nèi)或橢圓外∴或∴或故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要通過(guò)直線與橢圓的位置關(guān)系，來(lái)考查點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系．當(dāng)點(diǎn)（x0，y0）在橢圓內(nèi)，則有，點(diǎn)（x0，y0）在橢圓外，則有4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略5.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知隨機(jī)變量X滿足D(X)＝2，則D(3X＋2)＝()A．2

B．8C．18

D．20參考答案：C略7.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時(shí)lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時(shí)研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)不能保證lgx＞lgy成立，因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，lgy沒(méi)有意義lgx＞lgy可得出，因?yàn)楫?dāng)lgx＞lgy時(shí)，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式的方法，本題的難點(diǎn)是探討y=0這一特殊情況，研究問(wèn)題時(shí)考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類題不失誤的保證8.所有自然數(shù)都是整數(shù)，5是自然數(shù)，所以5是整數(shù)，以上三段推理（

）A、正確

B、推理形式不正確C、兩個(gè)“自然數(shù)”概念不一致

D、兩個(gè)“整數(shù)”概念不一致參考答案：A略9.給出下列三個(gè)類比結(jié)論： （1）（ab）n=anbn與（a+b）n類比，則有（a+b）n=an+bn； （2）loga（xy）=logax+logay與sin（α+β）類比，則有sin（α+β）=sinαsinβ；（3）（a+b）2=a2+2ab+b2與（+）2類比，則有（+）2=2+2+2； 期中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（） A．．3 B．.2 C．.1 D．．0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】探究型；簡(jiǎn)易邏輯． 【分析】對(duì)于①，取n=2可得命題不成立； 對(duì)于②，展開(kāi)兩角和的正弦可知其錯(cuò)誤； 對(duì)于③，由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知類比正確． 【解答】解：①：不妨取n=2，則（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故①錯(cuò)誤； ②：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ≠sinαsinβ，故②錯(cuò)誤； ③：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可知，（z1+z2）2=z12+2z1z2+z22（a，b∈R；z1z2∈C），故③正確．故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理，屬于中檔題． 10.若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)A.3

B.0

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知長(zhǎng)方體的三條面對(duì)角線的長(zhǎng)分別為5，4，x，則x的取值范圍為 .參考答案：

12.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率為_(kāi)____．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得，即有化簡(jiǎn)為，由，即有，由故答案為．

14.橢圓(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c.若直線y＝(x＋c)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．參考答案：15.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x+1+alnx在x1，x2取得極值，且x1＜x2，則f（x2）的取值范圍是_________．參考答案：16.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足，則cosB=________.參考答案：17.已知，若對(duì)，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知.(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，不等式成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，不等式即，零點(diǎn)分段可得不等式的解集為.（2）原問(wèn)題即恒成立，由絕對(duì)值三角不等式可得，原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，求解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，得；得；得，所以的解集為.（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式成立，即恒成立，又因?yàn)?，要使原不等式恒成立，則只需，當(dāng)時(shí)，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.19.A，B兩個(gè)工廠距一條河分別為400m和100m，A、B兩工廠之間距離500m，且位于小河同側(cè)．把小河看作一條直線，今在小河邊上建一座供水站，供A，B兩工廠用水，要使供水站到A，B兩工廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短，問(wèn)供水站應(yīng)建在什么地方？參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】以小河所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400，即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，以小河所在直線為x軸，過(guò)點(diǎn)A的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A（0，400），點(diǎn)B（a，100）．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO于點(diǎn)C．在△ABC中，AB=500，AC=400﹣100=300，由勾股定理得BC=400，所以B．點(diǎn)A（0，400）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（0，﹣400），由兩點(diǎn)式得直線A′B的方程為y=x﹣400．令y=0，得x=320，即點(diǎn)P．故供水站（點(diǎn)P）在距O點(diǎn)320m處時(shí)，到A，B兩廠鋪設(shè)的水管長(zhǎng)度之和最短．20.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個(gè)極值點(diǎn)，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個(gè)極值點(diǎn)，∴有3個(gè)不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個(gè)零點(diǎn)，∴，∴.

（2）是的三個(gè)極值點(diǎn)∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等價(jià)于，即.轉(zhuǎn)化為存在實(shí)數(shù)，使對(duì)任意的，不等式恒成立.即不等式在上恒成立.即不等式在上恒成立.

設(shè)，則.

設(shè)，則.因?yàn)?，?

所以在區(qū)間上是減函數(shù).又，，，故存在，使得.當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有.從而在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減.又，，，，，.所以，當(dāng)時(shí)，恒有；當(dāng)時(shí)，恒有.

故使命題成立的正整數(shù)的最大值為5.21.如圖所示，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D為AC中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1DB；（2）求直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，由三角形中位線定理得OD∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1DB．（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此利用向量法能求出直線BD與平面A1BC1所成的角的正弦值．【解答】證明：（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ABB1A1是矩形，∴O是AB1中點(diǎn)，∵D為AC中點(diǎn)，∴OD∥B1C，∵OD?平面A1DB，B1C?平面A1DB，∴B1C∥平面A1DB．解：（2）取A1C1中點(diǎn)E，以D為原點(diǎn)，DC為x軸，DB為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為2，D為AC中點(diǎn)，∴B（0，，0），D（0，0，0），A1（﹣1，0，2），C1（1，0，2），=（0，﹣，0），=（﹣1，﹣，2），=（1，﹣，2），設(shè)平面A1BC1的法向量=（x，y，z），則，取y=1，得=（0，2，3），設(shè)直線BD與平面A1BC1所成的角為