人教A版2023選修二4.2.1等差數(shù)列的概念含解析

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（共21題）

一、選擇題（共13題）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則公差

A．B．C．D．

在等差數(shù)列中，，則

A．B．C．D．

已知等差數(shù)列滿足，則有

A．B．C．D．

“”是，，成等差數(shù)列的

A．必要條件B．充分條件

C．充要條件D．非充分非必要條件

已知為等差數(shù)列，且，，則

A．B．C．D．

在等差數(shù)列中，，，則的值是

A．B．C．D．

等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，，，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為

A．B．C．D．

等差數(shù)列中，，，則公差等于

A．B．C．D．不確定

在無窮等差數(shù)列中，公差為，則“存在，使得”是“”的

A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件

C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

在等差數(shù)列中，若，則

A．B．C．D．

已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，且各項(xiàng)均為正整數(shù)，如果，，那么的最小值為

A．B．C．D．

在等差數(shù)列中，若，，則

A．B．C．D．

下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個(gè)命題，其中能成立的是

A．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列

C．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列D．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列

二、填空題（共4題）

已知數(shù)列中，，若，則此數(shù)列的第項(xiàng)是．

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．

在等差數(shù)列中，，，則．

若，，成等差數(shù)列，則等于．

三、解答題（共4題）

在等差數(shù)列中，已知，，求的值．

已知個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，和為，平方和為，公差為正，求公差．

某同學(xué)將命題“在等差數(shù)列中，若，則有”改寫成：“在等差數(shù)列中，若，則有”，進(jìn)而猜想：“在等差數(shù)列中，若，則有”．請(qǐng)你判斷猜想是否正確，并說明理由．

已知等差數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

答案

一、選擇題（共13題）

1.【答案】D

【解析】因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，若，

因?yàn)椋?/p>

則公差，

故選：D．

2.【答案】B

【解析】在等差數(shù)列中，由可知，解得．又，則，故選B．

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，所以，所以，

因?yàn)?，，?/p>

所以，．

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

【解析】充分性：反例：，，

必要性：時(shí)，，存在，

．

10.【答案】C

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，

所以．

11.【答案】B

12.【答案】C

【解析】解法一：設(shè)的公差為，由得，

由得，聯(lián)立解得，，

所以．

解法二：因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，

所以，，成等差數(shù)列，即，，成等差數(shù)列，

所以是和的等差中項(xiàng)，

所以．

13.【答案】D

二、填空題（共4題）

14.【答案】

15.【答案】

【解析】因?yàn)榈炔顢?shù)列前項(xiàng)和為，

所以，解得．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，

所以．

所以．

16.【答案】

17.【答案】

三、解答題（共4題）

18.【答案】．

19.【答案】設(shè)個(gè)數(shù)依次為，，，．由已知得

解得

所以，從而可得公差為．

20.【答案】正確．理由：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，

由得：

所以猜想正確．

21.【答案】方法：

設(shè)公差為，首項(xiàng)為，由題設(shè)可知，

聯(lián)立解①②得：或

或．

方法