深圳高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第三次測(cè)試文科試卷含答案

高級(jí)中學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期每三次測(cè)試高三數(shù)學(xué)（文科）一．選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）1.已知集合則為()A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的虛部是（）A.1B.C.D.13．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n＝（）A.144B.72C.36D.94．已知命題函數(shù)定義域?yàn)?；命題若則函數(shù)在上是減函數(shù)，對(duì)以上兩個(gè)命題，下列結(jié)論正確的是（）“”“”為假“”“”為假5．已知直線所截得的弦長為4，則k是 （） A．－2 B．－1 C． 06.閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()A．1B.2C.3D.4(注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“=”)7．函數(shù)是() A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù) C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)8．設(shè)m、n是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，則②若，，，則③若，，則④若，，則其中正確命題的序號(hào)是 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④9．高8m和4m的兩根旗桿筆直地豎在水平地面上，且相距10m，則地面上觀察兩旗桿頂端仰角相等的點(diǎn)的軌跡為 A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線10.如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是m、m，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在想用m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃．設(shè)此矩形花圃的面積為，的最大值為，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)的圖象大致是A．B．C．D．二、填空題：每小題5分，滿分20分(11~13必做題)(14~15選做一題)11．若，且，則向量與的夾角為．12．已知雙曲線：的離心率，且它的一個(gè)頂點(diǎn)到較近焦點(diǎn)的距離為1，則雙曲線的方程為．13．設(shè)函數(shù)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法，可求得的值為.14．(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線對(duì)稱，則=____________．15．(幾何證明選講選做題)如右圖，半徑為5的圓的兩條弦和相交于點(diǎn)，，為的中點(diǎn)，，則弦的長度為．三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）16．（本小題12分）在中，，，，求的值和的面積.17．（本小題12分）某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.參考公式隨機(jī)變量的觀察值18．（本小題14分）圖5直觀圖俯視圖如圖，四棱錐，≌，在它的俯視圖中，，，．圖5直觀圖俯視圖⑴求證：是直角三角形；⑵求四棱錐的體積．19．（本小題14分）已知數(shù)列滿足，且，．⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)，，；⑵求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．yPxBAC020．（本小題14分）如圖，已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且EQ\o(BP,\s\up5(→))·\o(BA,\s\up5(→))＝0，EQ\o(AC,\s\up5(→))＝2\o(BA,\s\up5(→))，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．

(1)求曲線E的方程；

(2)已知向量EQ\o(i,\s\up5(→))＝(1，0)，EQ\o(j,\s\up5(→))＝(0，1)，過點(diǎn)Q(1，0)且斜率為的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(－1，0)，且EQ\o(DM,\s\up5(→))·\o(DN,\s\up5(→))＞0，求k的取值范圍．

yPxBAC021．（本小題14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù).（I）求、的表達(dá)式；（II）求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；(III）當(dāng)時(shí),若當(dāng)∈時(shí)恒成立,求的取值范圍.高級(jí)中學(xué)2010—2011學(xué)年第一學(xué)期每三次測(cè)試高三數(shù)學(xué)（文科）答案題號(hào)12345678910答案CDADBDDAAC11．12。13。14、三、解答題：（本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程，或演算步驟）16．（本小題12分）在中，，，，求的值和的面積.答：17．（本小題12分）某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行長期的調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:積極參加班級(jí)工作不太主動(dòng)參加班級(jí)工作合計(jì)學(xué)習(xí)積極性高18725學(xué)習(xí)積極性一般61925合計(jì)242650(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少?抽到不太積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少?(2)學(xué)生的積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?說明理由.17解:(1)(2)根據(jù)所以,我們有99.9%的把握認(rèn)為“學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度”有關(guān)系.18．（本小題14分）圖5直觀圖俯視圖如圖，四棱錐，≌，在它的俯視圖中，，，．圖5直觀圖俯視圖⑴求證：是直角三角形；⑵求四棱錐的體積．18解:⑴由已知，點(diǎn)在底面上的投影是點(diǎn)，所以因?yàn)椤?，所以，因?yàn)椤?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，是直角三角形⑵連接，因?yàn)?，，所以是等邊三角形在中，根?jù)多邊形內(nèi)角和定理計(jì)算得又因?yàn)?，所以所以，，所以又，所以，四棱錐的體積19．（本小題14分）已知數(shù)列滿足，且，．⑴求數(shù)列的前三項(xiàng)，，；⑵求證：數(shù)列為等差數(shù)列；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和．19.解⑴由，且得由，得同理，得，……4分⑵對(duì)于，且，∵∴是與無關(guān)的常數(shù)，即數(shù)列為等差數(shù)列⑶由⑵知，等差數(shù)列的公差為1，∴，得．∴，記，則有，兩式相減，得，故．yPxBAC020．（本小題14分）如圖，已知點(diǎn)P(3，0)，點(diǎn)A、B分別在x軸負(fù)半軸和y軸上，且EQ\o(BP,\s\up5(→))·\o(BA,\s\up5(→))＝0，EQ\o(AC,\s\up5(→))＝2\o(BA,\s\up5(→))，當(dāng)點(diǎn)B在y軸上移動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)C的軌跡為E．

