四川省成都市八一聚源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省成都市八一聚源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若,則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且3a1，a3，2a2成等差數(shù)列，則=（）A．1 B．3 C．6 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0），由題意可得關(guān)于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q，（q＞0）由題意可得2×a3=3a1+2a2，即q2﹣2q﹣3=0，解得q=﹣1（舍去），或q=3，故==q2=9．故選：D．3.=（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的加法和數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算解答本題．【解答】解：因?yàn)?（1，﹣1），=（﹣1，2）則（2+）=（1，0）?（1，﹣1）=1；故選：C4.為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14)內(nèi)的頻數(shù)為（）A.780B.660C.680D.460參考答案：C略5.設(shè)有一個(gè)回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，則（）A．y平均增加2個(gè)單位 B．y平均增加3個(gè)單位C．y平均減少2個(gè)單位 D．y平均減少3個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】根據(jù)所給的線性回歸方程，看出當(dāng)自變量增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值增加3個(gè)單位，得到結(jié)果【解答】解：∵回歸方程為=2+3x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)變換為x+1，y1=2+3（x+1）∴y1﹣y=3，即平均增加3個(gè)單位，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查回歸分析，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是要說(shuō)清楚y的值是平均增長(zhǎng)3個(gè)單位．6.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖像畫在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，下列各圖中不可能正確的是(

)參考答案：A7.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M,二項(xiàng)式系數(shù)之和為N,若M-N＝240,則展開式中x3的系數(shù)為(

)

A．-150

B.150

C.-500

D.500參考答案：B略8.原點(diǎn)和點(diǎn)在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.空間任意四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.圓心在直線上的圓C與軸交于兩點(diǎn)，，則圓C的方程為

．參考答案：略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角三角形，且滿足，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．參考答案：

12.已知函數(shù)滿足，若，則____.參考答案：201413.若雙曲線的漸近線方程式為，則等于參考答案：114.設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_______．參考答案：

15.用0、1、2、3、4這5個(gè)數(shù)字可組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)_

__個(gè)．參考答案：3016.若0＜α＜，0＜β＜且tanα＝，tanβ＝，則α＋β的值是________．參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,則

參考答案：2n根據(jù)題意，由于等差數(shù)列的性質(zhì)可知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若,，故可知數(shù)列2n，故答案為2n。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在某次電影展映活動(dòng)中，展映的影片類型有科幻片和文藝片兩種．統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，100名男性觀眾中選擇科幻片的有60名，60名女性觀眾中選擇文藝片的有40名．（Ⅰ）根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表：

科幻片文藝片合計(jì)男

女

合計(jì)

（Ⅱ）判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”？隨機(jī)變量（其中n=a+b+c+d）臨界值表P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：【考點(diǎn)】LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)已知條件直接完成2×2列聯(lián)表即可．（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算k2，然后判斷“觀影類型與性別有關(guān)”．【解答】解：（Ⅰ）

科幻片文藝片合計(jì)男6040100女204060合計(jì)8080160（Ⅱ）假設(shè)觀影類型與性別無(wú)關(guān)，由表中數(shù)據(jù)可得由表中數(shù)據(jù)可得．∴能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的情況下認(rèn)為“觀影類型與性別有關(guān)”．【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及古典概型的概率的求法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．19.某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)在這兩條流水線上各抽取件產(chǎn)品作為樣本．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到下列關(guān)于產(chǎn)品重量的樣本頻數(shù)分布表：甲流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]2（495,500]12（500,505]18（505,510]6(510,515]2乙流水線產(chǎn)品重量（單位：克）頻數(shù)（490,495]6（495,500]8（500,505]14（505,510]8（510,515]4

已知產(chǎn)品的重量合格標(biāo)準(zhǔn)為：重量值落在內(nèi)的產(chǎn)品為合格品；否則為不合格品．（Ⅰ)從甲流水線樣本的合格品中任意取2件，求重量值落在的產(chǎn)品件數(shù)的分布列；（Ⅱ）從乙流水線中任取2件產(chǎn)品，試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求其中合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從甲、乙流水線中各取2件產(chǎn)品，用表示“甲流水線合格品數(shù)與乙流水線合格品數(shù)的差的絕對(duì)值”，并用表示事件“關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解”．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，求事件的概率．參考答案：解：（Ⅰ）頻數(shù)分布表知，甲樣本中合格品數(shù)為，其中重量值落在的產(chǎn)品為件．

∴的可能取值為，

…1分且．

……3分；，．012∴的分布列為:

