2022-2023學(xué)年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊5.2 分式的基本性質(zhì) 課件(共25張PPT)

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浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下

5.2分式的基本性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握分式的基本性質(zhì)；

2.理解約分的概念，并能對(duì)分式約分．

這三個(gè)分?jǐn)?shù)之間有何數(shù)量關(guān)系？你的依據(jù)是什么？

分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.

類比猜想

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變.

s

x

3s

3x

…

ns

nx

1

分子、分母同除以整式x

同乘以整式a

1

同除以整式（x+2）

分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡和運(yùn)算的依據(jù).

你認(rèn)為分式與相等嗎？

與呢？

相等，兩邊同時(shí)除以a可得到．

相等，兩邊同時(shí)乘以n可得到．

結(jié)論：分式的分子、分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

分式的基本性質(zhì)：

分式的分子、分母都乘（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變.

，（其中M是不等于零的整式）．

填空（在括號(hào)內(nèi)填入適當(dāng)?shù)恼剑狗质降闹挡蛔儯?/p>

（1）；（2）；（3）．

解：（1）∵，故填1；

（2）∵，故填x+2；

（3）∵，故填a．

不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；（2）．

解：（1）；

（2）．

做一做

系數(shù)化為整數(shù)

當(dāng)系數(shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，分式的分子、分母都乘以每一項(xiàng)系數(shù)的分母的最小公倍數(shù)；

當(dāng)系數(shù)是小數(shù)時(shí)，一般情況下，分式的分子分母都乘以10的倍數(shù)．

針對(duì)練習(xí)

不改變分式的值，把下列分式的分子與分母中各項(xiàng)的系數(shù)都化為整數(shù)．

（1）；（2）．

解：（1）原式＝；（2）原式＝．

分式中負(fù)號(hào)的位置變化

，,．

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“－”號(hào)．

（1）；（2）；（3）．

解：（1）原式=；

（2）原式=；

（3）原式=．

活動(dòng)探究

分式的變號(hào)法則

針對(duì)練習(xí)

不改變分式的值，使下列分式的分子與分母的最高次項(xiàng)的系數(shù)

都化為正數(shù)．

（1）；（2）．

解：（1）原式=；

（2）原式=．

1、計(jì)算：=．

2、觀察下列式子與第1題的異同，試一試計(jì)算：

（1）；（2）.

解：（1）；

（2）.

活動(dòng)探究

分式的約分

例1化簡下列各式：

（1）；（2）．

解：（1）；

根據(jù)什么？

（2）．

運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，把一個(gè)分式中分子和分母的公因式約去，叫做分式的約分．

約分要約去分子、分母所有的公因式．

分子、分母沒有公因式的分式叫做最簡分式.

把分式化為最簡分式的一般步驟：

2．確定分子、分母的公因式；

1．分式的分子、分母能分解因式的先把分式的分子、分母分解因式；

3．約去分子、分母的公因式．

問題：如何找分子分母的公因式？

（1）系數(shù)：

最大公約數(shù)

（2）字母：

相同字母取最低次冪

先分解因式，再找公因式

（3）多項(xiàng)式：

針對(duì)練習(xí)

約分：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

拓展應(yīng)用

例2已知x-3y=0，求分式的值．

解：由已知x-3y=0，得x=3y．

∴

=

=

=．

你還有不同的解法嗎？

用分式表示下列各式的商，并約分．

（1）；

（2）．

解：（1）原式=；

（2）．

利用分式的意義和分式約分，進(jìn)行多項(xiàng)式除法的步驟：

1、把兩個(gè)多項(xiàng)式相除表示成分式的形式；

2、把分子、分母分別進(jìn)行因式分解；

3、約分，用最簡分式或整式表示所求的商．

例3計(jì)算：

（1）；（2）．

解：（1）

=

=

=－（2x+3)

=－2x－3；

（2）

＝

＝

＝

＝．

1、下列各式中，從左到右變形正確的是（）

A、B、C、D、

C

2、將分式中分子與分母的各項(xiàng)系數(shù)都化成整數(shù)，正確的是（）

A、B、C、D、

A

3、若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，且x+y≠0，那么分式的值（）

A．不變B．?dāng)U大3倍C．縮