數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題

數(shù)學(xué)奧林匹克初中訓(xùn)練題

)

選擇題(742分政府投資在電廠與這四個村莊之間架設(shè)輸電線路.現(xiàn)距離單位:千米).

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6x +k-5=k-x2- x2+ x2-有增根x=1,則k的值等于 ) y=(x-2004)(x+2005)的圖像x軸、y軸共有三個交點若有一圓恰好經(jīng)過則此圓與坐標(biāo)軸的另一交點是().0(C)0

(0(D)0,2的最短總長度應(yīng)該是( ). 若a≠b,則化簡 ab-a-b ) a

3PDAPBC分別三點共AB交CDQ且PQAPCPA=a=b,PC=c,PD=d.abcd的關(guān)系是 )ab=a+b=c+(

a

-a - (C)a

b=c+ (D)ac=a+.如圖2,在⊙MN,ABCDEFGH的ABGH點DEFCMN上.若O到MN的距離OS h,則AB-HG

b+填空題(728分已知xyz是正實數(shù),(x+y+=1.則(x+y)(y+z)的最小值 0≤x≤1x2+ax3-a恒成立.則實數(shù)a的取值范圍 6x2-5xy+y2-8x2y-8=0圖像與x軸圍成的圖形的面積 4,O的AB=d.MN分別OAOB的中點,點P在半圓上.MCPN、ND∥PM,點CD都在 圓上PC2+PD2+CM2+DN2 一、(20分每位選手都與其0015分.發(fā)現(xiàn)每位

原式 -a)2+ -a·-b+ -b) -a -b)2 -a -如圖7, S為MN的中點,也是DCEF的中點.顯然,HSB三點共線OK⊥HBK,BK=10

SK

HE=2, SK 們彼此對局中得到的求參加比賽的人數(shù)二、25分)5,ABC,PQ兩點BC的中垂線上,BAP=∠CAQ: 三、25分已知二次三項式ax2+bx+c(a>0).c0y=-2|ax2+bx+c|-的最大值 實數(shù),直線y=k(x-1) -4與拋物線y=ax+bx+ca+b+c的值

2SK=BS-=5BC-5HE=5(AB-HG) 故AB-HG ×2×2h=8 k- k-x(x-1)+x(x+1)=(x+1)(x-1)x+1+(k-5)(x-1)=(k-1)x1,k,根據(jù)相交弦定理易得此圓與坐標(biāo)軸的另一交點的坐標(biāo)是(0,1).8作QEPCQE=xPE=x,AE=a-x=a-x=1-x. 第一 整理得x+x=1,

1+

=1x

ND PC2+PD2+CM2+1+

=1x

=(PC2+CM2)+(PD2+=PM2+PN2=2PO2+21+

=1+1

5

=

+

d(x+y)(y+z)=y2+(x+z)y+1

=y(x+y+z)+xz=y=1+xz

+

設(shè)有n則n位選手共得了

n(n-1)10a<要使已知不等式成立fx)=x2+ax+3-a0≤x≤1上的最小值大于零.而

分10位“敗者”通過彼此之間的對局共得了45,他們共90分.其余n-10f(x)=x+2

+3

4-a

(n-10)(n-11)這也是他們所得分?jǐn)?shù)的一半2-2

<0

0≤-a≤122或2

,他們共得(n-10)(n-11分2n(n-1)=90+(n-10)(n-11)2f

=3-a>

f- =3

4-a>

即(n-16)(n-25)或-a>1或

n125,n2f(1)=4>0<a3-2≤a≤0a<-,a3由題設(shè)有(2x-y-4)(3x-y2)令x軸圍成的圖形是三角形令2x-y-4=03x-y+2=0得交點坐標(biāo)為(-6,-16)2x-y-4=0與直線3x-y+2=0x2-2,3

30,5顯然小于敗者的平均分9分,n二、10,BC的EA、PBE四點共圓EA、EB、EC.延長ACG,使GQ=AQ,QH⊥AGH.AH=CAQ=∠BAP∠BEP=∠CEP=∠CEQ1225d28

3

ACQ、E也四點共圓.此時,

OM=9取PC的中點KOK,則有OK⊥PC.

=∠AEP=∠ABG==∠BAP又由于OK是梯 則GC=GQ=CQ.令其比值為m, MC

GC=mAB,GQ=mAP,CQ=mB 數(shù)學(xué)奧林匹克高中訓(xùn)練題選擇題(636分sin2005x+cos2005x1.>0,必有 )(A)sinkx+coskx=(B)sinkx+coskx>

C1NC2P且點PM,點P的縱N橫坐標(biāo)的2,則點P的坐標(biāo)為().(A)(loga4 (B)(4,log(C)(2,log (D)(4,log1,在直三棱sinkxcoskx ABC-A1B1C1,sinkxcoskx

=AB=ACMQCC1BC的中點a2+b21(a>b0)F點Py直線PFMNPM=λ1MFPNλ2NF則實數(shù)λ1= )2

A1B1P都PQ⊥AMBAC于 ) (A)30°(B)45°(C)60°(D)(A)(C)

(B)-2 (D)-

如圖2,△ABC的邊上做勻速運動的三個點Py=ax和對數(shù)函數(shù)y=logax(a0,a≠1C1C2MC1OMO為坐標(biāo)原點交曲線

SRt=0ABC當(dāng)t=1s時,恰好 BCAAQ·GQ=AQ2=QH2+=QH2+(AC+CH)=(QH2+CH2)+AC(AC+2=CQ2+AC(AH+

(22

y=ax2+bx+ck2y=k(x-1)-=CQ2+AC(GH+

ax+(b-k)x+c+4+k=2=CQ2+AQ(mAP)=CQ(mBP)+AC(mAB)三、(1a0c0y′=ax2+bx+cym|y′||ax2+bx+c|≥0.故|y′|