鉆井液與鉆柱的耦合縱向振動(dòng)分析

鉆井液與鉆柱的耦合縱向振動(dòng)分析

0管內(nèi)外鉆井液耦合鉆井過程中，井柱的工作環(huán)境相對(duì)較差。其壓力是一個(gè)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其中井液對(duì)井柱的振動(dòng)和穩(wěn)定性有很大影響。因此,目前為簡化鉆柱縱向振動(dòng)計(jì)算,忽略管內(nèi)外鉆井液與鉆柱間耦合的做法不能深入反映實(shí)際規(guī)律。而耦合特性的研究有助于分析鉆柱應(yīng)力波、鉆井液壓力波傳播特性和鉆柱縱振規(guī)律,從而優(yōu)化鉆柱聲遙測和泥漿脈沖傳輸。1縱向振動(dòng)方程建立如圖1所示的管內(nèi)鉆井液-鉆柱-環(huán)空鉆井液-地層的多層波導(dǎo)結(jié)構(gòu)等效模型,并對(duì)鉆柱系統(tǒng)進(jìn)行了簡化:①鉆柱為線彈性變形。②鉆柱橫截面為圓環(huán)形,軸線垂直向下。③不考慮鉆柱重力和不同振動(dòng)形式耦合的影響。④鉆井液為理想流體。⑤忽略井下溫度和鉆井液流速的影響。⑥激振頻率對(duì)應(yīng)的波長遠(yuǎn)大于鉆柱半徑。在柱坐標(biāo)系(r,θ,z)下,系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程滿足式中u,η,γ——鉆柱、管內(nèi)鉆井液和環(huán)空鉆井液微元的軸向振動(dòng)位移Aυ——鉆柱泊松比E——鉆柱的彈性模量K——鉆井液等效體積模量ρp——鉆柱密度ρm——鉆井液密度(為簡化分析,取管內(nèi)外鉆井液密度相同)式(1)～(3)分別表示了圖1中鉆柱、管內(nèi)鉆井液和環(huán)空鉆井液的縱向振動(dòng)方程。由此可知,當(dāng)忽略耦合時(shí),管內(nèi)鉆井液、鉆柱和環(huán)空鉆井液的縱向波動(dòng)速度當(dāng)不考慮管內(nèi)外壁的彈性變形時(shí),式(4)簡化為設(shè)式(1)～(3)中不同介質(zhì)的振動(dòng)穩(wěn)態(tài)解分別為u=u若式(6)有非零解,則系數(shù)行列式|A-λ應(yīng)用特征矢量方法,可以求解出3個(gè)不同的特征值λp、λi、λ2松耦合影響根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)性理論,管內(nèi)外鉆井液的液動(dòng)壓力存在關(guān)系將式(7)代入式(1),則考慮鉆井液液動(dòng)壓力的泊松耦合影響時(shí),鉆柱縱向振動(dòng)的微分方程為式中,右側(cè)第二項(xiàng)反映了管內(nèi)外鉆井液對(duì)鉆柱縱向振動(dòng)的泊松耦合影響,系數(shù)2表示鉆井液對(duì)鉆柱施加徑向力而引起等效軸向壓力的轉(zhuǎn)換因子。當(dāng)泊松比υ=0時(shí),即為通常的一維縱波波動(dòng)方程。忽略管內(nèi)和環(huán)空橫截面積的變化,取內(nèi)外相同的液體壓力為p,則式中c為分析鉆井液液動(dòng)壓力對(duì)鉆柱縱振的影響規(guī)律,將鉆柱簡化為直桿,上邊界為固定端,下邊界為自由端,且管內(nèi)外的液柱高度為l,并服從相同的振動(dòng)規(guī)律,則邊界條件為令p=p(z)exp(iωt),則管內(nèi)外液動(dòng)壓力為根據(jù)式(8),設(shè)鉆柱的任意振型U式中m(z)——管內(nèi)外鉆井液的等效質(zhì)量定義則式(12)簡化為其全解為式中,積分常數(shù)A代入鉆柱的邊界條件,則若A式中由超越方程式(17),可求解出鉆柱縱向振動(dòng)的多階固有頻率。