江蘇省徐州市邳州燕子埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省徐州市邳州燕子埠中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，周長(zhǎng)為1的圓的圓心C在y軸上，一動(dòng)點(diǎn)M從圓上的點(diǎn)A（0，1）開(kāi)始按逆時(shí)針?lè)较蚶@圓運(yùn)動(dòng)一周，記走過(guò)的弧長(zhǎng)為x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．2.已知集合，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是，其中=

.參考答案：43.設(shè)有直線m、n和平面、,下列四個(gè)命題中，正確的是A.若m//,，,則m//n

B.若m,n,m//,n//,則//C.若，m,則m

D.若，m,則m// 參考答案：A4.若，，則向量在向量方向上的投影為（

）源A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若a+b=3，a﹣b=7，則ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40參考答案：A略6.（4分）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（） A． y=x4+x2是偶函數(shù) B． 偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) C． y=x3+x2是奇函數(shù) D． 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)參考答案：C考點(diǎn)： 奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性．專(zhuān)題： 綜合題．分析： 利用偶函數(shù)的定義判斷出A對(duì)；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得到B，D正確．解答： 偶函數(shù)的定義是滿足f（﹣x）=f（x）；奇函數(shù)的定義是f（﹣x）=﹣f（x）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)所以B，D是正確的對(duì)于A將x換為﹣x函數(shù)解析式不變，A是正確的故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；偶函數(shù)、奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)性．7.在下列四組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，則的值為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)在(－∞,4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的大致圖像為()A．

B.C.

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC中，的平分線交對(duì)邊BC于點(diǎn)D，，且，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______.參考答案：【分析】根據(jù)三角形面積公式列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形內(nèi)角范圍求結(jié)果.【詳解】由題意得,所以,即【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.12.將一個(gè)等差數(shù)列依次寫(xiě)成下表

第1行：2

第2行：5，8

第3行：11，14，17

第4行：20，23，26，29

……

第m行：

那么第m行的m個(gè)數(shù)的和是

.參考答案：

13._____，_____．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)【試題解析】因?yàn)椋?/p>

故答案為：14.存在使不等式成立，則的取值范圍為

_;參考答案：15.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定_____參考答案：不共線16.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_(kāi)________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價(jià)于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左減右增對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左增右減

簡(jiǎn)言之一句話，將函數(shù)值不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問(wèn)題，17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為

已知（Ⅰ）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：（Ⅰ）由及，

有

由，．．．①則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②

②－①得·

又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．

（Ⅱ）由（I）可得，

數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．

，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且與軸，軸分別交于點(diǎn)，圓心坐標(biāo)（1）求證：的面積為定值；（2）直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（3）在（2）的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：解:（Ⅱ）∵|OM|＝|ON|，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率∴t＝2或t＝－2.

……7分∴圓心為C(2,1)或C(－2，－1)，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5或(x＋2)2＋(y＋1)2＝5，由于當(dāng)圓方程為(x＋2)2＋(y＋1)2＝5時(shí)，直線2x＋y－4＝0到圓心的距離d>r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去，∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5.

……9分（Ⅲ）點(diǎn)B(0,2)關(guān)于直線x＋y＋2＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′(－4，－2)，則|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，

……11分又B′到圓上點(diǎn)Q的最短距離為19.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出對(duì)稱(chēng)軸，得到m，利用方程的根的關(guān)系，qcn，即可得到函數(shù)的解析式．（2）通過(guò)配方，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)的值域即可．【解答】解：（Ⅰ）由f（0）=f（1），可知函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，所以，解得m=﹣1，所以f（x）=x2﹣x+n．因?yàn)榉匠蘤（x）=x即x2﹣2x+n=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以其根的判別式△=（﹣2）2﹣4n=0，解得n=1．所以f（x）=x2﹣x+1．…（Ⅱ）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，且f（x）＜f（2）=3．所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?0.對(duì)于函數(shù)f（x）=a﹣（a∈R，a＞0，且a≠1）．（1）先判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性，再證明之；（2）實(shí)數(shù)a=1時(shí)，證明函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)；（3）求使f（x）=m，（x∈[0，1]）有解的實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）容易判斷f（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1，x2∈R，且x1＜x2，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）便可得出f（x）在R上為增函數(shù)；（2）a=1時(shí)，通分得到f（x）=，可以得出f（﹣x）=﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（3）根據(jù)（1）f（x）在R上單調(diào)遞增，從而可以求出f（x）在[0，1]上的值域，從而便可得到m的取值范圍．【解答】解：（1）x增大時(shí)，2x增大，∴f（x）增大，∴函數(shù)f（x）在定義域R上為增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1，x2∈R，且x1＜x2，則：=；∵x1＜x2；＜，；又＞0，＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在R上是增函數(shù)；（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=1﹣=；f（﹣x）===﹣f（x）；∴a=1時(shí)f（x）為奇函數(shù)；（3）由（1）知，f（x）在R上為增函數(shù)；∵x∈[0，1]；∴f（0）≤f（x）≤f（1）；即；∴；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義判斷和證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過(guò)程，以及奇函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義求函數(shù)的值域．21.已知三棱錐A—BCD及其三視圖如圖所示．（1）求三棱錐A—BCD的體積與點(diǎn)D到平面ABC的距離；（2）求二面角B-AC-D的正弦值．參考答案：(1)由三視圖可得△ABC為直角三角形，∠DBC為直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分作DE⊥AB于點(diǎn)E∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC∵∠DBC為直角

∴BC⊥面ADB∴BC⊥DE∴DE⊥面ABC………3分∴DE的長(zhǎng)為點(diǎn)D到面ABC的距離∵DB=1,AD=2

∴DE=

∴點(diǎn)D到平面ABC的距離為………4分∵,∴………5分(2)作DF⊥AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF，∵DE⊥面ABC