2022-2023學(xué)年湖北省黃石市大冶市七年級下期末數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()

A.B.C.D.

2.如圖所示的圖案分別是汽車的車標(biāo)，其中，可以看作出“基本圖案”經(jīng)過平移得到的是()

A.B.C.D.

3.下列等式正確的是()

A.B.C.D.

4.下列事件中適合采用抽樣調(diào)查的是()

A.對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢B.對“天宮號”零部件的檢查

C.學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試D.對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查

5.若，則下列式子中錯誤的是()

A.B.C.D.

6.如果是任意實數(shù)，則點一定不在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.如圖，在中，，平分，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

8.從甲地到乙地有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走，平路每小時走下坡每小時走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需設(shè)從甲地到乙地的上坡路程長，平路路程長為，依題意列方程組正確的是()

A.B.C.D.

9.一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住，某旅行團(tuán)人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共間，如果每個房間都住滿，租房方案有()

A.種B.種C.種D.種

10.如圖，，為上一點，，且平分，過點作于點，且，則下列結(jié)論：；；平分；平分其中正確結(jié)論的個數(shù)是()

A.個B.個C.個D.個

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.計算：______．

12.如圖，數(shù)軸上、兩點所表示的數(shù)分別為、，則______

13.與的兩邊分別平行，是余角的倍則______．

14.如圖，第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移使點、分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．

15.已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值是．

16.若關(guān)于的不等式組只有兩個整數(shù)解則的取值范圍是______．

17.如圖，已知長方形紙片，點，在邊上，點，在邊上，分別沿，折疊，點和點恰好都落在點處若，則______．

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點從原點出發(fā)，沿著箭頭方向，每次移動個單位長度，依次得到點，，，，，，則點的坐標(biāo)是______．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.本小題分

解下列方程組：

；

．

20.本小題分

解不等式組，并把不等式組的解集表示在數(shù)軸上．

21.本小題分

如圖，，，，求證：請寫出每一步的推理依據(jù)

22.本小題分

如圖，用兩個面積為的小正方形紙片拼成一個大正方形．

求拼成的大正方形紙片的邊長；

若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為：且面積為？若能，試求出剪出的長方形的長與寬；若不能，請說明理由．

23.本小題分

第屆冬季奧林匹克運動會于年月日在北京開幕，某學(xué)校從七年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生組織奧運知識競答活動，將他們的成績進(jìn)行整理，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表，請依據(jù)信息解答下列問題：

等級分?jǐn)?shù)頻數(shù)

隨機(jī)抽取了______名學(xué)生，______，扇形圓心角的度數(shù)是______；

請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

如果該校七年級有名學(xué)生參加此次比賽，分以上為優(yōu)秀，請估計本次比賽優(yōu)秀的學(xué)生大約有多少人？

24.本小題分

先閱讀材料，再解答問題：我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求的立方根華羅庚脫口而出，給出了答案，眾人十分驚訝，忙問計算的奧妙你知道華羅庚怎樣迅速而準(zhǔn)確地計算出結(jié)果嗎？請你按下面的步驟也試一試：

，，則的立方根是______位數(shù)，的個位數(shù)字是，則的立方根的個位數(shù)字是______；

如果劃去后面的三位“”得到數(shù)，而，，由此可確定的立方根的十位數(shù)字是______，因此的立方根是______；

現(xiàn)在換一個數(shù)，你能按這種方法得出它的立方根嗎？請求出立方根，并說明理由．

25.本小題分

某經(jīng)銷商購進(jìn)件產(chǎn)品和件產(chǎn)品需要元，購進(jìn)件產(chǎn)品和件產(chǎn)品需要元．產(chǎn)品每件售價元，產(chǎn)品的銷量不超過件時，每件元；銷量超過件時，超過的部分每件元．

求每件，產(chǎn)品的進(jìn)價；

該經(jīng)銷商每天購進(jìn)，產(chǎn)品共件，并在當(dāng)天都銷售完．

要求購進(jìn)產(chǎn)品的件數(shù)多于產(chǎn)品件數(shù)的倍，產(chǎn)品的總利潤不超過產(chǎn)品總利潤的倍，設(shè)每天購進(jìn)產(chǎn)品件為正整數(shù)，求的取值范圍；

端午節(jié)這天，經(jīng)銷商讓利銷售，將產(chǎn)品售價每件降低元，產(chǎn)品售價每件定為元，且，產(chǎn)品的總利潤的最小值不少于元，在中的取值條件下，直接寫出的最大值．

26.本小題分

在平面直角坐標(biāo)系中，有點，點在第一象限，若，滿足．

求點，的坐標(biāo)；

若點在直線上方，且，求的取值范圍；

點在直線上，且，求點的坐標(biāo)．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：有理數(shù)有：，，；