3耦合波幅間的相對(duì)比值關(guān)系由表1所示的鉆井液和鉆柱特征參數(shù),研究了地層切變模量G對(duì)管內(nèi)鉆井液、鉆柱和環(huán)空鉆井液的耦合波速和波幅的影響,如圖2、3所示。圖2中地層切變模量G的變化對(duì)鉆井液壓力波波速的影響明顯,而對(duì)應(yīng)力波波速的影響基本不變,但略高于無耦合波速。隨著地層硬度的增加,管外鉆井液與地層界面的反射加強(qiáng),提高了環(huán)空鉆井液內(nèi)波速。圖3表示了在不同主波型條件下不同G時(shí)耦合波幅間的相對(duì)比值關(guān)系。主波型由上至下依次為應(yīng)力波、管內(nèi)壓力波和環(huán)空壓力波。當(dāng)G達(dá)到圖示的臨界值G取地層切變模量G=14.4GPa,則在不同主波型條件下不同泊松比ν時(shí)耦合波幅間的相對(duì)比值關(guān)系如圖4所示。泊松比變化引起的鉆井液對(duì)鉆柱縱振的耦合影響很弱,但泊松比υ=0.29時(shí),管內(nèi)外鉆井液卻表現(xiàn)出耦合現(xiàn)象,該值設(shè)為耦合拐點(diǎn)。當(dāng)泊松比大于或小于此拐點(diǎn)時(shí),耦合的影響保持基本不變。該拐點(diǎn)與管內(nèi)、外鉆井液壓力波的波速相近點(diǎn)對(duì)應(yīng),并與地層切變模量G密切相關(guān)。當(dāng)G低于臨界值G取鉆柱長度l=100m,由前文的邊界設(shè)定,代入表1中的鉆柱結(jié)構(gòu)參數(shù),則忽略鉆井液和考慮管內(nèi)外鉆井液液動(dòng)壓力時(shí),鉆柱縱向自由振動(dòng)的前2階固有頻率如表2所示。計(jì)算結(jié)果表明,鉆井液對(duì)鉆柱固有頻率的影響等效為一附著于鉆柱上的廣義分布質(zhì)量,降低了鉆柱的自振頻率。實(shí)際上,鉆柱在充滿泥漿的井內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí),粘附在鉆柱表面上的泥漿與鉆柱以相同的速度運(yùn)動(dòng)。由于泥漿內(nèi)部層與層相互作用的結(jié)果,運(yùn)動(dòng)也傳遞給了其余的泥漿。受該因素影響,鉆柱的自振固有頻率將降低。而且,增大徑厚比和液體與管材料密度比也會(huì)增強(qiáng)系統(tǒng)的耦合,提高鉆井液對(duì)鉆柱的壓力影響。這樣,通過調(diào)整鉆井參數(shù)可以避免鉆柱共振,達(dá)到優(yōu)化鉆井的目的。4單位長度鉆井液等效橫向慣性力式n當(dāng)鉆柱存在彎曲時(shí),鉆井液產(chǎn)生的附加橫向振動(dòng)與鉆柱縱向振動(dòng)耦合,產(chǎn)生附加液動(dòng)壓力,并引起相應(yīng)的縱向振動(dòng)。單位長度鉆井液對(duì)x方向橫向振動(dòng)的影響可等效為慣性力式中,右側(cè)第一項(xiàng)為管內(nèi)鉆井液等效橫向慣性力,右側(cè)第二、三項(xiàng)為環(huán)空鉆井液等效橫向慣性力。設(shè)鉆柱的曲率半徑為ρ,則由于縱橫振動(dòng)耦合,單位長度的鉆井液橫向慣性力ΔF式中mc5慣性質(zhì)量與鉆柱縱振耦合基于鉆柱內(nèi)外鉆井液與鉆柱流固泊松耦合的縱向振動(dòng)模型,研究了附加液動(dòng)壓力、泊松比對(duì)鉆柱固有頻率的影響。理論分析表明,管內(nèi)外鉆井液與鉆柱的耦合對(duì)低頻鉆柱聲遙測的影響較弱,但對(duì)泥漿脈沖傳輸干擾明顯,制約了數(shù)據(jù)傳輸速率。鉆井液液動(dòng)壓力和粘慣性質(zhì)量增加了系統(tǒng)的慣性質(zhì)量,從而降低自振頻率,會(huì)影響振動(dòng)流能量的分布。在低頻激勵(lì)條件下,粘度影響通常被忽略。而鉆井液橫向慣性力與鉆柱縱振的耦合,表現(xiàn)為增加了作用在鉆柱上的軸向壓力?？傊?鉆柱振動(dòng)是一