(1)求曲線E的方程；

(2)已知向量EQ\o(i,\s\up5(→))＝(1，0)，EQ\o(j,\s\up5(→))＝(0，1)，過點(diǎn)Q(1，0)且斜率為的直線l交曲線E于不同的兩點(diǎn)M、N，若D(－1，0)，且EQ\o(DM,\s\up5(→))·\o(DN,\s\up5(→))＞0，求k的取值范圍．

yPxBAC020.解:(1)設(shè)A(a，0)(a＜0＝，B(0，b)，C(x，y)則EQ\o(AC,\s\up5(→))＝(x－a，y)，EQ\o(BA,\s\up5(→))＝(a，－b)，EQ\o(BP,\s\up5(→))＝(3，－b)，

∵EQ\o(BP,\s\up5(→))·\o(BA,\s\up5(→))＝0，EQ\o(AC,\s\up5(→))＝2\o(BA,\s\up5(→))，∴EQ\b\lc\{(\a\al(3a2＋b＝0,x－a＝2a,y＝－2b))

消去a、b得：y2＝－4x,∵a＜0，∴x＝3a＜0.故曲線E的方程為y2＝－4x

(2)設(shè)R(x，y)為直線l上一點(diǎn)，由條件知EQ\o(QR,\s\up5(→))＝λ(\o(i,\s\up5(→))＋k\o(j,\s\up5(→)))

即(x－1，y)＝λ(1，k)

∴EQ\b\lc\{(\a\al(x－1＝λ,y＝kλ))，消去λ得l的方程為：y＝k(x－1)由EQ\b\lc\{(\a\al(y＝k(x－1),y2＝－4x))k2x2－2(k2－2)x＋k2＝0(*)

∵直線l交曲線E與不同的兩點(diǎn)M、N

∴△＞0－1＜k＜1……①設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，則EQ\o(DM,\s\up5(→))＝(x1＋1，y1)，EQ\o(DN,\s\up5(→))＝(x2＋1，y2)

∵M(jìn)、N在直線y＝k(x－1)上，∴y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)

又由(*)，有x1＋x2＝EQ\f(2(k2－2),k2)，x1x2＝2∴EQ\o(DM,\s\up5(→))·\o(DN,\s\up5(→))＝(x1＋1)(x2＋1)＋y1y2

＝(x1＋1)(x2＋1)＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2＋(1－k2)(x1＋x2)＋k2＋1＝EQ\f(8k2－4,k2)

由條件知：EQ\f(8k2－4,k2)＞0k2＞EQ\f(1,2)……②

由①②知：－1＜k＜－EQ\f(\r(2),2)或EQ\f(\r(2),2)＜k＜1．點(diǎn)評(píng)利用化歸思想把給出的平面向量條件轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)來解決．21．（本小題14分）已知函數(shù)在上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù).（I）求、的表達(dá)式；（II）求證:當(dāng)時(shí),方程有唯一解；(III）當(dāng)時(shí),若當(dāng)∈時(shí)恒成立,求的取值范圍.21.解:（I）依題意,即,.∵上式恒成立,∴① ……………1分又,依題意,即,.∵上式恒成立,∴ ② …………2分由①②得. ……………3分∴ …………4分（II）由(1)可知,方程,設(shè),令,并由得解