2023年吉林大學附中中考數(shù)學四模試卷含解析

第第頁2023年吉林大學附中中考數(shù)學四模試卷（含解析）2023年吉林大學附中中考數(shù)學四模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.如圖是長春市年月連續(xù)四天的天氣預報信息，其中日溫差最大的一天是()

月日月日月日月日

晴

晴

晴

多云

A.月日B.月日C.月日D.月日

2.如圖是由大小相同的小正方體搭成的幾何體，將上層的小正方體平移后得到圖關(guān)于平移前后幾何體的三視圖，下列說法正確的是()

A.主視圖相同B.左視圖相同C.俯視圖相同D.三種視圖都不相同

3.在年度中國汽車企業(yè)創(chuàng)新指數(shù)評價中，一汽解放再次斬獲中國汽車商用車企業(yè)創(chuàng)新排行榜第一名年自主開發(fā)智能數(shù)據(jù)終端，實現(xiàn)車聯(lián)網(wǎng)用戶超過人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為()

A.B.C.D.

4.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

5.據(jù)墨經(jīng)記載，在兩千多年前，我國學者墨子和他的學生做了“小孔成像”實驗，闡釋了光的直線傳播原理小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過小孔，物體在幕布上形成倒立的實像點、的對應(yīng)點分別是、若物體的高為，小孔到物體和實像的水平距離、分別為、，則實像的高度為．()

A.B.C.D.

6.如圖，是的直徑，點在上，，則的度數(shù)為()

A.

B.

C.

D.

7.如圖，在中，，按以下步驟作圖：以為圓心，任意長為半徑作弧，分別交、于、兩點；分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；作射線，交邊于點若，點到的距離為，則的周長為()

A.B.C.D.

8.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點為坐標原點，邊在軸正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且交菱形對角線于點，軸于點，則長為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：______．

10.已知關(guān)于的方程無實數(shù)根，則滿足的條件是______．

11.長春市解放大路和新民大街分別是東西走向與南北走向，如交通圖所示，小致同學想從新民廣場盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學依據(jù)______．

12.如圖，在中，，，點是的中點，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得那么圖中陰影部分的面積為______．

13.如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則的度數(shù)為______．

14.小致創(chuàng)辦了一個微店商鋪，營銷一款成本是元盞的小型護眼臺燈在“雙十一”前天進行了網(wǎng)上銷售后發(fā)現(xiàn)，該臺燈的日銷售量盞與時間天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，且第天銷售了盞，第天銷售了盞，護眼臺燈的銷售價格元盞與時間天之間符合函數(shù)關(guān)系式，且為整數(shù)這天中最大日銷售利潤是______元

三、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.本小題分

先化簡，再求值：，其中．

16.本小題分

如圖所示某地鐵站有三個閘口．

一名乘客隨機選擇此地鐵閘口通過時，選擇閘口通過的概率為______．

當兩名乘客隨機選擇此地鐵閘口通過時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．

17.本小題分

隨著新能源汽車的普及，解決汽車快速充電技術(shù)已經(jīng)成為新能源汽車發(fā)展的主要研究方向據(jù)測試數(shù)據(jù)顯示，從年開始，使用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程汽車所能行駛的路程比采用過去的充電技術(shù)提高了，使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時間，比采用過去的充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時間節(jié)省分鐘，問采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為多少公里？

18.本小題分

如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為，每個小正方形的頂點稱為格點，點、、均為格點，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點滿足下列要求：

在圖中，將平移，使點平移到點，畫出經(jīng)平移后得到的．

在圖中，作的高線．

在圖中，是與網(wǎng)格的交點，在線段上畫一點，使．

19.本小題分

如圖，在和中，，，點，，依次在同一直線上，且．

求證：≌．

連結(jié)，當，時，求的長．

20.本小題分

年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含特高壓、城際高速鐵路和城市軌道交通、基站建設(shè)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)中心、人工智能、新能源汽車充電樁等．新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告重點刻畫了“新基建”中五大細分領(lǐng)域基站建設(shè)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)中心、人工智能、新能源汽車充電樁總體的人才與就業(yè)機會．圖是整理出的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預計出資規(guī)模的中位數(shù)是______億元．

甲、乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向．請簡要說明它們選擇就業(yè)方向的理由各是什么．

21.本小題分

現(xiàn)有、兩種品牌的共享電動車，收費元與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中品牌收費方式對應(yīng)，品牌的收費方式對應(yīng)．

直接寫出品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______．

如果小致每天早上需要騎共享電動車去上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為，小致家到學校的距離為，那么小致選擇______填“品牌”或“品牌”的共享電動車更省錢．

求出兩種收費相差元時的值．

22.本小題分

【問題提出】如圖，在正方形中，點，，分別在邊，，上，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【類比探究】如圖，在矩形中，，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，得到四邊形，交于點，連結(jié)交于點則與之間的數(shù)量關(guān)系為______．