…………5分

（Ⅱ）由頻數(shù)分布表知，乙樣本中合格品數(shù)為件，∴若從乙樣本中任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………6分根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．

……………7分∵從乙流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，該問(wèn)題可看成2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，∴合格品的件數(shù)．

……………8分∴，即合格品的件數(shù)的數(shù)學(xué)期望為．

……………9分（Ⅲ）由方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，得，解得，．

……………10分記“從甲流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，“從乙流水線中任取件產(chǎn)品，其中合格品的件數(shù)”為，則．∵與都有三種可能的取值，∴事件（即）包含四種情況：或或或．……11分由（Ⅱ）知，從乙流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．仿（Ⅱ）的做法，可知從甲流水線上任取一件產(chǎn)品，該產(chǎn)品為合格品的概率．∵從同一條流水線上所取的2件產(chǎn)品互不影響，不同流水線上的取法之間也互不影響，……………12分所以事件的概率．

……………14分略20.已知函數(shù)（I）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，試求出a的取值范圍.參考答案：（I）當(dāng)時(shí)，函數(shù)令即解得令解得或所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和.（Ⅱ）法一：函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在區(qū)間恒成立，等價(jià)于在區(qū)間恒成立.等價(jià)于令因?yàn)樗院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故所以的取值范圍是法二：函數(shù)在上單調(diào)遞增，等價(jià)于在區(qū)間恒成立，令則命題等價(jià)于在區(qū)間恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，由解得（2）當(dāng)時(shí)因?yàn)楹瘮?shù)圖像的對(duì)稱軸此時(shí)只有滿足，解得.綜上所述的取值范圍是21.高二某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．（1）若成績(jī)大于等于14秒且小于16秒規(guī)定為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)（精確到0.01）．（3）設(shè)m，n表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)，已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m﹣n|＞2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖能求出成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)，由此得到該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)．（2）由頻率分布直方圖能求出眾數(shù)落在第二組[15，16）內(nèi)，由此能求出眾數(shù)；數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率是0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率是0.6＞0.5，所以中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，由此能求出中位數(shù)．（3）成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)有2人，成績(jī)?cè)赱17，18）的人數(shù)有3人，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)頻率分布直方圖知成績(jī)?cè)赱14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.18+50×0.38=28人．∴該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)?yōu)榱己玫娜藬?shù)為28人．（2）由頻率分布直方圖知眾數(shù)落在第三組[15，16）內(nèi)，眾數(shù)是．∵數(shù)據(jù)落在第一、二組的頻率=1×0.04+1×0.18=0.22＜0.5，數(shù)據(jù)落在第一、二、三組的頻率=1×0.04+1×0.18+1×0.38=0.6＞0.5，∴中位數(shù)一定落在第三組中，假設(shè)中位數(shù)是x，則0.22+（x﹣15）×0.38=0.5，解得x=，∴中位數(shù)是15.74．（3）成績(jī)?cè)赱13，14）的人數(shù)有50×0.04=2人，成績(jī)?cè)赱17，18）的人數(shù)有；50×0.06=3人，設(shè)m，n表示該班兩個(gè)學(xué)生的百米測(cè)試成績(jī)∵m，n∈[13，14）∪[17，18]，∴事件“|m﹣n|＞2”的概率p==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)的求法，考查概率的計(jì)算，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意頻率分布直方圖的合理運(yùn)用．22.已知向量，． （Ⅰ）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足的概率； （Ⅱ）若x，y∈[1，6]，求滿足的概率． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等可能事件的概率． 【分析】（1）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件滿足的基本事件個(gè)數(shù)，及總的基本事件的個(gè)數(shù)，再代入古典概型公式進(jìn)行計(jì)算求解． （2）本小題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積． 【解答】解：（Ⅰ）設(shè)（x，y）表示一個(gè)基本事件， 則拋擲兩次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2）， （1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），，（6，5），（6，6），共36個(gè)． 用A表示事件“”，即x﹣2y=﹣1 則A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3個(gè)． ∴P（A）= 答：事件“”的概率為 xyOOx=1Ox=6Oy=1Oy=6Ox﹣2y=0O （Ⅱ）用B表示事件“”，即x﹣2y＞0 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6} 構(gòu)成事件B的區(qū)域?yàn)? {（x，y）|1≤x≤6，1≤y≤6，x﹣2y＞0} 如圖所示：所以所求的概率為P（B）= 答：事件“”的概率為 【點(diǎn)評(píng)】古典概型要求所