廣西壯族自治區(qū)南寧市伶俐中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市伶俐中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.獨立性檢驗，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報 D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實際問題中情況，那么獨立性檢驗，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報變量之間的關(guān)系故選D.考點：獨立性檢驗點評：考查了獨立性檢驗的思想的運用，屬于基礎(chǔ)題．2.為了在運行下面的程序之后得到輸出y＝16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）A．或

B．

C．或

D．或參考答案：C3.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案?！驹斀狻坑捎冢缘墓曹棌?fù)數(shù)是，故答案選D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。4.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C5.“”是“直線與直線平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C略6.不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個充分不必要條件是（）A．﹣3＜m＜0 B．﹣3＜m＜2 C．﹣3＜m＜4 D．﹣1＜m＜3參考答案：A【分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合充分不必要條件的定義進行求解即可．【解答】解：由（m﹣2）（m+3）＜0得﹣3＜m＜2，即不等式的等價條件是﹣3＜m＜2，則不等式（m﹣2）（m+3）＜0的一個充分不必要條件一個是（﹣3，2）的一個真子集，則滿足條件是﹣3＜m＜0，故選：A7.將正方形ABCD沿對角線BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD的中點，則異面直線AE、BC所成角的正切值為www.ks5u

（

）

A．

B．

C．2

D．參考答案：A8.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）（A）AC⊥SB（B）AB∥平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略9.當變化時，直線和圓的位置關(guān)系是（

）相交

相切

相離

不確定參考答案：A略10.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（

）A.

B．

第5題圖

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記x2﹣x1為區(qū)間[x1，x2]的長度．已知函數(shù)y=2|x|，x∈[﹣2，a]（a≥0），其值域為[m，n]，則區(qū)間[m，n]的長度的最小值是

．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先去絕對值原函數(shù)變成y=，所以可將區(qū)間[﹣2，a]分成[﹣2，0），和[0，a]，所以求出每種情況的y的取值范圍：x∈[﹣2，0）時，1＜y≤4；而x∈[0，a]時，1≤y≤2a，所以討論0≤a≤2，和a＞2兩種情況，并求出每種情況下函數(shù)的值域，從而求出區(qū)間[m，n]的長度的最小值．【解答】解：；∴①x∈[﹣2，0）時，；∴此時1＜y≤4；②x∈[0，a]時，20≤2x≤2a；∴此時1≤y≤2a，則：0≤a≤2時，該函數(shù)的值域為[1，4]，區(qū)間長度為3；a＞2時，區(qū)間長度為2a﹣1＞3；∴綜上得，區(qū)間[m，n]長度的最小值為3．故答案為：3．12.設(shè)，則________.參考答案：【分析】先利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用復(fù)數(shù)的模長公式可求出.【詳解】，則，故答案為：?！军c睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，考查復(fù)數(shù)的模長公式，在求解復(fù)數(shù)的問題時，一般要將復(fù)數(shù)利用四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，再結(jié)合相關(guān)公式進行求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。13.對于下列語句：①?x∈Z，x2=3；②?x∈R，x2=2；③?x∈R，x2+2x+3＞0；④?x∈R，x2+x﹣5＞0，其中正確的命題序號是

．參考答案：②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】常規(guī)題型．【分析】對各個選項依次加以判斷：利用開平方運算的性質(zhì)，得到命題①錯誤而命題②正確，通過配方，利用平方非負的性質(zhì)，得到③正確，通過舉反例得到④錯誤．【解答】解：對于①，若x2=3，x的取值只有±，說明“?x∈Z，x2=3”不成立，故①錯；對于②，存在x=∈R，使x2=2成立，說明“?x∈R，x2=2”成立，故②正確；對于③，因為x2+2x+3=（x+1）2+2≥2＞0，所以“?x∈R，x2+2x+3＞0”成立，故③正確；對于④，當x=0時，式子x2+x﹣5=﹣5為負數(shù)，故“?x∈R，x2+x﹣5＞0”不成立，故④錯綜上所述，正確的是②③兩個命題故答案為：②③【點評】本題以開平方運算和二次函數(shù)恒成立為載體，考查了含有量詞的命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．14.長方體的一個頂點上三條棱長分別是3、4、5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的直徑長為參考答案：15.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，最后輸出的S值為

▲

．

參考答案：10由題可得：故輸出的S=10

16.在極坐標系中，極點為O，曲線C1：ρ=6sinθ與曲線C2：ρsin（θ+）=，則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把已知曲線極坐標方程分別化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，即可得出．【解答】解：曲線C1：ρ=6sinθ化為：ρ2=6ρsinθ，∴直角坐標方程為：x2+y2=6y，配方為x2+（y﹣3）2=9．曲線C2：ρsin（θ+）=，展開為=，化為直角坐標方程為：x+y﹣2=0．圓心（0，3）到直線的距離d==．則曲線C1上的點到曲線C2的最大距離為．故答案為：．17.，則a＝________.參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知a，b是正實數(shù)，求證：≥．（2）已知：A，B都是銳角，且A+B≠90°，（1+tanA）（1+tanB）=2，求證：A+B=45°．參考答案：【考點】R6：不等式的證明．【分析】（1）去分母，因式分解，得出使不等式成立的充分條件即可；（2）化簡式子，利用和角的正切公式得出結(jié)論．【解答】證明：（1）要證：≥．只需證：a+b≥（），即證：a+b≥a+b，只需證：a（﹣）+b（﹣）≥0，即證：（a﹣b）（﹣）≥0，即證：（）2（）≥0，顯然上式恒成立，故≥．（2）∵（1+tanA）（1+tanB）=2，即1+tanA+tanB+tanAtanB=2，∴tanA+tanB=1﹣tanAtanB，∴tan（A+B）==1，又A，B都是銳角，A+B≠90°，∴A+B=45°．19.袋中有大小、形狀完全相同的紅球、黃球、綠球共12個，從中任取一球，得到紅球或綠球的概率是，得到紅球或黃球的概率是．（Ⅰ）從中任取一球，求分別得到紅球、黃球、綠球的概率；（Ⅱ）從中任取一球，求得到不是“紅球”的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分別求出得到紅球、黃球、綠球的概率．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是紅球的概率．【解答】解：（Ⅰ）從12個球中任取一個，記事件A=“得到紅球“，事件B=“得到黃球”，事件C=“得到綠球”，事件A，B，C兩兩相斥，由題意得，解得，∴得到紅球、黃球、綠球的概率分別為．（Ⅱ）事件“不是紅球”可表示為事件“B+C”，由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：P（B+C）=P（B）+P（C）=，∴得到的不是紅球的概率為．20.（本小題滿分12分）設(shè)有關(guān)于的一元二次方程(1)若是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；(2)若是從區(qū)間[0,3]任取的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．參考答案：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為P(A)＝……..6分(2)試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}，構(gòu)成事件A的區(qū)域為{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率為………..12分21.某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日期溫差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．（1）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程=bx+a；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性方程是可靠地，試問（2）中所得到的線性方程是否可靠？參考公式：=，=﹣．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（2）分別令x=10，8，計算種子發(fā)芽的預(yù)測值，比較預(yù)測值與真實值之間的差是否不大于2即可得出結(jié)論．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3．（2）當x=10時，==22，23﹣22=1＜2．當x=8時，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的線性回歸方程是可靠的．22.