【拓展應(yīng)用】在的條件下，若，，則的長為______．

23.本小題分

如圖，在中，，，點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度向終點運動，當點不與點、重合時，過點作交折線于點將分成兩部分，將所得的三角形沿翻折，得到點的運動時間為秒．

求的長．

當點與點重合時，求的值．

連結(jié)，當是等腰三角形時，求的值．

以點為圓心，的長為半徑作圓，當與直線相切時，直接寫出的值．

24.本小題分

如圖，拋物線的圖象記為，與軸交于點，與軸相交于點，點是上一點，橫坐標為．

求拋物線的函數(shù)表達式．

若點是與軸的另一個交點，當點在第一象限時．

若，求的值．

連結(jié)，點是線段的中點，連結(jié)，，當面積的最大值時，求的值．

將沿射線的方向平移個單位長度，得到圖象，過點作軸垂線，交的對稱軸于點，繞點將逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，連結(jié)，，以，為邊作若在內(nèi)部的部分滿足隨的增大而增大，且在內(nèi)部的部分滿足隨的增大而減小時，直接寫出的取值范圍．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，月日，；

，月日，；

，月日，；

，月日，；

，

月日溫差最大．

故選：．

根據(jù)減法法則計算后進行比較即可．

本題考查了有理數(shù)的減法法則，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了由幾何體判斷三視圖，解題的關(guān)鍵是學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．

根據(jù)三視圖解答即可．

【解答】

解：圖的三視圖為：

圖的三視圖為：

易得平移前后幾何體的俯視圖相同，

故選C．

3.【答案】

【解析】解：．

故選：．

科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．

4.【答案】

【解析】解：移項，得：，

合并同類項，得：，

系數(shù)化為，得．

故選：．

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．

5.【答案】

【解析】解：由題意得：，

，，

∽，

，

，

，

實像的高度為，

故選：．

根據(jù)題意得：，從而可得，，然后證明∽，從而利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比進行計算，即可解答．

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握字模型相似三角形是解題的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：，

，

．

故選：．

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，然后根據(jù)圓周角定理得到的度數(shù)．

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

7.【答案】

【解析】解：由作圖可知是的平分線，

點到的距離為，，

，

在中，根據(jù)勾股定理得：

，

的周長，

故選：．

由角平分線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)勾股定理求出的長，進而得出的長，進而求出的周長．

本題考查的是勾股定理及角平分線的性質(zhì)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解題的關(guān)鍵．

8.【答案】

【解析】解：設(shè)點的坐標為，

過點作軸于，

，；

．，

，

，

或舍去，

，

設(shè)，，，

，

或舍去

．

故選：．

利用反比例函數(shù)上點的坐標特征，根據(jù)已知解析式推導出縱橫坐標關(guān)系，根據(jù)線段之差得出．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，巧設(shè)未知數(shù)利用已知解析式是本題的突破口．

9.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．直接提取公因式，即可得出答案．

【解答】

解：原式，

故答案為：

10.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意得，

解得．

故答案為：．

根據(jù)判別式的意義得到，然后解不等式即可．

本題考查了根的判別式：一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．

11.【答案】垂線段最短

【解析】解：小致同學想從新民廣場盡快走到解放大路，他選擇沿新民大街走，小致這樣走的數(shù)學依據(jù)是垂線段最短．

故答案為：垂線段最短．

由垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，即可得到答案．

本題考查垂線段最短，關(guān)鍵是掌握垂線段最短．

12.【答案】

【解析】解：在中，，，點是的中點，

，

．

故答案為：．

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出的長，再由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．

13.【答案】

【解析】解：如圖，延長交平行線于點，

，

，

，

．

故答案為：．

延長兩三角板重合的邊與直尺相交，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出，再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識，熟記平行線的性質(zhì)，三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

14.【答案】

【解析】解：設(shè)日銷售量盞與時間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，

把，代入得：，

解得：，

即日銷售量盞與時間天之間的函數(shù)關(guān)系式為；

設(shè)日銷售利潤為元，

；

，，且為整數(shù)，

當時，取得最大值，最大值是；

在這天中，最大日銷售利潤是元，

故答案為：．

設(shè)日銷售量盒與時間天之間的函數(shù)關(guān)系式為，把，代入求出即可；

設(shè)日銷售利潤為元，根據(jù)銷售利潤售價成本列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學生能否把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，即用所學的數(shù)學知識來解決實際問題．

15.【答案】解：原式

，

當時，原式．

【解析】原式利用平方差公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結(jié)果，把的值代入計算即可求出值．

此題考查了二次根式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

16.【答案】

【解析】解：一名乘客隨機選擇此地鐵閘口通過時，選擇閘口通過的概率為；

故答案為：；

畫樹狀圖為：

共有種等可能的結(jié)果，其中兩名乘客選擇不同閘口通過的結(jié)果數(shù)為，

所以兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．

直接根據(jù)概率公式計算；

畫樹狀圖展示所有種等可能的結(jié)果，再找出兩名乘客選擇不同閘口通過的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算．

