圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一市公開(kāi)課金獎(jiǎng)市賽課一等獎(jiǎng)?wù)n件

圓原則方程(一)人教版第二冊(cè)(上)第1頁(yè)第1頁(yè)問(wèn)題情景:山區(qū)條件很艱苦,學(xué)校連個(gè)象樣籃球場(chǎng)地都沒(méi)有.可孩子們自得其樂(lè),渴望運(yùn)動(dòng)他們自己動(dòng)手畫(huà)籃球場(chǎng),可是畫(huà)那個(gè)半徑1.8米中圈,和半徑為6.25米三分投藍(lán)線(xiàn)難住了他們,沒(méi)有那樣大圓規(guī),怎么辦?大家能幫他們想想辦法嗎?第2頁(yè)第2頁(yè)定義:平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)點(diǎn)集合(軌跡)是圓.依據(jù)定義,請(qǐng)大家求出圓方程.第3頁(yè)第3頁(yè)(x-a)2+(y-b)2=r2圓原則方程注意:圓心和半徑是圓方程兩大要素.第4頁(yè)第4頁(yè)例1指出下列方程表示圓心坐標(biāo)和半徑：(1)x2+(y-2)2=9

(2)(x+1)2+(y+2)2=82.寫(xiě)出下列圓方程：(1)圓心在原點(diǎn)，半徑是3。(2)圓心在點(diǎn)C(3，4),半徑是第5頁(yè)第5頁(yè)例2.求以C(1，3)為圓心，并且和直線(xiàn)3x-4y-7=0相切圓方程。解：由于圓和直線(xiàn)相切，因此半徑等于圓心到這條直線(xiàn)距離。由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，得第6頁(yè)第6頁(yè)例3、已知圓方程是x2+y2=r2,求通過(guò)圓上一點(diǎn)M0(x0，y0)切線(xiàn)方程。oM0xy該題是否能夠應(yīng)用平面幾何知識(shí)或平面向量知識(shí)求解?解法研究(x0,y0)M(x,y)第7頁(yè)第7頁(yè)過(guò)圓x2+y2=r2上一點(diǎn)M0(x0，y0)切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2練習(xí)1、寫(xiě)出過(guò)圓x2+y2=10上一點(diǎn)M(2，)切線(xiàn)方程。2、已知圓方程是x2+y2=1,求斜率等于1圓切線(xiàn)方程。第8頁(yè)第8頁(yè)例4.如圖是某圓拱橋一孔圓拱示意圖。該圓拱跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱A2P2長(zhǎng)度(準(zhǔn)確到0.01m)xyoA2A1ABP2PA4A3第9頁(yè)第9頁(yè)解：建立如圖所表示坐標(biāo)系，設(shè)圓心坐標(biāo)是（0，b）圓半徑是r,則圓方程是x2+(y-b)2=r2

。把P（0，4）B（10，0）代入圓方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52因此圓方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點(diǎn)P2橫坐標(biāo)x=-2代入圓方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52由于y>0,因此y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2長(zhǎng)度約為3.86m。第10頁(yè)第10頁(yè)

既有一竹筏欲載一棱長(zhǎng)為4m正方體木箱通過(guò)拱洞，木箱露出水面部分高3.8m(竹筏寬度小于4m).