CAPM在中國股市上的適用性研究

CAPM在中國股市上的適用性研究CAPM在中國股市上的適用性研究1.CAPM介紹CA——資本資產(chǎn)定價(jià)模型的產(chǎn)生：現(xiàn)代投資理論的產(chǎn)生以1952年3月Harry.M.Markowitz發(fā)表的《投資組合選擇》為標(biāo)志。馬科維茨的分散投資與效率組合投資理論第一次以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)理工具為手段向人們展示了一個風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者在眾多風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中如何構(gòu)建最優(yōu)資產(chǎn)組合的方法。但問題是，在20世紀(jì)50年代，即便有了當(dāng)時(shí)剛剛誕生的電腦的幫助，在實(shí)踐中應(yīng)用馬科維茨的理論仍然是一項(xiàng)煩瑣、令人生厭的高難度工作；正是由于這一問題的存在，從20世紀(jì)60年代初開始，以夏普(w.Sharpe,1964),林特納(J.Lintner,1965)和莫辛(J.Mossin,1966)為代表的一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家開始從實(shí)證的角度出發(fā)，探索證券投資的現(xiàn)實(shí)。1962年，威廉夏普對資產(chǎn)組合模型進(jìn)行簡化,在馬柯維茨投資組合理論的基礎(chǔ)之上對證券價(jià)格的風(fēng)險(xiǎn)——收益關(guān)系進(jìn)行了深入研究，并提出了資本資產(chǎn)定價(jià)模型(Capitalassetpricingmodel,CAPM),該理論是建立在有效市場假說理論的基礎(chǔ)之上的。CAPM的假設(shè)現(xiàn)代投資理論都是建立在一系列的假設(shè)之上的，CAPM也不例外。由以上介紹可以知道，CAPM是建立在資產(chǎn)組合模型基礎(chǔ)上的，那么，CAPM模型的假設(shè)自然包括了資產(chǎn)組合模型的假設(shè)。資產(chǎn)組合理論的假設(shè)包括:投資者僅僅以期望收益率和方差(標(biāo)準(zhǔn)差)來評價(jià)資產(chǎn)組合。投資者是不知足和風(fēng)險(xiǎn)厭惡的，即投資者是理性的。投資者的投資為單一投資期，多妻投資是單期投資的不斷重復(fù)。投資者希望持有有效資產(chǎn)組合。CAPM的附加假設(shè)條件：允許無風(fēng)險(xiǎn)借貸資本市場是完美的，不存在信息不對稱，不存在交易成本。資產(chǎn)無限可分。投資者對資產(chǎn)的分布特征具有相同的期望CAPM理論CAPM理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。1.3.1.CML資本市場線描述的是均衡的資本市場上任一投資組合的預(yù)期收益率與其風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系；當(dāng)市場處于均衡狀態(tài)時(shí)，所有投資者對風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資方式都是一樣的，即都是市場組合。；所有投資者在進(jìn)行最優(yōu)投資選擇時(shí)都是將其資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場組合之間進(jìn)行分配，與市場組合的連線也就是有效集，這條直線型有效集稱為資本市場線。由以上可知，CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界，在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。對于單一資產(chǎn)來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于CML下方。1.3.2.SMLCML將一項(xiàng)有效資產(chǎn)組合的期望收益率與其標(biāo)準(zhǔn)差聯(lián)系了起來，但它并未表明一項(xiàng)單獨(dú)資產(chǎn)的期望收益率是如何與其自身的風(fēng)險(xiǎn)相聯(lián)系的。CAPM模型的最終目的是要對資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)的，因此，由CML推出SML：若市場投資組合是有效的，貝U，任一資產(chǎn)i的期望收益滿足：r二r+Gim（r-r）二r+卩（r-r）ifcy2mffimfm上述表示廠與0之間關(guān)系的直線即為證券市場線SML?？梢钥闯觯琒ML給出的ii是期望形式i下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。1?3?3?SML與CML的比較