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求出事件或的概率．

17.【答案】解：設(shè)采用過去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為為公里，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，

，

答：采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里．

【解析】設(shè)采用過去的充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為公里，則采用新的快速充電技術(shù)，每分鐘充電量的續(xù)航里程為為公里，根據(jù)使用新的快速充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時間，比采用過去的充電技術(shù)續(xù)航里程公里的充電時間節(jié)省分鐘，列出分式方程，解方程即可．

本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖所示，即為所求；

如圖所示，線段即為所求；

如圖所示，點即為所求．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

根據(jù)三角形的高的定義作出圖形即可；

根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．

本題是幾何變換綜合題，考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解三角形的高，中線的定義，掌握平行線分線段成比例定理．

19.【答案】證明：，

，

又，，

≌；

解：≌，

，，，

在中，，，

，

．

的長是．

【解析】由“”可證≌；

由全等三角形的性質(zhì)可得，由勾股定理可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．

20.【答案】

【解析】解：年“新基建”七大領(lǐng)域預計出資規(guī)模按照從小到大排列為、、、、、、，

圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預計出資規(guī)模的中位數(shù)是億元，

故答案為：；

甲更關(guān)注在線職位的增長率，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，年一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；

乙更關(guān)注預計出資規(guī)模，在“新基建”五大細分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預計出資規(guī)模最大．

根據(jù)統(tǒng)計圖，將年“新基建”七大領(lǐng)域預計出資規(guī)模按照從小到大排列，再利用中位數(shù)定義求解可得；

分別從年一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率和年預計出資規(guī)模角度分析求解可得．

本題主要考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法求概率，根據(jù)條形圖得出解題所需數(shù)據(jù)及畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果是解題的關(guān)鍵．

21.【答案】

【解析】解：設(shè)品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，

點在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

，

故答案為：；

小致家到到學校需要騎行時間為：分鐘，

由圖象可得，當時，，

小明選擇品牌的共享電動車更省錢，

故答案為：；

品牌在當時間段內(nèi)，設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

點，在該函數(shù)圖象上，

，

解得，

即品牌在當時間段內(nèi)，與之間的函數(shù)關(guān)系式是；

當時，，

解得：；

當時，

，

解得：；

綜上所述，兩種收費相差元時，的值為或．

根據(jù)函數(shù)圖象，可以設(shè)品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，然后根據(jù)點在該函數(shù)圖象上，即可求得品牌收費方式對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

先計算出小致家到到學校需要騎行時間，再根據(jù)函數(shù)圖象，即可得到選擇品牌的共享電動車更省錢；

根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，求出當時間段內(nèi)，；分兩種情況列方程，即可解得答案．

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

22.【答案】

【解析】解：【問題提出】，理由如下：

過作，如圖：

四邊形是正方形，

，，，

，

．

，

≌，

；

【類比探究】，理由如下：

過作，如圖：

，

，

，

∽，

，

，，

，

故答案為：．

【拓展應(yīng)用】，

，

由折疊性質(zhì)可知，

設(shè)，，則，，，

由可知，

，

，

在中，

，

解得或舍去，

，，

，

，

．

故答案為：．

【問題提出】，過作，然后證明≌即可；

【類比探究】過作，證明∽即可解答；

【拓展應(yīng)用】由可設(shè)，，則，，由可得，從而可得，在中根據(jù)勾股定理即可求出的長，，從而求出．

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．

23.【答案】解：，，

，

在中，

，

；

當點與點重合時，

，將所得的三角形沿翻折，得到，

≌，

，

，

，

，

，

，

當點與點重合時，點與點重合，

，

，

．

當點與點重合時，的值為．

當點在點的左側(cè)時，如圖，

由題意得：，，

，

，是等腰三角形，

，

，，

，

∽，

，

，

．

當點在點的右側(cè)時，如圖，

由題意得：，，

，

，是等腰三角形，

，

，，

，

∽，

，

，

．

綜上，當是等腰三角形時，的值為或．

當點在點的左側(cè)時，如圖，

設(shè)與直線相切于點，連接，則，

，，

四邊形為矩形，

．

，，

，

∽，

，

，

，

將所得的三角形沿翻折，得到，

，

，為的半徑，

，

，

；

當點在點的右側(cè)時，如圖，

設(shè)與直線相切于點，連接，則，

，，

四邊形為矩形，

．

，，

，

∽，

，

，

，

將所得的三角形沿翻折，得到，

，

，為的半徑，

，

，

．

綜上，當與直線相切時，的值為或．

【解析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

利用折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到點和點重合時，點與點重合，列出關(guān)于的方程即可；

利用分類討論的思想方法分兩種情況討論解答：當點在點的左側(cè)時，當點在點的右側(cè)時，利