浙江省嘉興市塘匯實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省嘉興市塘匯實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）圓⊙C1：x2+y2=1，與圓⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0的位置關(guān)系是（） A． 內(nèi)切 B． 外切 C． 相交 D． 相離參考答案：B考點(diǎn)： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 求出兩圓的圓心和半徑，計(jì)算兩圓的圓心距，將圓心距和兩圓的半徑之和或半徑之差作對(duì)比，判斷兩圓的位置關(guān)系．解答： 圓⊙C1的圓心C1（0，0），半徑等于1．⊙C2：x2+y2﹣4x+3=0即（x﹣2）2+y2=1，圓心C2（2，0），半徑為1，兩圓的圓心距等于2，正好等于兩圓的半徑之和，故兩圓相外切，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定的方法，關(guān)鍵是求圓心距和兩圓的半徑．2.下列命題中正確的是（）A．a(chǎn)＞b，c＞d?a﹣c＞b﹣d B．C．a(chǎn)c＜bc?a＜b D．a(chǎn)c2＞bc2?a＞b參考答案：D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)．【分析】通過(guò)舉反例可以說(shuō)明A不正確．當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明B的推理是錯(cuò)誤的，當(dāng)c＜0時(shí)，可以說(shuō)明C中的推理不正確；對(duì)于D，由條件知c2＞0，故兩邊同時(shí)除以c2時(shí)，不等號(hào)不變．【解答】解：由4個(gè)數(shù)構(gòu)成的不等式，較大的兩個(gè)數(shù)的差不一定大于較小的兩個(gè)數(shù)的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0并不成立，故A不正確．由a＞b，不能推出＞．因?yàn)閏＜0時(shí)，＜0，故能由a＞b推出＜，故B不正確．對(duì)于不等式ac＜bc，當(dāng)c＞0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，能推出a＜b，但當(dāng)c＜0時(shí)，兩邊同時(shí)除以c，可推出a＞b，故C不正確．由ac2＞bc2可得c2＞0，兩邊同時(shí)除以c2

可以得到a＞b，故D正確．綜上，應(yīng)選D．3.若，則的值為(

)

A．6

B．3

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)y=是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】判斷函數(shù)的奇偶性要先求出函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，再利用函數(shù)的奇偶性的定義來(lái)判斷函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，故應(yīng)先求定義域，再由定義判斷奇偶性，然后選出正確選項(xiàng)【解答】解：由函數(shù)的形式得解得x∈[﹣1，0）∪（0，1]，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)又y（﹣x）===y（x）

故函數(shù)是偶函數(shù)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，掌握判斷方法是解題的關(guān)鍵，判斷函數(shù)的奇偶性有兩看，一看定義域是否對(duì)稱(chēng)，二看是否符合定義式5.已知,則向量在方向上的射影為(

)A. B. C.1 D.參考答案：A【分析】通過(guò)已知關(guān)系式，利用向量數(shù)量積即可求出向量在方向上的投影?！驹斀狻?，，，，解得：，向量在方向上的投影為，故答案選A。6.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形參考答案：A△ABC中，，所以.由正弦定理得：.所以.所以，即因?yàn)闉椤鰽BC的內(nèi)角，所以所以△ABC為等腰三角形.故選A.8.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略9.以下結(jié)論正確的是A.終邊相同的角一定相等 Ｂ.第一象限的角都是銳角Ｃ.軸上的角均可表示為， Ｄ.是偶函數(shù)參考答案：D略10.正方體ABCD－A1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的正弦值為()A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，引PA⊥平面ABCD.若PA＝BA，則平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小為_(kāi)_______．參考答案：45°12.（5分）函數(shù)g（x）=x（2﹣x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的圖象即可求出其單調(diào)增區(qū)間．解答： g（x）=x（2﹣x）=2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+1，其圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為：x=1，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為：（﹣∞，1]．故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般借助圖象求解，主要與二次函數(shù)的開(kāi)口方向與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)．屬于基礎(chǔ)題．13.已知函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，再利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可得，由此求得a的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，滿(mǎn)足對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1，x2（x1≠x2），都有＞0成立，故函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，∴，求得2≤a＜3，故答案為：[2，3）．14.關(guān)于的函數(shù)，有下列結(jié)論：①、該函數(shù)的定義域是；