雖然SML是由CML推導(dǎo)出來的，但是其意義是不同的。CML給出的是市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)或者組合的期望收益都不可能高于CML。SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價(jià)但實(shí)際證券的收益可能偏離SML，均衡時(shí)刻，有效資產(chǎn)組合可以同時(shí)位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)自能位于證券市場線上。CAPM模型驗(yàn)證的理論基——0恒定2.1CAPM的證券市場線公式如下：是市場組合的收益；mE(R是市場組合的收益；mE(R匚R+0為無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益；MfE(R)i0為股票0為股票i的0值。i2.2計(jì)算BETA值cov（R,R）iMO2M對于任何股票i；0"nw0對于任何組合P。ipii=1其中0為組合p的P值。w為資產(chǎn)i在組合p中所占的比例。pip2.3固定時(shí)點(diǎn)t的截面模型+耳i,tR=r+r0+r0+耳i,t其中，iR是股票t在t時(shí)刻的收益率；21'黑33i,t0為股票i的p值；iS為與p值無關(guān)的解釋變量；i耳為此模型t時(shí)刻的殘差；i,tr，[,r和r3為待估計(jì)的系數(shù)。0t1t2t3t2.4中國股市的CAPM驗(yàn)證根據(jù)CAPM理論,資產(chǎn)的預(yù)期收益高意味著該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)高,并且這種資產(chǎn)的貝塔值應(yīng)該比較大,因此在實(shí)證研究中檢驗(yàn)CAPM模型是否成立的焦點(diǎn),就放在檢驗(yàn)資產(chǎn)預(yù)期收益與貝塔值之間是否存在顯著的線性關(guān)系上。那么，驗(yàn)證CAPM在中國股市成立相當(dāng)于驗(yàn)證：?資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)和收益存在線性關(guān)系，即EC)=0;2t0是資產(chǎn)i風(fēng)險(xiǎn)的唯一度量，即eC2=0；?資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與其收益正相關(guān)，即e(R)=eG>R>0；TOC\o"1-5"\h\z1tM,tfE6)=R；0tf?資本市場有效，即r—EQ>R!rr，r-R和耳為公平博1tM,tf2t3t0tfi,t弈，即以上數(shù)值的自相關(guān)系數(shù)為0。計(jì)算設(shè)計(jì)?研究期間：1999年1月到2010年12月。?研究對象：2010年12月之前上市的所有A股的股票。上市交易大于等于12個月份。市場組合：全部A股股票按流通市值加權(quán)組成的組合無風(fēng)險(xiǎn)利率：采用月度化的7日回購利率兩周指數(shù)加權(quán)平均利率(B2W)數(shù)據(jù)頻率：月持有期收益模型設(shè)定：采用BJS(Black,Jensen,Scholes,1972)方法：?用一段時(shí)期的數(shù)據(jù)計(jì)算貝塔分組接下來一段時(shí)間的數(shù)據(jù)重新計(jì)算每一股票的貝塔值算組合的貝塔值檢驗(yàn)分組期：采用層疊分組，每個分組期都包括12個樣本點(diǎn)，用開始12個月的數(shù)據(jù)(即第一個分組期內(nèi)的12個樣本點(diǎn)數(shù)據(jù))計(jì)算股票i的貝塔值，然后按照貝塔值的大小，把所有的股票分成14組，這是為了在后面估計(jì)方程參數(shù)時(shí)，采用這14個組合的平均組合內(nèi)平均值時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)，以減少由單只股票分別估計(jì)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。