無理數(shù)有：；

故選：．

根據(jù)“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”判斷求解．

本題考查了無理數(shù)，理解無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】

【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知：

平移改變方向和距離，

所以選項可以看作由“基本圖案”經(jīng)過平移得到．

故選：．

根據(jù)一個基本圖案按照一定的方向平移一定的距離，連續(xù)作圖即可設(shè)計出美麗的圖案，即可判斷．

本題考查了利用平移設(shè)計圖案，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．

3.【答案】

【解析】解：、，故本選項正確，符合題意；

B、無意義，故本選項錯誤，不符合題意；

C、無意義，故本選項錯誤，不符合題意；

D、，故本選項錯誤，不符合題意；

故選：．

根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，逐項判斷即可求解．

本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：、對乘坐飛機(jī)的乘客進(jìn)行安檢，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

B、對“天宮號”零部件的檢查，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

C、學(xué)校招聘教師，對應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，人數(shù)較少，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項不合題意；

D、對端午節(jié)期間市面上粽子質(zhì)量情況的調(diào)查，數(shù)量眾多，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項符合題意；

故選：．

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．

5.【答案】

【解析】解：、，

，

故A不符合題意；

B、，

，

故B不符合題意；

C、，

，

故C不符合題意；

D、，

，

，

故D符合題意；

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計算，逐一判斷即可解答．

本題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

點的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，

第四象限的點的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，

第四象限的點的橫坐標(biāo)一定大于縱坐標(biāo)，

點一定不在第四象限．

故選：．

求出點的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，然后根據(jù)各象限的點的坐標(biāo)特征解答．

本題考查了點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

7.【答案】

【解析】解：，，

，

平分，

，

，

，

故答案為：．

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出，進(jìn)而利用角平分線的定義和平行線的性質(zhì)解答即可．

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．

8.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．

去乙地時的路程和回來時是相同的，注意去時的上坡路和下坡路和回來時恰好相反，平路不變，已知上下坡的速度和平路速度，根據(jù)去時和回來時的時間關(guān)系，可列出方程組．

【解答】

解：設(shè)從甲地到乙地上坡與平路分別為，，

由題意得：，

故選：．

9.【答案】

【解析】

【分析】

本題是二元一次方程的應(yīng)用，此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)題意列方程，然后根據(jù)，是整數(shù)求解，注意分類討論思想的應(yīng)用，另外本題也可以列三元一次方程組．

先設(shè)未知數(shù)：設(shè)二人間間，三人間間，四人間根據(jù)“同時租用這三種客房共間”列式為間，根據(jù)要租住人可列二元一次方程，此方程的整數(shù)解就是結(jié)論．

【解答】

解：設(shè)二人間間，三人間間，四人間間，

根據(jù)題意得：，

，

當(dāng)時，，，

當(dāng)時，，，

所以有兩種租房方案：租二人間間、三人間間、四人間間；

租二人間間，三人間間，四人間間；

故選C．

10.【答案】

【解析】解：延長，交于．

，

，，

，

，

平分，

，

，

，

，

，

；正確，

平分，

，

，

，

，

可見，的值未必為，未必為，只要和為即可，

平分，平分不一定正確．

故選B．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答．延長，交于，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形兩銳角互余解答．

本題考查了角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，二者有機(jī)結(jié)合，難度較大，需要作出輔助線，對能力要求較高．

11.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：．

先化簡各式，然后再進(jìn)行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：由數(shù)軸可知：，，

，，

，

故答案為：．

觀察數(shù)軸，判斷，的取值范圍，進(jìn)而判斷，的正負(fù)，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行計算即可．

本題主要考查了實數(shù)的大小比較，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷，的取值范圍．

13.【答案】或

【解析】解：的兩邊與的兩邊分別平行，

或，

又是余角的倍，

，

當(dāng)時，，

解得：；

當(dāng)時，，

解得：；

綜上所述，或，

故答案為：或．

根據(jù)的兩邊與的兩邊分別平行，可得或，根據(jù)是余角的倍，可得，分類討論分別計算即可．

本題考查角度的計算，平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】或

【解析】解：設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別是、．

分兩種情況：

在軸上，在軸上，

則橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，

，

，

點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是；

在軸上，在軸上，

則縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為，

，

，

點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是；

綜上可知，點平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是或．

故答案為或．

設(shè)平移后點、的對應(yīng)點分別是、分兩種情況進(jìn)行討論：在軸上，在軸上；在軸上，在軸上．

此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．

15.【答案】

【解析】

解：解方程組得：，

因為關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，

可得：，

解得：．

故答案為：．

【分析】此題考查方程組的解，關(guān)鍵是用表示出，的值．

將方程組用表示出，，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到關(guān)于的方程，即可求出的值．

