山東省菏澤市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省菏澤市第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個(gè)

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C2.已知數(shù)列{an}滿足a1=0，an+1=（n∈N*），則a20=（）A．0 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】經(jīng)過不完全歸納，得出，…發(fā)現(xiàn)此數(shù)列以3為周期的周期數(shù)列，根據(jù)周期可以求出a20的值．【解答】解；由題意知：∵∴…故此數(shù)列的周期為3．所以a20=．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查學(xué)生的應(yīng)變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯(cuò)題型．3.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.（5分）已知sinα+cosα=，則sinα?cosα的值為（） A． B． ﹣ C． D． ﹣參考答案：A考點(diǎn)： 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 對(duì)等式“sinα+cosα=”的等號(hào)的兩端平方，即可求得答案．解答： ∵sinα+cosα=，∴（sinα+cosα）2=1+2sinα?cosα=，∴sinα?cosα=，故選：A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查同角三角函數(shù)間的關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．5.已知tanα=2，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則=sinα?cosα===，故選：A．6.數(shù)列的前n項(xiàng)和為s=n2+2n-1，則a1+a3+a5+……+a25=(

)A

350

B

351

C

337

D

338參考答案：A7.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)就是“同族函數(shù)”．下列有四個(gè)函數(shù)：①；②

；③；④；可用來構(gòu)造同族函數(shù)的有_

▲

參考答案：①②8.已知數(shù)列{}對(duì)任意的、∈，滿足，且=-6，那么等于（）A.-165B.-33C.-30D.-21參考答案：C9.設(shè)，則的值為 A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C略10.

A．

B．

C．

D、

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊為，且，，則等于___________。參考答案：4換成正、余弦后，同時(shí)用正、余弦定理轉(zhuǎn)換成邊長(zhǎng)即可解決.12.數(shù)列滿足,則

.

參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（﹣2））=

．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)先求出f（﹣2）=，由此能求出f（f（﹣2））的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（﹣2）=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=1﹣（﹣2）=3．故答案為：3．14.（5分）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

．參考答案：y=﹣（x+2）（x﹣4）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 常規(guī)題型．分析： 先利用二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系設(shè)y=a（x﹣2）（x﹣4），再利用最大值為9求出a可得這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．解答： 由題可設(shè)y=a（x+2）（x﹣4），對(duì)稱軸x=1，所以當(dāng)x=1時(shí)，ymax=9?a=﹣1，得a=﹣1，故這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=﹣（x+2）（x﹣4），故答案為：y=﹣（x+2）（x﹣4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的圖象與零點(diǎn)間的關(guān)系．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點(diǎn)就是相應(yīng)的一元二次方程ax2+bx+c=0的實(shí)數(shù)根，也是二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．15.從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：mm）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____mm，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____mm．參考答案：1.23

1.35【分析】利用，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．【詳解】從某工廠生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16件零件，測(cè)量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42．，，據(jù)此可估計(jì)該生產(chǎn)線上大約有的零件內(nèi)徑小于等于，大約有30%的零件內(nèi)徑大于．故答案為：1.23，1.35．【點(diǎn)睛】本題考查滿足條件的內(nèi)徑的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

16.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個(gè)數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

17.若函數(shù)，且則___________.參考答案：-3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元所以總收益=43.5（萬元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬元，乙城市投資萬元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬元時(shí)，的最大值為44萬元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬元

……………12分

19.設(shè)數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（I）由得，即，①

由，得，即．②解①②得，，

∴（II）＝＝，∵恒成立，∴即恒成立．∴恒成立．令，則，∴．∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增．∴最大，．∴．略20.（（本題滿分12分）平面內(nèi)給定三個(gè)向量，，．（1）設(shè)向量，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若//，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……9分由題得:，解得…12分21.某班數(shù)學(xué)興趣小組有男生三名，分別記為a,b,c，女生兩名，分別記為x,y，現(xiàn)從中任選2名學(xué)生參加校數(shù)學(xué)競(jìng)賽，⑴寫出這種選法的基本事件空間⑵求參賽學(xué)生中恰有一名男生的概率。⑶求參賽學(xué)生中至少有一名男生的概率。參考答案：解：⑴{(a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(b,c),(b,x),(b,y),(c,x),(c,y),(x,y)}，⑵p=0.6,⑶p=0.9略22.（本題滿分12分）已知函數(shù)（，且）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上的最大值是2？若存在，求出的值；若不存