初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊課件(共16張PPT)11.1.2三角形的高、中線與角平分線

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11.1.2三角形的高、中線與角平分線

第十一章三角形

八年級數(shù)學(xué)上冊·人教版

理解三角形的高的概念

問題1與三角形有關(guān)的線段，除了三條邊，還有三角形的高．過三角形的一個頂點(diǎn)，你能畫出它的對邊的垂線嗎？

理解三角形的高的概念

問題2你能描述三角形的高嗎？

如圖，在△ABC中，AD⊥BC,

點(diǎn)D是垂足，則AD是△ABC的邊BC上的高，此時：

∠ADB=∠ADC=90°．

三角形的高：

從三角形的一個頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，

頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高．

A

B

C

D

理解三角形的高的概念

問題3分別畫一個銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，

你能分別畫出這三個三角形的三條高嗎？

銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；

直角三角形的兩條高分別與兩條邊重合；

鈍角三角形的兩條高在三角形的外部．

三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)．

C

課堂練習(xí)

練習(xí)1在下圖中，正確畫出△ABC中邊BC上高的是（）

A.B.

C.D.

A

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

A

D

C

B

理解三角形的中線的概念

問題4剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？

三角形的中線：

在三角形中，連接一個頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段

叫做三角形的中線．

理解三角形的中線的概念

問題4剛才我們學(xué)習(xí)了三角形的高，小學(xué)我們已經(jīng)知道了三角形的面積公式，你能經(jīng)過三角形的一個頂點(diǎn)畫一條線段，將這個三角形分為面積相等的兩個三角形嗎？

如圖，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

則線段AD是△ABC的中線，

此時有：BD=DC=BC．

A

B

C

D

理解三角形的中線的概念

問題5如圖，畫出△ABC的另兩條中線，觀察三條中線，

你有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．

A

B

C

D

2

2

BD

6cm

鞏固練習(xí)

練習(xí)2如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條中線．

（1）AC=AE=EC；

CD=；

AF=AB；

（2）若S△ABC=12cm2，

則S△ABD=．

A

B

C

D

E

F

G

理解三角形的角平分線的概念

問題6準(zhǔn)備一個三角形紙片ABC，按圖所示的方法折疊，展開后，折痕BD把∠ABC分成∠1和∠2兩個角．∠1和∠2有什么關(guān)系？

A

B

C

D

B

C

A

A

B

C

D

1

2

理解三角形的角平分線的概念

三角形的角平分線：

在三角形中，一個角的平分線與它的對邊相交，這個角的

頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線．

理解三角形的角平分線的概念

∠BAD=∠DAC=∠BAC．

如圖，畫∠BAC的平分線，與BC相交于點(diǎn)D，則

AD是△ABC的角平分線，此時有：

A

B

C

D

理解三角形的角平分線的概念

問題7如圖，畫出△ABC的另兩條角平分線，觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？

三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)．

A

B

C

∠2

鞏固練習(xí)

練習(xí)3如圖，AD，BE，CF是△ABC的三條角平分線，則：

∠1=；

∠3=__；

∠ACB=2