《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)-人教版六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

《數(shù)與形》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容】小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角《數(shù)與形》?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1.通過計(jì)算、猜想、驗(yàn)證、分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”思想，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義。2.感受“化數(shù)為形、化形為數(shù)”，學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合、歸納推理等方法解決有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。3.使學(xué)生在解決問題的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)美感，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)重點(diǎn)】借助“形”感受與“數(shù)”之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】能用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】課件、不同顏色的小正方形?！菊n時(shí)安排】1課時(shí)?！窘虒W(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題1.元旦就要到了，在廣場(chǎng)上用盆花來組成一個(gè)花陣，要擺成下面這個(gè)造型：2.你們看這些花的擺放有什么規(guī)律嗎？為了讓規(guī)律更清楚，我們把這些花用正方形來表示：擺1層，有幾盆花？擺2層，一共有幾盆花？如果擺3層呢，一共有幾盆花？如果是4層呢，一共有幾盆呢？（列式計(jì)算）照這個(gè)規(guī)律擺下去，還能擺很多層。3.如果要擺10層，一共需要多少盆花？你們可以算出來嗎？二、化數(shù)為形，以形助數(shù)1.學(xué)生自主計(jì)算結(jié)果。學(xué)生計(jì)算，教師巡視，收集他們的計(jì)算方法。匯報(bào)交流。生1：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（盆）生2：用求和公式計(jì)算：（1+19）×10÷2=100（盆）……2.通過數(shù)字引發(fā)學(xué)生的思考。擺10層，正好是100盆花，這是一個(gè)巧合嗎？你們想一想，這之間會(huì)不會(huì)隱藏著什么規(guī)律呢？生思考，討論。匯報(bào)交流自己的發(fā)現(xiàn)。生：100正好是10×10?！?.驗(yàn)證猜想，發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律上面這些數(shù)是不是也有這樣的特點(diǎn)呢？結(jié)合課件驗(yàn)證：師：擺1層，需要1盆，就是12；擺2層，需要4盆，就是22；擺3層，需要9盆，就是32；擺4層，需要16盆，就是42；……這里花的總盆數(shù)和層數(shù)之間有什么關(guān)系？為什么：花的總盆數(shù)=層數(shù)的平方？看等號(hào)右邊這些數(shù)，1的平方，2的平方，3的平方……你能想到哪個(gè)圖形？你為什么想到了正方形？4.化數(shù)為形（1）化數(shù)為形我用1個(gè)紅色的正方形來代表1，可以吧？1行，1列，1x1還是1。（師示范）（2）動(dòng)手操作，解釋原因那1+3，你能用這樣的圖形拼出個(gè)“1+3”來嗎？動(dòng)手拼一拼。（展演）解釋“1+3”為什么可以用22來算。拼圖表示“1+3+5”，（學(xué)生操作并展演）解釋“1+3+5”為什么可以用32來算。解釋“1+3+5+7=42”（課件演示）介紹平方數(shù)?！源祟愅?，如果有n個(gè)這樣的連續(xù)奇數(shù)相加就可以用n2來計(jì)算，它的和就是n2。（3）小結(jié)當(dāng)我們遇到比較抽象的數(shù)的問題時(shí)，可以借助圖形來幫忙，這個(gè)過程我們把它叫做“化數(shù)為形，以形助數(shù)”。（4）運(yùn)用規(guī)律計(jì)算1+3+5+7+9+11=36。