估值期：用接下來的10個月數(shù)據(jù)(即13-22個樣本點(diǎn)數(shù)據(jù))重新計(jì)算每只股票的貝塔值，然后計(jì)算組合的貝塔值。?同時(shí)用這10個月的數(shù)據(jù)，通過：R二d+卩R+*計(jì)算隨機(jī)誤差項(xiàng)p,tppm.ti,t的標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)V,作為影響股票i的收益率的與系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)無關(guān)的因素。檢驗(yàn)期：截面回歸進(jìn)行檢驗(yàn)R=r+r卩+r卩2+rs+耳i,t0t1ti,t2ti,t3tii,t?對每個組合，估計(jì)回歸系數(shù)，采用t檢驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)及代碼說明在已存入壓縮包。編程對CAPM進(jìn)行驗(yàn)證在理論的基礎(chǔ)之上用SAS軟件進(jìn)行編程如下：procimportdatafile="D:\CAPM\TRD_Mnth1.csv"out=capmDBMS=csvReplace;getnames=no;run;datawork.capm;setwork.capm;renameVARl=Stkcdvar2=Trdmntvar3=Opndtvar4=Mopnprcvar5=Clsdtvar6=Mclsdtvar7=Mnshrtrdvar8=Mnvaltrdvar9=Msmvosdvar10=Msmvttlvar11=Ndaytrdvar12=Mretwdvar13=Mretndvar14=Markettypevar15=Capchgdt;run;datawork.capm;setwork.capm;stkcd1=put(stkcd,$6?)；formatstkcdl$6.;run;datawork.capm;setwork.capm;year=input(substr(Trdmnt,1,4),best12?)；month=input(substr(Trdmnt,6,2),best12.);ifyearGE2003;ifsubstr(stkcd1,1,1)=""orsubstr(stkcd1,1,1)="6";run;datasic;/*行業(yè)分類*/infile"D:\CAPM\sic.txt"firstobs=2missoverdelimiter="09"x;inputstkcd$yearCSRC$GICS$;informatstkcd$6?yearbest12.CSRC$3.GICS$6.;formatstkcd$6?yearbest12.CSRC$3.GICS$6.;ifsubstr(GICS,1,2)ne"40"andsubstr(GICS,1,2)ne"55";/*去除金融行業(yè)公司*/run;procsortdata=capm;bystkcdyearmonth;procsortdata=sic;bystkcdyear;datawork.sic;setwork.sic;renamestkcd=stkcd1;run;procsql;/**合并數(shù)據(jù)**/createtablecapmlasselect*fromcapmainnerjoinsicbona.stkcd1=b.stkcdlanda?year=b?year;quit;datacampl;setcapml;ifMretwdne?andMretwdne-977;;run;datasamplel;setcapml;ifyearGE2007;run;datasample2;setcapm1;ifyearLE2006;run;datastkcd01;/**選取2007-2010年月度收益率沒有缺失的數(shù)據(jù)**/setsample1;bystkcd1;iffirst.stkcd1thendo;obs=0;end;obs+1;iflast.stkcdl;keepstkcdl;ifobs=48;run;datastkcd02;/**選取2003-2006年月度收益率缺失小于4的數(shù)據(jù)**/setsample2;bystkcdl;iffirst.stkcdthendo;obs=0;end;obs+1;iflast?stkcd1;keepstkcdl;ifobsGE45;run;procsql;/*形成2003-2006年月度收益率缺失數(shù)小于4以及2007-2010年月度收益率沒有缺失的股票代碼*/createtablestkcdasselect*fromstkcd01ainnerjoinstkcd02bona.stkcd1=b.stkcdl;quit;procsql;/*匹配收益率*/createtablesasuser.capmasselect*fromcapmlainnerjoinstkcdbona.stkcd1=b?stkcd1;quit;datadate;doyear=20O3to2010by1;domonth=1to12by1;output;end;end;run;dataobs;setdate;obs=_n_;run;procsql;createtablecapmasselect*fromsasuser.capmainnerjoinobsbona?year=b?yearanda?month=b?month;quit;datasasuser.capm;setcapm;run;procimportdatafile="D:\CAPM\TRD_Market1.csv"/**輸入市場收益率數(shù)據(jù)**/out=mktretDBMS=csvReplace;getname=no;run;datawork?mktret;setwork.mktret;renameVARl=Markettypevar2=Trdmntvar3=Cmretwdeqvar4=Cmretmdeqvar5=Cmretwdosvar6=Cmretmdosvar7=Cmretwdtlvar8=Cmretmdtlvar9=Cmnstkcalvar10=Cmmvosdvar11=Cmmvttl;run;datamktret(keep=Trdmntmktret);/**選取A股市場收益**/setmktret;RenameCmretwdtl=mktret;ifMarkettype=5;run;procsortdata=mktret;/**排序*/byTrdmnt;run;procsql;/**合并收益率**/createtablecapmasselect*fromsasuser.capmainnerjoinmktretbona?trdmnt=b.trdmnt;quit;procimportdatafile="D:\CAPM\TRD_Interest1.csv"/**輸入無風(fēng)險(xiǎn)收益率**/out=riskfreeDBMS=csvReplace;getname=no;run;datawork.Riskfree;setwork.Riskfree;renameVAR1=Nrr1var2=Clsdtvar3=Nrrdatavar4=Nrrdaydtvar5=Nrrwkdtvar6=Nrrmtdt;run;datawork.Riskfree;

setwork.Riskfree;year=year(clsdt);month=month(clsdt);renameNrrmtdt=riskfree;ifyearGE2003;run;procsortdata=riskfree;/**排序*/byyearmonth;run;procunivariatedata=riskfreenoprint;varriskfree;byyearmonth;outputout=riskmean=riskfreen=obs;run;datariskfree;setrisk;riskfree=riskfree/100;dropobs;run;innerprocsql;innercreatetablesasuser.capmasselect*fromcapmajoinriskfreebona?year=b?yearanda?month=b?month;quit;datasasuser.capm;setsasuser.capm;y=mretwd-riskfree;x=mktret-riskfree;run;procsortdata=sasuser.capm;bystkcdobs;run;%macrobeta;%doj=49%to96;optionsnodatenonotesnonumber;procregdata=sasuser?capmoutest=estedfnoprint;modely=x/noint;whereobsbetween&j?-48and&j?-1;bystkcd;outputout=residr=resid;run;quit;procunivariatedata=residnoprint;varresid;bystkcd;outputout=IVstd=IV;run;quit;datatemp;mergeestIV;bystkcd;obs=&j?；run;procappendbase=betadata=temp;quit;%end;%mendbeta;%beta;datasasuser.beta;setbeta;run;databeta(keep=stkcdobsbetaIV);setsasuser.beta;renamex=beta;