②、該函數(shù)是奇函數(shù)；③、該函數(shù)的最小值為；④、當(dāng)

時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)；

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

。參考答案：略15.設(shè)全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，則?UA=．參考答案：{b，e}【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．

【專(zhuān)題】集合．【分析】由全集U及A，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：∵全集U={a，b，c，d，e}，集合A={a，c，d}，∴?UA={b，e}，故答案為：{b，e}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，熟練掌握補(bǔ)集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.已知圓的方程為x2+y2+ax+2y+a2=0，要使過(guò)定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線(xiàn)有兩條，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．【分析】圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，過(guò)定點(diǎn)A（1，2）作圓的切線(xiàn)有兩條，點(diǎn)A必在圓外，推出不等式，然后解答不等式即可．【解答】解：將圓的方程配方得（x+）2+（y+1）2=，圓心C的坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r=，條件是4﹣3a2＞0，過(guò)點(diǎn)A（1，2）所作圓的切線(xiàn)有兩條，則點(diǎn)A必在圓外，即＞．化簡(jiǎn)得a2+a+9＞0．由4﹣3a2＞0，a2+a+9＞0，解之得﹣＜a＜，a∈R．故a的取值范圍是（﹣，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)方程，直線(xiàn)和圓的方程的應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，邏輯思維能力，是中檔題．17.某校高一（1）班50個(gè)學(xué)生選擇校本課程，他們?cè)贏、B、C三個(gè)模塊中進(jìn)行選擇，且至少需要選擇1個(gè)模塊，具體模塊選擇的情況如表：模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)模塊模塊選擇的學(xué)生人數(shù)A28A與B11B26A與C12C26B與C13則三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：6【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件設(shè)三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)是x，結(jié)合card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），構(gòu)造關(guān)于x的方程，解出x值后，進(jìn)而可得三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：設(shè)A={選修A的學(xué)生}，B={選修B的學(xué)生}，C={選修C的學(xué)生}則A∪B∪C={高三（1）班全體學(xué)生}，A∩B∩C={三個(gè)模塊都選擇的學(xué)生}設(shè)Card（A∩B∩C）=x，由題意知card（A∪B∪C）=50，Card（A）=28，Card（B）=26，Card（C）=26，Card（A∩B）=11，Card（A∩C）=12，Card（B∩C）=13，∵card（A∪B∪C）=card（A）+card（B）+card﹣card（A∩B）﹣card（B∩C）﹣card（C∩A）+card（A∩B∩C），∴50=28+26+26﹣11﹣12﹣13+x解得x=6故答案為：6三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f(x)=a+是奇函數(shù)．（1）求a值；（2）判斷f（x）的單調(diào)性，并利用定義證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．則f（0）=0，解得a的值；

（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，作差判斷f（x2）與f（x1）的大小，結(jié)合單調(diào)性的定義，可得函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)．∴f（0）=0，即a+=0，解得a=﹣．（2）由（1）知a=﹣，則f（x）=﹣+，函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減，給出如下證明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=（﹣+）﹣（﹣+）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，∴＞1，∴1﹣＞0，又∵4x1＞0，4x1+1＞0，4x2+1＞0，∴＞0，即f（x2）﹣f（x1）＞0，∴f（x2）＞f（x1），∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞減．19.已知函數(shù)y=2sin（﹣2x），（1）求函數(shù)的周期；（2）求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）化函數(shù)為y=﹣2sin（2x﹣），求出函數(shù)f（x）的周期T=；（2）由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）由x∈[0，]求得函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：（1）函數(shù)y=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），∴函數(shù)f（x）的周期為T(mén)===π；（2）由+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z；+kπ≤x≤+kπ，k∈Z；∴函數(shù)f（x）單調(diào)增區(qū)間為[+kπ，+kπ]，k∈Z；（3）由x∈[0，]，得2x∈[0，π]，∴2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴﹣2sin（2x﹣）∈[﹣2，]，∴函數(shù)f（x）在[0，]上的值域是[﹣2，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題．20.已知數(shù)列{an}中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)均在直線(xiàn)上．?dāng)?shù)列{bn}為等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，，．（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出它的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，，求Sn的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為，首項(xiàng)為

∴∴

∴∴又∵

∴∴是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得：∴

（1）（2）∴得：即：（）21.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）