（5）計(jì)算1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1=113三、化形為數(shù)，用數(shù)解形1.質(zhì)疑:“數(shù)”的規(guī)律可以借助圖形來思考，那“形”的變化，背后是不是也隱藏著“數(shù)”的規(guī)律呢？2.提出問題（口述）有一種桌子，四面坐人，可以坐6個(gè)人，兩張拼在一起，可以坐10個(gè)人，三張拼在一起，可以坐14個(gè)人。那這樣的100張桌子拼在一起，可以坐多少個(gè)人？3.分析問題（課件出示）一張桌子，四面坐人可以坐6個(gè)人。兩張拼在一起，中間還能坐人嗎？（不能）那就坐10個(gè)人。3張拼一起，可以坐14個(gè)人，這樣拼下去，100張桌子拼在一起，可以坐多少個(gè)人？4.解決問題小組討論，解決問題。5.交流匯報(bào)，感知“化形為數(shù)，用數(shù)解形”把“形”的計(jì)算問題，用“數(shù)”來做會(huì)更加的快速、簡(jiǎn)便、準(zhǔn)確。我們把這樣的過程叫做“化形為數(shù)，用數(shù)解形”。四、回顧總結(jié)，體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”來，同學(xué)們，回顧這兩個(gè)例子。第一個(gè)例子，“數(shù)”的問題可以借助“形”來思考。第二個(gè)例子，“形”的知識(shí)可以借助“數(shù)”來計(jì)算?！皵?shù)”和“形”各有優(yōu)點(diǎn)，一一對(duì)應(yīng)，它們可以互相轉(zhuǎn)化，互為補(bǔ)充。這就要求我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)可以把“數(shù)”和“形”怎么樣？（結(jié)合）把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，這在數(shù)學(xué)上是一種重要的思想，就叫“數(shù)形結(jié)合思想”。五、拓展延伸，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”1.數(shù)和形有關(guān)系，不光我們?cè)趯W(xué)習(xí)中感受到了，其實(shí)很多數(shù)學(xué)家還把它作為一個(gè)專門的內(nèi)容來研究，想了解嗎？拓展延伸，課件出示華羅庚的話并齊讀。數(shù)和形不可分。2.數(shù)形結(jié)合，其實(shí)在低年級(jí)時(shí)，我們就接觸過了。出示小棒圖、計(jì)數(shù)器，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，線段圖?？吹竭@幅小棒圖，你能想到哪個(gè)數(shù)？計(jì)數(shù)器這樣也能表示36。這就是見形想數(shù)，見數(shù)思形，看到二分之一，你能想到什么樣的圖形？0.75呢？前兩個(gè)單元我們?cè)诮鉀Q問題時(shí)，可以通過畫線段圖的方法來幫助我們分析題意，使復(fù)雜的問題變得簡(jiǎn)單，誰來說說這個(gè)圖是什么意思？3.練習(xí)三角形數(shù)，介紹形數(shù)，拓展延伸，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”。說的真清楚，我們繼續(xù)，這是第一幅圖，擺了一層，是1個(gè)圓形，第二幅圖，擺了2層，有3個(gè)圓形，你會(huì)用算式表示3是怎么來的嗎？第三幅圖擺了3層，有10個(gè)圓形，用算式可以表示成？第四幅圖有14個(gè)圓，寫成算式是？像這樣排列下去，第10個(gè)數(shù)是多少？像1,3,6,10,14這樣的數(shù)，我們把它叫做三角形數(shù)，三角形數(shù)可以用來計(jì)算從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。剛才我們還認(rèn)識(shí)了平方數(shù)，它們可以用正方形來表示，我們也叫它正方形數(shù)。還有能用這樣的圖形表示的數(shù)，1，5，12，22，你們能給它們起個(gè)名字嗎？真厲害，跟數(shù)學(xué)家想的一樣。還有這樣的數(shù)，1,6,15,28，它們叫做？你們都有成為數(shù)學(xué)家的潛力。這些數(shù)，都能找到對(duì)應(yīng)的圖形來表示，我們把這些數(shù)統(tǒng)一稱為形數(shù)。4.小結(jié)。同學(xué)們，這節(jié)課學(xué)到這兒，你有什么收獲？你覺得這節(jié)課最重要的是什么？“數(shù)形結(jié)合”的思想，不但在小學(xué)階段一直陪伴著我們，更重要的是，它到初中乃至對(duì)我們以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義，我想這也是我們