run;innerprocsql;innercreatetablecapmasselect*fromsasuser.capmajoinbetabona?stkcd=b.stkcdanda?obs=b?obs;quit;datasasuser.capml;setcapm;beta2=beta**2;run;procsortdata=sasuser.capml;byobsstkcd;run;/**Fama-Macbethtest***/procregdata=sasuser.capmloutest=est1edftableoutadjrsqnoprint;modelmretwd=betabeta2IV;byobs;run;

datacapmestl;setestl;where_TYPE_="PARMS";run;procmeansmeannstdtprtdata=capm_est1;varinterceptbetabeta2IV;run;程序運(yùn)行結(jié)果截圖如下：癱麴MEANS'過程饉標(biāo)簽懺N標(biāo)淮偏差t值Pr>KIInte;f:cept0.0090409Inte;f:cept0.0090409480.11420950.550.5瞰0.0523230480.17803?$-加40.0474resid的標(biāo)準(zhǔn)偏差-0.02595S5480.0781117-2',300.02580.0181384斗80.41890270,300.7655根據(jù)結(jié)果，接受原假設(shè)，即beta全部顯著為0,從而證明中國股市沒有通過CAPM驗(yàn)證。CAPM模型在中國股市上的驗(yàn)證——耐變3.1CAPM模型的實(shí)證檢驗(yàn)根據(jù)CAPM理論，資產(chǎn)的預(yù)期收益高意味著該資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)高，并且這種資產(chǎn)的貝塔值應(yīng)該比較大，因此在實(shí)證研究中檢驗(yàn)CAPM模型是否成立的焦點(diǎn)，就放在檢驗(yàn)資產(chǎn)預(yù)期收益與貝塔值之間是否存在顯著的線性關(guān)系上。布蘭克、詹森和斯科(Black,JensenandScholes)首次對CAPM模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)資產(chǎn)超額收益與貝塔值之間確實(shí)存在線性關(guān)系。此后法瑪和麥克貝斯(FamaandMacBeth)的實(shí)證研究，則是證實(shí)了零貝塔CAPM模型的合理性。這兩篇早期的實(shí)證研究，都是支持CAPM模型的。但更重要的是，他們的兩步驟橫截面回歸的實(shí)證方法，成了一個基本方法，此后大量對CAPM模型的實(shí)證研究都采用了他們的實(shí)證思路。隨著實(shí)證研究的推進(jìn)，一部分學(xué)者發(fā)現(xiàn)除了貝塔之外，還存在其他的風(fēng)險(xiǎn)因素可以影響資產(chǎn)的收益率。巴蘇(Basu)發(fā)現(xiàn)市盈率可以影響資產(chǎn)收益率，班茨(Banz)發(fā)現(xiàn)公司規(guī)模也存在影響作用，法瑪和弗倫奇(FamaandFrench)則提出賬面市值比同樣可以對資產(chǎn)收益率差異提供解釋能力。這些研究表明，單個資產(chǎn)相對于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)并不是影響資產(chǎn)收益率的唯一因素，貝塔值也不是刻畫資產(chǎn)所承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的唯一指標(biāo)，對CAPM理論的正確性提出了質(zhì)疑。無論是前期支持CAPM理論的實(shí)證研究，還是后期反對CAPM理論的實(shí)證研究，他們采用的都是布蘭克、詹森和斯科爾斯以及法瑪和麥克貝斯的兩步驟研究方法，即首先通過一元線性回歸估計(jì)出資產(chǎn)或者資產(chǎn)組合的貝塔值，然后再利用這個估計(jì)出來的貝塔值和其他一些風(fēng)險(xiǎn)因素來解釋收益率的差異。這里面存在一個問題，那就是對貝塔值的估計(jì)可能存在誤差。3.2理論模型的建立夏普提出的CAPM模型，得到了衡量單個資產(chǎn)相對于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)測度，也就是為人所熟知的B的數(shù)學(xué)表達(dá)式。如式(1)所示，其中Bi為第i種資產(chǎn)相對于市場組合的風(fēng)險(xiǎn)度量；'和'分別為第i種資產(chǎn)和市場組合在第t日的收益率，這兩個量均為隨機(jī)變量。