四川省雅安市2023年中考數(shù)學(xué)真題(附答案)

四川省雅安市2023年中考數(shù)學(xué)真題一、單選題1．在0，，，2四個數(shù)中，負數(shù)是（）A．0 B． C． D．22．計算的結(jié)果是（）A． B．0 C．1 D．193．如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（）A． B．C． D．4．如圖，，于點C，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．若．則的值是（）A． B． C．5 D．6．下列運算正確的是（）A． B．C． D．7．不等式組的解集是（）A． B． C． D．8．如圖，某小區(qū)要綠化一扇形空地，準備在小扇形內(nèi)種花在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得，，，則種草區(qū)域的面積為（）A． B． C． D．9．某位運動員在一次射擊訓(xùn)練中，次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．， B．， C．， D．，10．在平面直角坐標系中．將函數(shù)的圖象繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達式為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，F(xiàn)是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（）A．4 B．6 C．8 D．1012．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，B兩點，對稱軸是直線，下列結(jié)論中，①；②點B的坐標為；③；④對于任意實數(shù)m，都有，所有正確結(jié)論的序號為（）A．①② B．②③ C．②③④ D．③④二、填空題13．在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為.14．若，，則的值為．15．已知關(guān)于x的方程的一個根為1，則該方程的另一個根為．16．如圖，在中，．P為邊上一動點，作于點D，于點E，則的最小值為．17．如圖．四邊形中，，，，交于點，，，則AB的長為．三、解答題18．（1）計算：（2）先化簡，再求值：．其中19．某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況．開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機抽取若干名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績/分頻數(shù)/人頻率100.115ba0.3540c請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）求a，b，c的值；（2）補全頻數(shù)直方圖；（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．20．如圖，已知，是對角線上兩點，．（1）求證：；（2）若交的延長線于點，，求的面積．21．李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：品名甲蔬菜乙蔬菜批發(fā)價/（元/kg）零售價/（元/kg）（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花元．求批發(fā)甲乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？22．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是邊長為的正方形．點，在坐標軸上．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）點D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標大于2，．求直線的函數(shù)表達式．23．如圖，在中，，以為直徑的與交于點D，點是的中點，連接，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的長；（3）在（2）的條件下，點P是上一動點，求的最大值．24．在平面直角坐標系中，已知拋物線過點，對稱軸是直線．（1）求此拋物線的函數(shù)表達式及頂點M的坐標；（2）若點B在拋物線上，過點B作x軸的平行線交拋物線于點C、當是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；（3）已知點E在拋物線的對稱軸上，點D的坐標為是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．

1．C2．B3．C4．B5．A6．D7．D8．B9．B10．A11．C12．C13．314．215．16．17．18．（1）解：；（2）解：．當時，原式．19．（1）解：由題意得：抽取學(xué)生總數(shù)（人），，，．（2）解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖：（3）解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，∴選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為．20．（1）證明：∵，∴，，∴，又∵，∴；（2）解：∵，∴又∵，，∴，即：，解得：（負值已舍去），∴，又∵，∴，∴，∴平行四邊形的面積，21．（1）解：設(shè)批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，解得：，乙蔬菜，答：故批發(fā)甲蔬菜，乙蔬菜，（2）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得：，答：m與n的函數(shù)關(guān)系為：，（3）解：設(shè)批發(fā)甲種蔬菜，乙蔬菜，由題意得，解得，答：至少批發(fā)甲種蔬菜．22．（1）解：四邊形是邊長為的正方形，，；即反比例函數(shù)的表達式為．（2）解：設(shè)，過點D作軸，點，，，∴，，解得：，，經(jīng)檢驗，是符合題意的根，即點，設(shè)直線的函數(shù)解析式為，得∶，解得：，即：直線的函數(shù)解析式為．23．（1）證明：連接，如圖所示，∵為的直徑，∴，∴，∵點為的中點，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的半徑，∴與相切；（2）解：由（1）知，，∵是的中點，∴，∴，∵，∴，，又∵在中，，即：，∴（負值以舍去），∴；（3）解：設(shè)的邊高為，由（2）可知，又∵是直徑，∴，∴，∴，∴當取最大值時，也取最大值，又∵，∴當取最大值時，取最大值，此時邊高為取最大值為半徑，∴，∴∴，∴，綜上所述：的最大值為．24．（1）解：由題意可得