16.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

不等式組只有兩個整數(shù)解，

，

解得：．

故答案為：．

先求出不等式組的解集，根據(jù)已知即可得出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知和不等式組的解集得出關(guān)于的不等式組．

17.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得：，

，，

由折疊的性質(zhì)得：，，

，，

，，

，，

，

即．

故答案為：．

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再由折疊的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可求解．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊，三角形內(nèi)角和，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)．

18.【答案】

【解析】解：由圖可知，，，，，

，，，，

觀察可知：各點的橫坐標(biāo)按照自然數(shù)，，的順序排列，各點的縱坐標(biāo)都是，

觀察，，，，，，可知各點縱坐標(biāo)按照，，，，，，，，，每個點循環(huán)一次，

，

在軸上，它所在的直線上共有個點，的橫坐標(biāo)為，

故A坐標(biāo)為

故答案為：．

根據(jù)圖形寫出各點坐標(biāo)，觀察各點坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)各點縱坐標(biāo)按照，，，，，，，，，每個點循環(huán)一次，從而確定的位置，再觀察與位置相同的點的坐標(biāo)特征，求出答案即可．

本題考查了點的坐標(biāo)的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)各點坐標(biāo)，找出坐標(biāo)規(guī)律，確定的位置．

19.【答案】解：原方程移項得：，

兩邊同除以可得：，

直接開平方得：，

解得：，；

設(shè)，，

則原方程組化為，

由得：，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

則，

得：，

解得：，

將代入得：，

解得：，

故原方程組的解為．

【解析】利用直接開平方法解方程即可；

利用換元法解方程組即可．

本題考查解一元二次方程及二元一次方程組，熟練掌握解方程及方程組的方法是解題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：由，得：，

由，得：，

則不等式組的解集為，

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

21.【答案】證明：已知，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，

兩直線平行，同位角相等，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等，

，已知，

等量代換，

同位角相等，兩直線平行，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等．

【解析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：大正方形的邊長為：；

設(shè)長方形紙片的長為，寬為，

根據(jù)題意得：，

解得：或舍去，

長方形的長為，寬為，

，

沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，能使剪出的長方形紙片的長寬之比為：，且面積為．

【解析】根據(jù)已知正方形的面積求出大正方形的面積，即可求出大正方形的邊長；

先求出長方形的邊長，再判斷即可．

本題考查了算術(shù)平方根和平方根的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．

23.【答案】

【解析】解：名，

名，

扇形圓心角的度數(shù)為，

故答案為：，，；

補(bǔ)全統(tǒng)計圖如下：

名，

答：該校七年級名學(xué)生中，比賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生大約有名．

從兩個統(tǒng)計圖可知，“等級”的頻數(shù)是人，占調(diào)查人數(shù)的，根據(jù)頻率進(jìn)行計算即可；

根據(jù)“等級”的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；

求出樣本中“優(yōu)秀”所占的百分比，進(jìn)而估計總體中“優(yōu)秀”所占的百分比，再求出相應(yīng)的人數(shù)即可．

本題考查扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，掌握頻率是正確計算的前提．

24.【答案】兩

【解析】解：，，，

的立方根是大于小于的兩位數(shù)．

從到，只有的立方的個位數(shù)字是，

的立方根的個位數(shù)字是．

故答案為：兩，．

，，，

的立方根的十位數(shù)字是．

的立方根是．

故答案為：，．

能，的立方根是，理由：

，，，

的立方根是大于小于的兩位數(shù)．

從到，只有的立方的個位數(shù)字是，

的立方根的個位數(shù)字是．

劃去后面的三位“”得到數(shù)，

又，，，

的立方根的十位數(shù)字是．

的立方根是．

利用估值法先確定的立方根的位數(shù)，再確定的個位數(shù)字；

利用估值法先確定的立方根的十位數(shù)字，再得結(jié)論；

仿照華羅庚的算法，先確定的立方根的位數(shù)和個位數(shù)字，再確定的立方根的十位數(shù)字得結(jié)論．

本題主要考查了實數(shù)的立方根，看懂題例，掌握估值法并應(yīng)用題例方法是解決本題的關(guān)鍵．

25.【答案】解：設(shè)每件產(chǎn)品的進(jìn)價為元，每件產(chǎn)品的進(jìn)價為元，

依題意得：，

解得：．

答：每件產(chǎn)品的進(jìn)價為元，每件產(chǎn)品的進(jìn)價為元．

設(shè)每天購進(jìn)產(chǎn)品件，則購進(jìn)產(chǎn)品件，

依題意得：，

解得：．

的取值范圍為為正整數(shù)．

的最大值為．