在市場中所有n種資產(chǎn)收益率的多元時(shí)間序列向量滿足嚴(yán)平穩(wěn)性，即要求各天的資產(chǎn)收益率聯(lián)合分布函數(shù)都相同，如式(2)所示。或者在統(tǒng)計(jì)回歸意義上滿足一階距、二階距平穩(wěn)，才能把式(1)寫成式(3)的形式，其中'r和?’均為第t日的實(shí)際觀測值，而不再是隨機(jī)變量；p代表一共有p天的觀測，相當(dāng)于用這p天中每天的觀測值作為某一天隨機(jī)變量rit的一個抽樣樣本。式(3)即為傳統(tǒng)的用市場收益率對單個資產(chǎn)收益率進(jìn)行回歸的回歸系數(shù)來表達(dá)Bi的計(jì)算方法。甘_cov/ra,)vail3'}了仃丨1,FU打1,「Cr-ijr-^r=J甘_cov/ra,)vail3'}了仃丨1,FU打1,「Cr-ijr-^r=Jr12,A52?陽空,-wC/(rit,rii,廠引，…勺jp_f)V317T/m}〉2/ra?rr)(5{-iHJ(2丿(3)p〉:（Pmi"-尸血嚴(yán)丄二1那么，如果能得到資產(chǎn)收益率的條件分布函數(shù)為t-1時(shí)刻之前所有信息構(gòu)成的o域，就可以通過式（1）來計(jì)算在J條件下的時(shí)變B。本文將通過多元garch模型估計(jì)出的條件協(xié)方差矩陣來算法。在概率論中，條件分布函數(shù)j-」要比一般的概率分布函數(shù)實(shí)現(xiàn)這rir,r2f3r-taTr^w*r3r,-*'3rFtrje.「冬能更加準(zhǔn)確地描述t時(shí)刻n種資產(chǎn)收益率的概率分布情況，因此J條件的時(shí)變B應(yīng)該比傳統(tǒng)一元回歸計(jì)算出來的B能更加準(zhǔn)確地刻畫資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的大小。用多元GARCH（p，q）模型來表示資產(chǎn)收益率向量所滿足的計(jì)量模型，可以統(tǒng)一寫成式（4）~公式（6）。其中*為t時(shí)刻n種資產(chǎn)的收益率n維列向量；為基于t-1時(shí)刻的信息對”期望值進(jìn)行估計(jì)的模型，它可以由人滯后期的變量來構(gòu)造，也可由其他外生變量來構(gòu)造；"為t時(shí)刻的n維殘差向量；H為t時(shí)刻'所滿足的條件協(xié)方差矩陣；'''「H-為多元條件異方矩陣所滿足的廣義自回歸方程的函數(shù)?？偠P|丿十e(4丿El7…/V⑴HJ(5)Ht=f(U-i￡^i-i7H#))(^XZ3,“q；尸LZ1-^P)(6)進(jìn)一步，由比所滿足的計(jì)量模型，可以得到*的條件分布，即式(7)。將其代入式(1)即可得到基于條件異方差矩陣的時(shí)變B的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即式(8),其中‘‘為t時(shí)刻n種資產(chǎn)條件貝塔值的n維列向量；'為形成市場組合的n維權(quán)重列向量。下面將基于這一思想，進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)。3.3實(shí)證檢驗(yàn)3.3.1數(shù)據(jù)選取本文以股票市場的數(shù)據(jù)作為實(shí)證檢驗(yàn)的對象，由于目前我國共有1000多只股票在滬深股市進(jìn)行交易，如果以個股的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，將要面臨估計(jì)一個龐大的協(xié)方差矩陣的難題，目前還沒有簡化的多元GARCH模型可以完成這一任務(wù)。因此采用了一個變通的方式，用上證指數(shù)以及上海證券交易所的工業(yè)、商業(yè)、地產(chǎn)、公用和綜合這5種行業(yè)指數(shù)作為研究對象。這5種指數(shù)的樣本股包含了所有在上海證券交易所交易的股票，并且彼此之間沒有重復(fù)，因此可以將這5種指數(shù)看成特殊的股票組合，市場組合也可由這5種組合進(jìn)行再組合而得到。這樣將待估計(jì)協(xié)方差矩陣降低到了維矩陣，同時(shí)對實(shí)證研究的本質(zhì)思想沒有影響。因此，從國泰君安經(jīng)濟(jì)金融研究數(shù)據(jù)庫(CSMAR)中選取了從2002年12月1日到2007年12月1日，上證指數(shù)、工業(yè)指數(shù)、商業(yè)指數(shù)、地產(chǎn)指數(shù)、公用指數(shù)以及綜合指數(shù)，各自的每日收益率以及每日總市值數(shù)據(jù)，5年共1210個的觀測值。