陜西省漢中市美學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

陜西省漢中市美學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)任意的實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.余弦函數(shù)是偶函數(shù)，是余弦函數(shù)，因此是偶函數(shù)，以上推理（

）A．結(jié)論不正確

B．大前提不正確

C．小前提不正確

D．全不正確參考答案：C大前提：余弦函數(shù)是偶函數(shù)，正確；小前提：是余弦函數(shù)，因?yàn)樵摵瘮?shù)為復(fù)合函數(shù)，故錯(cuò)誤；結(jié)論：是偶函數(shù)，正確．故選：C

3.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn且滿足S17＞0，S18＜0，則中最大的項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a9＞0，a10＜0，由此可知＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，即可得出答案．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，S17＞0，且S18＜0即S17=17a9＞0，S18=9（a10+a9）＜0

∴a10+a9＜0，a9＞0，∴a10＜0，∴等差數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，故可知a1，a2，…，a9為正，a10，a11…為負(fù)；∴S1，S2，…，S17為正，S18，S19，…為負(fù)，∴＞0，＞0，…，＜0，＜0，…，＜0，又∵S1＜S2＜…＜S9，a1＞a2＞…＞a9，∴中最大的項(xiàng)為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知命題：實(shí)數(shù)滿足，命題：函數(shù)是增函數(shù)。若為真命題，為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D.參考答案：A略6.若，則，解集（

）A.(－∞,1) B.(1,+∞) C.(－∞,2) D.(2,+∞)參考答案：A【分析】先由函數(shù)解析式，以及函數(shù)奇偶性的定義，判斷為偶函數(shù)，再用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，再由函數(shù)奇偶性將不等式轉(zhuǎn)化，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，即函?shù)為偶函數(shù)，又，所以，當(dāng)時(shí)，恒成立；所以在上單調(diào)遞增，所以，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；又為偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減；所以，由可得，所以，即，解得.故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，熟記函數(shù)奇偶性的定義，以及用導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.7.橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，過F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為20，則橢圓C的方程為（）A． B．C． D．參考答案： B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0，由a+c=8，△ABF2的周長為4a=20．求得a、b，即可得到所求橢圓方程．【解答】解：依題意設(shè)橢圓方程為：（a＞b＞0），∵橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值為8，∴a+c=8，∵△ABF2的周長為20，∴4a=20，∴a=5，c=3，b=4，∴橢圓C的方程為，故選：B．8.同時(shí)拋擲三枚均勻的硬幣，出現(xiàn)一枚正面，二枚反面的概率等于()參考答案：C略9.

下列有關(guān)命題的說法正確的是命題“若，則”的否命題為：“若，則”“”是“”的必要不充分條件命題“存在,使得”的否定是：“對(duì)任意,均有”命題“若，則”的逆否命題為真命題參考答案：D10.的展開式中含的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項(xiàng)數(shù)是（）A.0

B.2

C.4

D.6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在抽查產(chǎn)品的尺寸過程中，將其尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查的個(gè)體在該組上的頻率是m，該組上的直方圖的高是h,則______．參考答案：m/n．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.13.在右邊表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是

參考答案：14.已知是等比數(shù)列，，則公比=

參考答案：15.設(shè)是橢圓的長軸，點(diǎn)在上，且，若=4，，則的兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離為________.參考答案：略16.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略17.曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1(－1,0)和F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點(diǎn)的軌跡．給出下列三個(gè)結(jié)論：①曲線C過坐標(biāo)原點(diǎn)；②曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F1PF2的面積不大于a2.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________．參考答案：②③三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了研究“數(shù)學(xué)方式”對(duì)教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對(duì)入學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)（勤奮程度和自覺性都一樣）．以下為甲、乙兩班（每班均為20人）學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績．甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69（Ⅰ）作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖；并求甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（Ⅱ）學(xué)校規(guī)定：成績不低于80分的為優(yōu)秀，請(qǐng)寫出下面的2×2聯(lián)列表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績游戲與教學(xué)方式有關(guān)”．

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀

不優(yōu)秀

合計(jì)

下面臨界值表供參考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：K2=）參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，作出甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖，從而求出甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)；（Ⅱ）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算K2的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度．【解答】解：（Ⅰ）甲、乙兩班學(xué)生成績莖葉圖如圖所示：甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)=70.5；乙班學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)86（Ⅱ）2×2列聯(lián)表為：

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040∴K2==6.4＞5.024，有97.5%以上的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了莖葉圖，考查列聯(lián)表、根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值，由公式計(jì)算相關(guān)指數(shù)K2的觀測值并由觀測值判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度是解題的關(guān)鍵．19.已知數(shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列滿足．（Ⅰ）求證：是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)一切正整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由題意知，

∴數(shù)列的等差數(shù)列（Ⅱ）由（1）知，于是兩式相減得（Ⅲ）∴當(dāng)n=1時(shí)，,當(dāng)∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是,又20.直線過軸上的點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．（I）若的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（II）若的坐標(biāo)為，設(shè)直線的斜率為，是否存直線，使得垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：（1）令直線，不存在時(shí)，顯然不成立；，得，由，得，即，，韋達(dá)定理代入，得，直線；（2）令中點(diǎn)由得（1）－（2），得，，即又因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線上，所以由（1）（2）得，因?yàn)橹悬c(diǎn)在橢圓內(nèi)，所以，即，且略21.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4（Ⅰ）將極坐標(biāo)方程化為普通方程；（Ⅱ）若點(diǎn)P（x，y）在該曲線上，求x+y的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由題意可知即可求得曲線C的普通方程；（Ⅱ）設(shè)圓的參數(shù)，將P代入圓的方程，即可求得x+y的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得x+y的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）原方程變形為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+6=0，化