江蘇省南京市新集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

江蘇省南京市新集中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡的結(jié)果是（

）.A

B

C

3

D

5參考答案：A2.要得到的圖象，只需將y=3sin2x的圖象（）A．向左平移個單位B．向右平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)左加右減的原則進行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需將y=3sin2x的圖象向左平移個單位故選C．3.給出下列命題：①存在實數(shù)x，使；②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＞cosβ；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象．其中正確命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，由sinx+cosx=判定；②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象．【解答】解：對于①，sinx+cosx=，不可能，故錯；對于②，取α=3900，β=200都是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ，故錯；對于③，函數(shù)=cos是偶函數(shù)，故正確；

對于④，函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=sin（2（x+）的圖象，故錯．故選：A．4.已知，則等于

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知關(guān)于的不等式的解集為，其中為實數(shù)，則的解集為（

）A

B

C

D參考答案：C略6.已知數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前10項和為 （

）

A.56

B.58

C.62

D.60參考答案：D略7.在兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0，1，2，3，4，5六個數(shù)字的6張卡片，今從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B8.若，兩個等差數(shù)列，，，與，，，，的公差分別為，，則等于（

）

參考答案：C略9.已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且αcosB+bcosA=csinC，則角A，B的大小分別為（）A．， B．， C．， D．，參考答案：C【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；三角函數(shù)的積化和差公式．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積判斷向量的垂直的方法，可得cosA﹣sinA=0，分析可得A，再根據(jù)正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，有和差公式化簡可得，sinC=sin2C，可得C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得B，進而可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，，可得=0，即cosA﹣sinA=0，∴A=，又由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sin2C，sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC=sin2C，C=，∴B=．故選C．10.函數(shù)（，且）恒過定點（

）A．(－1,－1)

B．(－1,1)

C．

D．(0,1)參考答案：B函數(shù)當(dāng)，即時，.所以函數(shù)恒過定點(－1,1).

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=2cos()－5的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是___________參考答案：1312.（5分）已知f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：[4，8）考點： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運用指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合R上的單調(diào)增函數(shù)，可得a＞1且4﹣＞0且a≥4﹣+2，分別解出它們，再求交集即可．解答： 由f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，則當(dāng)x＞1時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1，當(dāng)x≤1時，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得4﹣＞0，可得a＜8，再由R上遞增，則a≥4﹣+2，解得a≥4，綜上可得，4≤a＜8．故答案為：[4，8）．點評： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用：求參數(shù)范圍，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查運算能力，屬于中檔題和易錯題．13.

參考答案：略14.．的對稱中心是

．參考答案：（+，0），k∈Z【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得該函數(shù)的圖象的對稱中心．【解答】解：∵函數(shù)，令2x﹣=kπ，求得x=+，k∈Z，故函數(shù)的圖象的對稱中心是（+，0），k∈Z，故答案為：．15.已知是奇函數(shù),且.若,則_______.參考答案：略16.設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則通項

.參考答案：略17.不等式的解集為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在中，角，，的對邊分別為，，，且滿足（Ⅰ）求角的大??； （Ⅱ）若的面積的最大值．參考答案：（2）根據(jù)余弦定理--------6分（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號）

-------------------10分即的面積-------------------12分19.將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[，]【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用條件以及余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍．【解答】解：將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g（x）=2cos（2x﹣）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間和上均單調(diào)遞增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案為：．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足（1）求的值；

（2）求的通項公式；（3）是否存在正數(shù)使下列不等式：對一切成立？若存在，求出M的取值范圍；若不存在，請說明理由參考答案：解：⑴

（2）由．當(dāng)時，，．，為等差數(shù)列，，．

（3）假設(shè)存在滿足條件，即對一切恒成立．令，，故，，單調(diào)遞增，，．．略21.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范圍.參考答案：

22.已知函數(shù)f（x）=﹣（x+2）（x﹣m）（其中m＞﹣2），g（x）=2x﹣2﹒（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，求x的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0，若?p是假命題，求m的取值范圍﹒參考答案：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范圍是{x|1＜x≤2}；…（Ⅱ）因為?p是假命題，則p為真命題，…而當(dāng)x＞1時，g（x）=2x﹣2＞0，…又p是真命題，則x＞1時，f（x）＜0，所以f（1）=﹣（1+2）（1﹣m）≤0，即m≤1；…（或據(jù)﹣（x+2）（x﹣m）＜0解集得出）故所求m的取值范圍為{m|﹣2＜m≤1}﹒…考點：命題的真假判斷與應(yīng)用；命題的否定．專題：簡易邏輯．分析：（Ⅰ）通過命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式組，解不等式組即可得到x的取值范圍；（Ⅱ）寫出命題p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0的?p，利用?p是假命題，原命題是真命題，轉(zhuǎn)化為不等式，求解即可得到m的取值范圍﹒解答：解：（Ⅰ）若命題“l(fā)og2g（x）≤1”是真命題，即log2g（x）≤1恒成立；即log2g（x）≤log22，等價于…解得1＜x≤2，…故所求x的取值范