3.3.2資產(chǎn)收益率模型選取及參數(shù)估計(jì)八，■z-■—■■-z'■■計(jì)量模型形式的選取上，本文選用向量自回歸模型var(p)對廠R-進(jìn)行擬合，同時(shí)用多元GARCH(p,q)對條件異方差H進(jìn)行擬合。向量自回歸模型中滯后的階數(shù)，以及GARCH模型中p，q值的選取都具有很大的靈活性，并且沒有一個通行的決定最優(yōu)階數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)。雖然選擇最優(yōu)的回歸階數(shù)能更加精確地描述多元資產(chǎn)收益率的分布情況，但是研究另一種B的計(jì)算方法，因此最終選用了var(1)-ARCH(1)模型來對資產(chǎn)的收益率向量進(jìn)行擬合(由于GARCH(p，q)模型中的p值取0，因此GARCH模型退化成ARCH(q)模型)，同時(shí)采用了對角化的VECH模型來表達(dá)Ht。模型的具體形式如式(9)~式(11)，其中尺—'；'-''廠’為t時(shí)刻5維收益率列向量，i=1,2,3，4，5分別表示工業(yè)、商業(yè)、地產(chǎn)、公用和綜合這5種指數(shù);A，B，C，D均為待估計(jì)系數(shù)，A為5維列向量,B為5x5維對稱矩陣，C為15維列向量，D為15x15維對角矩陣；vech(Ht)和「■廠：’'為堆疊運(yùn)算，可將兩個5x5維對稱矩陣堆疊成為兩個15維列向量，具體運(yùn)算方式可以參看博樂斯勒夫等人的方法。TOC\o"1-5"\h\z16=A+BRri+&(9)&|理口),H)(10)vedif=C+Dvzhf乩】d.J(11)3.3.3時(shí)變優(yōu)的計(jì)算以及統(tǒng)計(jì)性質(zhì)描述根據(jù)上面所得到的參數(shù)估計(jì)值，將各期收益率的觀測值Rt代入式(9),計(jì)算出各期的收益率殘序列，再將其代入式(11)便可計(jì)算出各期的條件異方差矩陣Ht。由于var(1)模型使殘差滯后了1階，同時(shí)ARCH(1)又使協(xié)方差矩陣滯后1階，所以1210個收益率觀測值共計(jì)算得到了1208個條件協(xié)方差矩陣Ht,t=3,4,???.1210。最后，將Ht計(jì)算結(jié)果代入式(8),即可計(jì)算得到1208個時(shí)變八t向量，t=3，4，….1210，也就是從2002年12月4日到2007年11月30日，亠.「件^、1208個父易日5個組合每天的時(shí)變仇向量。將得到的■對時(shí)間參數(shù)t求

p.8;勒均值，得到如表1所示，可以看到和…大于1,說明工業(yè)、地產(chǎn)指數(shù)相對于整個市場的風(fēng)險(xiǎn)高，屬于高風(fēng)險(xiǎn)行外fl業(yè)；：…！「?'都小于1,表明商業(yè)、公用、綜合3個指數(shù)相對于整個市場的風(fēng)險(xiǎn)低，屬于低風(fēng)險(xiǎn)行業(yè)，這與我們的常識大體相符。表1時(shí)變統(tǒng)計(jì)性質(zhì)表i$P；1L0194670007597100509860673572(18851^600L88630X87711-4292923L()0148200307051025291-248735斗099479100L3331096789664716645C95154900249861032096-103408另外，在表1中還列出了用傳統(tǒng)的一元回歸方式計(jì)算出來的5種指數(shù)的貝塔值，即*。將’與時(shí)變乙的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)做一對比。取原假設(shè)H0：H'-1,2,3,4.檢驗(yàn)時(shí)變的均值與傳統(tǒng)計(jì)算方式的是否相等。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量如式（12）。如果1,2,3,4.檢驗(yàn)時(shí)變的均值與傳統(tǒng)計(jì)算方式的是否相等。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量如式（12）。如果H0為真，則應(yīng)該服從自由度為n-1的t分布。但是從表1中的計(jì)算值可以看出,在95%的置信度下，5種指數(shù)的時(shí)變"’的均值都顯著不等于傳統(tǒng)意義計(jì)算的n；，因此*不能作為度量時(shí)變'的一個無偏統(tǒng)計(jì)量。這說明通過條件異方差計(jì)算出的